Bedeutung der Standardabweichung bei Normalverteilung
Bereich
Anteil der Daten
Bedeutung
μ ± 1σ
68,27 %
Etwa 2/3 aller Werte
μ ± 2σ
95,45 %
Fast alle Werte
μ ± 3σ
99,73 %
Nahezu alle Werte
μ ± 4σ
99,99 %
Praktisch alle Werte
μ = Mittelwert, σ = Standardabweichung. Gilt für Normalverteilung.
Häufig gestellte Fragen zum Median-Rechner
Was ist der Median?
Der Median (Zentralwert) teilt eine nach Größe sortierte Datenreihe in zwei gleich große Hälften. Bei ungerader Anzahl ist es der mittlere Wert, bei gerader Anzahl der Durchschnitt der beiden mittleren Werte. 50 % der Daten liegen über dem Median, 50 % darunter.
Was sind Quartile?
Quartile teilen die sortierte Datenreihe in vier gleich große Teile. Q1 (25 %-Quartil) trennt das untere Viertel ab, Q2 ist der Median (50 %), Q3 (75 %-Quartil) trennt das obere Viertel ab. Der Interquartilsabstand IQR = Q3 - Q1 misst die Streuung der mittleren 50 % der Daten.
Wann ist der Median besser als der Mittelwert?
Der Median ist besser bei schiefen Verteilungen und Ausreißern. Beispiele: Einkommensverteilung (wenige sehr hohe Einkommen verzerren den Mittelwert), Immobilienpreise, Reaktionszeiten. Der Median ist robuster und gibt ein realistischeres Bild der typischen Werte.
Was ist der Interquartilsabstand (IQR)?
Der IQR = Q3 - Q1 umfasst die mittleren 50 % der Daten. Er ist ein robustes Streuungsmaß und wird für Boxplots und Ausreißererkennung verwendet. Werte außerhalb von [Q1 - 1,5·IQR, Q3 + 1,5·IQR] gelten als potenzielle Ausreißer.
Wie berechne ich den Median bei gerader Anzahl?
Bei gerader Anzahl n gibt es zwei mittlere Werte: den Wert an Position n/2 und n/2+1. Der Median ist der Durchschnitt dieser beiden Werte. Beispiel: Bei 2, 4, 6, 8 ist der Median (4+6)/2 = 5.
Was ist der Unterschied zwischen Median und Modus?
Der Median ist der mittlere Wert der sortierten Daten. Der Modus ist der am häufigsten vorkommende Wert. Bei einer Normalverteilung sind Mittelwert, Median und Modus identisch. Bei schiefen Verteilungen unterscheiden sie sich.
Kann der Median für ordinale Daten verwendet werden?
Ja, der Median eignet sich auch für ordinale Daten (z. B. Schulnoten, Zufriedenheitsskalen), da er nur eine Rangordnung erfordert. Der arithmetische Mittelwert ist für ordinale Daten streng genommen nicht definiert, wird in der Praxis aber oft trotzdem berechnet.
Muss ich die Daten vor der Median-Berechnung sortieren?
Ja, der Median wird aus der sortierten Datenreihe bestimmt. Ohne Sortierung ist nicht klar, welcher Wert tatsächlich in der Mitte liegt. Bei gerader Anzahl werden nach dem Sortieren die beiden mittleren Werte gemittelt. Die ursprüngliche Reihenfolge der Messung spielt für den Median keine Rolle.
Wie wirken sich Ausreißer auf den Median aus?
Ausreißer verändern den Median meist nur wenig, solange sie nicht die Rangfolge rund um die Mitte verschieben. Deshalb ist der Median bei Einkommen, Immobilienpreisen oder Reaktionszeiten oft aussagekräftiger als der Mittelwert. Er beschreibt den mittleren Rang, nicht die Summe aller Werte.
Warum können Quartile je nach Methode leicht abweichen?
Für Quartile gibt es mehrere anerkannte Berechnungsmethoden, vor allem bei kleinen Stichproben und gerader Datenanzahl. Manche Verfahren schließen den Median bei der Halbierung ein, andere nicht. Für Vergleiche ist deshalb wichtig, immer dieselbe Quartil-Methode zu verwenden.