Brüche-Addieren-Rechner

Um Brüche mit unterschiedlichen Nennern zu addieren, musst du zuerst einen gemeinsamen Nenner finden. Dies ist das kleinste gemeinsame Vielfache (KGV) der beiden Nenner. Erweitere beide Brüche so, dass sie den gleichen Nenner haben, addiere dann die Zähler und lassen den gemeinsamen Nenner stehen. Beispiel: 1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12. Anschließend kürze das Ergebnis soweit wie möglich.

Das KGV ist die kleinste Zahl, die durch beide Nenner ohne Rest teilbar ist. Es gibt mehrere Methoden: 1) Vielfache auflisten (bei 6 und 8: 6, 12, 18, 24... und 8, 16, 24... → KGV = 24), 2) Primfaktorzerlegung (6 = 2×3, 8 = 2³ → KGV = 2³×3 = 24), 3) Formel KGV(a,b) = (a×b)/GGT(a,b). Unser Rechner berechnet das KGV automatisch für du.

Einen Bruch kürzen bedeutet, Zähler und Nenner durch deinen größten gemeinsamen Teiler (GGT) zu dividieren. Der GGT ist die größte Zahl, durch die sowohl Zähler als auch Nenner ohne Rest teilbar sind. Beispiel: 12/18 hat GGT = 6, also 12/18 = (12÷6)/(18÷6) = 2/3. Ein Bruch ist vollständig gekürzt, wenn GGT = 1 ist. Unser Rechner kürzt automatisch auf die einfachste Form.

Ja, negative Brüche werden genauso addiert wie positive. Beachte die Vorzeichenregeln: 1/2 + (-1/3) = 1/2 - 1/3 = 3/6 - 2/6 = 1/6. Bei (-1/2) + (-1/3) = -1/2 - 1/3 = -3/6 - 2/6 = -5/6. Negative Brüche können als -a/b, a/(-b) oder (-a)/(-b) geschrieben werden, wobei (-a)/(-b) = a/b ist. Unser Rechner behandelt alle Vorzeichenkombinationen korrekt.

Echte Brüche haben einen Zähler, der kleiner als der Nenner ist (z. B. 3/4 < 1). Unechte Brüche haben einen Zähler, der größer oder gleich dem Nenner ist (z. B. 5/4 ≥ 1). Unechte Brüche können als gemischte Zahlen geschrieben werden: 5/4 = 1 1/4. Bei der Addition können echte Brüche unechte Ergebnisse ergeben: 3/4 + 2/3 = 9/12 + 8/12 = 17/12 = 1 5/12. Unser Rechner zeigt beide Darstellungen.

Eine gemischte Zahl (z. B. 2 3/4) wird umgewandelt, indem der ganze Teil mit dem Nenner multipliziert und zum Zähler addiert wird: 2 3/4 = (2×4+3)/4 = 11/4. Umgekehrt teile den Zähler durch den Nenner: 11÷4 = 2 Rest 3, also 11/4 = 2 3/4. Für die Addition ist es oft einfacher, mit unechten Brüchen zu rechnen und das Ergebnis anschließend in eine gemischte Zahl umzuwandeln.

Häufige Fehler: 1) Nenner addieren (falsch: 1/2 + 1/3 ≠ 2/5), 2) Vergessen zu kürzen (12/16 sollte zu 3/4 gekürzt werden), 3) Falsches KGV verwenden (für 4 und 6 ist KGV = 12, nicht 24), 4) Vorzeichenfehler bei negativen Brüchen, 5) Zähler und Nenner vertauschen beim Erweitern. Merksatz: Gleichnamige Brüche addieren (gleicher Nenner), dann kürzen!

Unser Rechner ist aktuell für die Addition von zwei Brüchen optimiert, da dies die häufigste Anwendung ist. Für mehr als zwei Brüche kannst du schrittweise vorgehen: Erst zwei Brüche addieren, dann das Ergebnis mit dem dritten Bruch addieren, usw. Alternativ kannst du alle Nenner auf das KGV aller Nenner erweitern und dann alle Zähler addieren. Das Prinzip bleibt gleich: Gemeinsamer Nenner, Zähler addieren, kürzen.

Die Berechnungen basieren auf aktuellen mathematischen Formeln und Standards. Die Genauigkeit hängt von der Qualität der eingegebenen Daten ab. Für rechtlich bindende Berechnungen solltest du einen Fachexperten konsultieren.

Ja, der Rechner ist vollständig responsiv gestaltet und funktioniert auf allen Geräten - Desktop, Tablet und Smartphone. Die Bedienung wurde für Touchscreens optimiert.