Mathe-Brüche-Rechner

Rechne Brüche schnell und sicher mit Addition, Subtraktion und Division. Du erhältst das vollständig gekürzte Ergebnis als gemischte Zahl mit ganzem Rechenweg.

Brüche und Rechenart

Gib zwei Brüche ein und wähle die passende Rechenart.

Bruchergebnis

Gekürztes Ergebnis, Dezimalwert und Rechenweg

Gib zwei Brüche ein, um das Ergebnis und den Rechenweg zu sehen.

Wie rechnet man mit Brüchen?

ƒBruchrechnung mit zwei Brüchen

\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a\cdot d+c\cdot b}{b\cdot d}

Variablen

a

Linker Zähler-Obere Zahl des ersten Bruchs.

b

Linker Nenner-Untere Zahl des ersten Bruchs. Der Nenner darf nicht 0 sein.

c

Rechter Zähler-Obere Zahl des zweiten Bruchs.

d

Rechter Nenner-Untere Zahl des zweiten Bruchs. Der Nenner darf nicht 0 sein.

Rechenarten für zwei Brüche

Die Tabelle zeigt, wann ein Hauptnenner gebraucht wird und welche Regel der Rechner nutzt.

Rechenart	Regel	Beispiel
Addieren	Erst auf gemeinsamen Nenner bringen, dann Zähler addieren.	1/2 + 1/3 = 5/6
Subtrahieren	Erst auf gemeinsamen Nenner bringen, dann Zähler subtrahieren.	5/6 - 1/4 = 7/12
Multiplizieren	Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multiplizieren.	3/5 · 10/9 = 2/3
Dividieren	Den zweiten Bruch umdrehen und anschließend multiplizieren.	2/3 : 4/5 = 5/6

Der Rechner kürzt das Ergebnis nach jeder Rechenart automatisch vollständig.

Beispielrechnungen mit gekürztem Ergebnis

Diese Beispiele zeigen typische Aufgaben mit echten Brüchen, unechten Brüchen und Vorzeichen.

Aufgabe	Gekürzt	Gemischte Zahl	Dezimalwert
1/2 + 1/3	5/6	5/6	0,8333
5/6 - 1/4	7/12	7/12	0,5833
3/5 · 10/9	2/3	2/3	0,6667
2/3 : 4/5	5/6	5/6	0,8333
-2/3 + 1/6	-1/2	-1/2	-0,5

Die Bruchform bleibt exakt. Dezimalwerte sind bei periodischen Ergebnissen nur gerundete Anzeigen.

Kontrollwerte für den Rechenweg

Diese Werte helfen, den angezeigten Rechenweg bei Addition, Subtraktion und Division zu prüfen.

Wert	Beispiel	Einordnung
Hauptnenner bei 1/2 + 1/3	6	Beide Brüche werden auf Sechstel erweitert.
Rohbruch bei 5/6 - 1/4	7/12	Der Rohbruch wird danach gekürzt.
Kehrwert bei 2/3 : 4/5	5/4	Division durch einen Bruch wird zur Multiplikation mit dem Kehrwert.
Vorzeichen bei -2/3 + 1/6	-1/2	Das Minuszeichen bleibt in der gekürzten Standardform erhalten.

Wenn die Kontrollwerte nicht passen, liegt meist ein vertauschter Zähler, ein falscher Nenner oder ein Vorzeichenfehler vor.

Häufig gestellte Fragen zum Mathe-Brüche-Rechner

Was berechnet der Mathe-Brüche-Rechner?

Der Rechner addiert, subtrahiert, multipliziert und dividiert zwei Brüche. Er zeigt das gekürzte Ergebnis, den Dezimalwert, eine gemischte Zahl und den Rechenweg. So siehst du nicht nur das Ergebnis, sondern auch, warum es entsteht.

Wann brauche ich einen gemeinsamen Nenner?

Einen gemeinsamen Nenner brauchst du beim Addieren und Subtrahieren. Beide Brüche müssen dann gleich große Teile beschreiben. Erst danach werden die Zähler addiert oder subtrahiert. Beim Multiplizieren und Dividieren ist kein Hauptnenner nötig.

Warum werden die Nenner nicht einfach addiert?

Der Nenner beschreibt die Größe der Teile. Wenn du 1/2 und 1/3 addierst, zählst du Hälften und Drittel. Diese Teile sind unterschiedlich groß. Deshalb werden beide Brüche zuerst auf Sechstel erweitert, danach dürfen die Zähler addiert werden.

Wie funktioniert die Division von Brüchen?

Bei der Division wird der zweite Bruch umgedreht. Aus 2/3 : 4/5 wird 2/3 · 5/4. Der Kehrwert ist nötig, weil Teilen fragt, wie oft der zweite Bruch in den ersten passt. Danach gelten die normalen Regeln der Multiplikation.

Warum kürzt der Rechner das Ergebnis automatisch?

Ein gekürzter Bruch ist leichter zu lesen und vermeidet unnötig große Zahlen. 6/12 und 1/2 haben denselben Wert, aber 1/2 ist die Standardform. Der Rechner teilt Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler.

Was bedeutet gemischte Zahl?

Eine gemischte Zahl zerlegt einen unechten Bruch in ganze Einheiten und einen Restbruch. Aus 7/3 wird 2 1/3. Für den Rechenweg ist die unechte Bruchform oft besser, für das schnelle Lesen ist die gemischte Zahl oft verständlicher.

Wie behandelt der Rechner negative Brüche?

Negative Vorzeichen werden in eine einheitliche Standardform gebracht. 2/-3 wird als -2/3 gerechnet. Dadurch bleiben Vergleich, Kürzung und gemischte Zahl sauber lesbar. Zwei negative Vorzeichen heben sich wie gewohnt auf.

Warum darf der Nenner nicht 0 sein?

Ein Bruch bedeutet Division. Durch 0 kann nicht geteilt werden, deshalb ist ein Nenner von 0 nicht definiert. Der Rechner blockiert diese Eingabe direkt. Bei der Division darf außerdem nicht durch den Bruch 0 geteilt werden.

Wann ist der Dezimalwert ungenau?

Viele Brüche haben periodische Dezimalwerte. 1/3 wird zum Beispiel 0,3333 und läuft unendlich weiter. Der Rechner rundet den Dezimalwert auf die gewählte Stellenzahl. Die gekürzte Bruchform bleibt dabei das exakte Ergebnis.

Wie prüfe ich den Rechenweg?

Bei Addition und Subtraktion prüfst du zuerst den Hauptnenner. Bei Multiplikation kontrollierst du die Produkte aus Zählern und Nennern. Bei Division prüfst du, ob der zweite Bruch korrekt umgedreht wurde. Danach muss der gekürzte Bruch denselben Wert haben.

Mathe-Brüche-Rechner

Brüche und Rechenart

Erster Bruch

Zweiter Bruch

Vorzeichen und Nenner

Bruchergebnis

Wie rechnet man mit Brüchen?

ƒBruchrechnung mit zwei Brüchen

Variablen

Rechenarten für zwei Brüche

Beispielrechnungen mit gekürztem Ergebnis

Kontrollwerte für den Rechenweg

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