Logarithmus Rechner
Berechnen Sie Logarithmen zu verschiedenen Basen mit detaillierten Erklärungen und Umrechnungen.
Logarithmus berechnen
Der Wert, dessen Logarithmus berechnet werden soll (muss positiv sein)
Wählen Sie die Basis für den Logarithmus
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Logarithmusgesetze
Produktregel:
log(a · b) = log(a) + log(b)
Quotientenregel:
log(a / b) = log(a) - log(b)
Potenzregel:
log(aⁿ) = n · log(a)
Logarithmus von 1:
log(1) = 0
Logarithmus der Basis:
log_b(b) = 1
Kehrwert-Regel:
log_b(1/a) = -log_b(a)
Basiswechsel-Umkehrung:
log_a(b) = 1/log_b(a)
Anwendungsgebiete
- • Dezibel: 10 · log₁₀(P₁/P₀)
- • pH-Wert: -log₁₀([H⁺])
- • Richter-Skala: log₁₀(Amplitude)
- • Informatik: log₂(n) für Komplexität
- • Zinseszins: ln für kontinuierliches Wachstum
- • Halbwertszeit: t = -ln(N/N₀) / λ
Wichtige Konstanten
- • e ≈ 2,71828: Eulersche Zahl
- • ln(2) ≈ 0,693: Halbwertszeit-Konstante
- • ln(10) ≈ 2,303: Umrechnung ln ↔ log₁₀
- • log₁₀(e) ≈ 0,434: Umrechnung log₁₀ ↔ ln
- • log₂(10) ≈ 3,322: Bit zu Dezimal
💡 Erinnerung:
Der Logarithmus ist nur für positive Zahlen definiert. log(0) ist nicht definiert, und der Logarithmus negativer Zahlen existiert nur in den komplexen Zahlen. Die Basis muss positiv und ungleich 1 sein. Für komplexe Logarithmen verwenden Sie spezialisierte mathematische Software.
Logarithmus-Grundlagen
Häufige Logarithmen
- ln(x): Natürlicher Logarithmus (Basis e)
- log₁₀(x): Zehnerlogarithmus (Basis 10)
- log₂(x): Zweierlogarithmus (Basis 2)
- log_b(x): Logarithmus zur Basis b
Wichtige Werte
- log(1) = 0 (für jede Basis)
- ln(e) = 1
- log₁₀(10) = 1
- log₂(2) = 1
- e ≈ 2,71828
Tipp: Der natürliche Logarithmus ist in der Analysis am wichtigsten, da ln'(x) = 1/x.
Häufig gestellte Fragen