Matherechner

Universeller Taschenrechner für alle mathematischen Operationen und Funktionen

Grundrechenarten

Zahl 1

Operator

Zahl 2

Wie berechne ich das?

ƒMathematischer Allgemeinrechner

+, -, \times, \div, \sqrt{}, x^n

Variablen

+

Addition-Summe zweier Zahlen

-

Subtraktion-Differenz zweier Zahlen

\times

Multiplikation-Produkt zweier Zahlen

\div

Division-Quotient zweier Zahlen

Potenzgesetze

Regeln für das Rechnen mit Potenzen

Regel	Formel	Beispiel
Gleiche Basis (Mult.)	aⁿ · aᵐ = aⁿ⁺ᵐ	2³ · 2⁴ = 2⁷ = 128
Gleiche Basis (Div.)	aⁿ / aᵐ = aⁿ⁻ᵐ	3⁵ / 3² = 3³ = 27
Potenz einer Potenz	(aⁿ)ᵐ = aⁿ·ᵐ	(2²)³ = 2⁶ = 64
Produkt-Potenz	(a·b)ⁿ = aⁿ · bⁿ	(2·3)² = 4 · 9 = 36
Quotient-Potenz	(a/b)ⁿ = aⁿ / bⁿ	(6/2)³ = 216/8 = 27
Negative Exponenten	a⁻ⁿ = 1/aⁿ	2⁻³ = 1/8 = 0,125
Exponent 0	a⁰ = 1	5⁰ = 1

Diese Regeln gelten für alle a ≠ 0

Trigonometrische Werte

Sinus, Kosinus, Tangens wichtiger Winkel

Winkel	Radiant	sin	cos	tan
0°	0	0	1	0
30°	π/6	0,5	0,866	0,577
45°	π/4	0,707	0,707	1
60°	π/3	0,866	0,5	1,732
90°	π/2	1	0	∞
180°	π	0	-1	0
270°	3π/2	-1	0	∞
360°	2π	0	1	0

Im rechtwinkligen Dreieck: sin = Gegenkathete/Hypotenuse, cos = Ankathete/Hypotenuse

Ableitungsregeln

Die wichtigsten Regeln der Differentialrechnung

Funktion f(x)	Ableitung f'(x)	Beispiel
xⁿ	n·xⁿ⁻¹	x³ → 3x²
c (Konstante)	0	5 → 0
eˣ	eˣ	eˣ → eˣ
ln(x)	1/x	ln(x) → 1/x
sin(x)	cos(x)	sin(x) → cos(x)
cos(x)	-sin(x)	cos(x) → -sin(x)
aˣ	aˣ · ln(a)	2ˣ → 2ˣ·ln(2)
1/x	-1/x²	1/x → -1/x²
√x	1/(2√x)	√x → 1/(2√x)

Kettenregel: [f(g(x))]' = f'(g(x)) · g'(x) | Produktregel: (u·v)' = u'·v + u·v'

Häufig gestellte Fragen zum Matherechner

Welche Operationen sind verfügbar?

Grundrechenarten, Potenzen, Wurzeln, trigonometrische Funktionen, Logarithmen und Konstanten wie π und e.

Wie gebe ich komplexe Ausdrücke ein?

Nutze Klammern für die richtige Reihenfolge. Punkt vor Strich gilt automatisch.

Wie berechne ich Potenzen?

Nutze ^ oder ** für Potenzen. Beispiel: 2^3 und 2**3 bedeuten beide 2 × 2 × 2 = 8. Bei negativen Basen helfen Klammern, zum Beispiel (-2)^2.

Wie berechne ich Wurzeln?

Quadratwurzel: sqrt(x) oder √x. n-te Wurzel: x^(1/n). Beispiel: 8^(1/3) = 2.

Welche trigonometrischen Funktionen gibt es?

sin, cos, tan und ihre Umkehrfunktionen asin, acos, atan. Winkel in Grad oder Radiant.

Wie rechne ich mit Brüchen?

Eingabe als a/b. Der Rechner zeigt Dezimal- und Bruchdarstellung.

Was ist die Reihenfolge der Operationen?

Zuerst werden Klammern berechnet, dann Potenzen, danach Multiplikation und Division, zuletzt Addition und Subtraktion. Operationen gleicher Stufe werden von links nach rechts ausgewertet.

Kann ich mit π und e rechnen?

Ja, du kannst pi oder e als Konstanten eingeben. Beispiel: 2*pi ergibt ungefähr 6,28, e^1 ungefähr 2,72. Achte bei trigonometrischen Ausdrücken zusätzlich auf den Winkelmodus.

Warum sind Klammern im Matherechner so wichtig?

Klammern legen fest, welche Teile zuerst berechnet werden. 2 + 3 × 4 ergibt 14, während (2 + 3) × 4 den Wert 20 ergibt. Bei langen Ausdrücken verhindern Klammern typische Reihenfolgefehler.

Wann muss ich Grad und wann Radiant verwenden?

Bei Winkelfunktionen ist entscheidend, welcher Winkelmodus aktiv ist. Schulaufgaben mit Gradzeichen nutzen meist Grad. Analysis, Einheitskreis und viele Formeln mit π arbeiten meistens im Bogenmaß.

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Trigonometrische Werte

Ableitungsregeln

Häufig gestellte Fragen zum Matherechner

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