t=0 entspricht dem ersten Punkt, t=1 dem zweiten, t=0,5 der Mitte.
Interpolationsbeispiel
Zwischenwerte zwischen (10, 20) und (30, 80)
x-Wert
t-Faktor
y-Wert (interpoliert)
10
0,00
20
15
0,25
35
20
0,50
50
25
0,75
65
30
1,00
80
Steigung = (80-20)/(30-10) = 3. Pro x-Einheit steigt y um 3.
Häufig gestellte Fragen zum Lineare-Interpolation-Rechner
Was ist lineare Interpolation?
Lineare Interpolation schätzt einen Wert zwischen zwei bekannten Punkten durch eine Gerade. Gegeben: Punkte (x₁,y₁) und (x₂,y₂). Gesucht: y-Wert an Position x. Formel: y = y₁ + (x-x₁) × (y₂-y₁)/(x₂-x₁). Es wird angenommen, dass sich der Wert linear (gleichmäßig) zwischen den Punkten ändert.
Wofür wird lineare Interpolation verwendet?
Lineare Interpolation wird genutzt, wenn zwischen zwei bekannten Stützstellen ein Zwischenwert gebraucht wird. Typische Beispiele sind Tabellenwerte, Messreihen, Animationen, einfache Wetterdaten, fehlende Statistikwerte, Bildskalierung und technische Steuerungen. Das Verfahren passt überall dort, wo ein gerader Verlauf zwischen zwei Punkten als brauchbare Näherung gilt.
Wie berechne ich einen interpolierten Wert?
Beispiel: Zwischen (10, 20) und (30, 80), gesucht y bei x=18. Formel: y = 20 + (18-10) × (80-20)/(30-10) = 20 + 8 × 60/20 = 20 + 24 = 44. Interpretation: Bei x=18 liegt y=44. Die Steigung der Geraden ist 60/20 = 3, d. h. pro x-Einheit steigt y um 3.
Was ist der Unterschied zur Extrapolation?
Interpolation schätzt einen Wert zwischen bekannten Punkten. Extrapolation schätzt einen Wert außerhalb des bekannten Bereichs. Wenn Daten für x = 0 bis 100 vorliegen, ist x = 50 eine Interpolation und x = 150 eine Extrapolation. Extrapolation ist deutlich unsicherer, weil sich Trends außerhalb der Messwerte ändern können.
Wie genau ist die lineare Interpolation?
Die Genauigkeit hängt vom Abstand der Stützstellen, von der Krümmung der echten Kurve und von der Messqualität ab. Je näher die Punkte beieinanderliegen und je gerader der Verlauf ist, desto besser passt die lineare Näherung. Bei stark gekrümmten Daten sind Polynominterpolation, Splines oder ein fachliches Modell oft sinnvoller.
Was ist bilineare Interpolation?
Bilineare Interpolation erweitert die lineare Interpolation auf ein zweidimensionales Gitter. Zuerst wird in x-Richtung zwischen zwei Punktpaaren interpoliert, danach in y-Richtung zwischen den beiden Zwischenergebnissen. Das Verfahren wird zum Beispiel bei Bildskalierung, Texturen und geografischen Rasterdaten verwendet.
Wann ist lineare Interpolation ungeeignet?
Lineare Interpolation ist ungeeignet bei stark gekrümmten Verläufen, periodischen Daten, Sprüngen, Knicken oder Schwellenwerten. Beispiele sind exponentielles Wachstum, Sinuskurven, Tarifstufen und Messreihen mit plötzlichem Wechsel. Dann passt ein stückweises, logarithmisches, polynomiales oder fachlich begründetes Modell besser.
Wie interpoliere ich zwischen mehreren Punkten?
Bei mehreren Punkten wählst du immer den Abschnitt, in dem der gesuchte x-Wert liegt. Liegen Stützpunkte bei x = 0, 10, 20 und 30, interpolierst du für x = 15 zwischen 10 und 20. Für x = 25 nutzt du den Abschnitt 20 bis 30. So entsteht eine stückweise lineare Funktion.
Was ist der Interpolationsfaktor t?
Der Faktor t beschreibt, wie weit der gesuchte Punkt zwischen den beiden Stützstellen liegt: t = (x-x₁)/(x₂-x₁). Bei t = 0 liegst du am ersten Punkt, bei t = 1 am zweiten Punkt und bei t = 0,5 genau in der Mitte. Mit t lautet die Formel y = y₁ × (1-t) + y₂ × t.
Wie implementiere ich lineare Interpolation in Code?
In JavaScript oder TypeScript reicht für viele Fälle function lerp(a, b, t) { return a + t * (b - a); }. Für x-y-Punkte berechnest du zuerst t = (x - x1) / (x2 - x1) und danach y = lerp(y1, y2, t). Wichtig ist der Sonderfall x1 = x2, weil dann durch 0 geteilt würde.
Was muss ich prüfen, bevor ich interpoliere?
Prüfe zuerst, ob x wirklich zwischen x1 und x2 liegt, ob x1 und x2 verschieden sind und ob alle Werte dieselbe Einheit nutzen. Außerdem sollten die Stützpunkte zur gleichen Messreihe gehören. Mischst du unterschiedliche Quellen, Zeiträume oder Messmethoden, wirkt die Gerade zwar sauber, das Ergebnis kann aber fachlich falsch sein.
Wie erkenne ich ein unplausibles Interpolationsergebnis?
Ein interpolierter Wert sollte zwischen y1 und y2 liegen, solange die Interpolation innerhalb des Abschnitts erfolgt. Liegt das Ergebnis deutlich außerhalb, sind meist x-Werte vertauscht, Einheiten gemischt oder der gesuchte x-Wert liegt gar nicht zwischen den Stützstellen. Bei monotonen Daten sollte auch der Zwischenwert zur Richtung der Messreihe passen.