Brüche-kürzen-Rechner

Kürzen bedeutet, Zähler und Nenner durch denselben Teiler zu dividieren, um den Bruch zu vereinfachen. Der Wert des Bruchs bleibt dabei gleich. Beispiel: 12/18 = 6/9 = 2/3 (gekürzt durch 6 oder schrittweise durch 2 und 3). Ein Bruch ist vollständig gekürzt, wenn ggT(Zähler, Nenner) = 1.

Der ggT ist die größte Zahl, durch die beide Zahlen teilbar sind. Um einen Bruch vollständig zu kürzen, teilt man Zähler und Nenner durch den ggT. Beispiel: ggT(24, 36) = 12, also 24/36 = 2/3. Den ggT findet man durch Primfaktorzerlegung oder den euklidischen Algorithmus.

Jede Zahl wird in Primfaktoren zerlegt. Beispiel: 24 = 2×2×2×3 = 2³×3, 36 = 2×2×3×3 = 2²×3². Die gemeinsamen Primfaktoren bilden den ggT: 2²×3 = 12. Für Brüche: Die gemeinsamen Faktoren kürzen sich weg. 24/36 = (2³×3)/(2²×3²) = 2/3.

Nein, nicht jeder Bruch ist kürzbar. Wenn Zähler und Nenner keinen gemeinsamen Teiler außer 1 haben (ggT = 1), ist der Bruch bereits vollständig gekürzt. Beispiel: 7/13 - beide sind Primzahlen, keine gemeinsamen Teiler. 5/8 - 5 ist prim und nicht in 8=2³ enthalten.

Gleiches Prinzip: Gemeinsame Faktoren in Zähler und Nenner kürzen. Beispiel: (6x²y)/(9xy²) = (2x)/(3y). Faktorisiere zuerst vollständig. Bei (x²-4)/(x+2): Zähler faktorisieren zu (x+2)(x-2), dann kürzen: (x-2)/1. Achtung: Nur Faktoren kürzen, keine Summanden!

Kürzen ist eine Vereinfachung innerhalb eines Bruchs (gleicher Faktor oben und unten). Dividieren ist eine Rechenoperation mit zwei Zahlen. Beim Kürzen bleibt der Wert des Bruchs gleich. Beim Dividieren erhält man einen neuen Wert. Kürzen = (a×c)/(b×c) = a/b. Dividieren = a÷b.

Teile den Zähler durch den Nenner. 3/4 = 3÷4 = 0,75. Manche Brüche ergeben periodische Dezimalzahlen: 1/3 = 0,333... = 0,3̅. Tipp: Erweitere den Nenner auf 10, 100 etc., wenn möglich: 3/4 = 75/100 = 0,75. Der Bruch 1/7 = 0,142857142857... (Periode 6).

Das Minuszeichen kann vor dem Bruch, im Zähler oder im Nenner stehen - alle drei Schreibweisen sind äquivalent: -3/4 = (-3)/4 = 3/(-4). Nach dem Kürzen: Das Minuszeichen üblicherweise vor den Bruch schreiben. -12/18 = -2/3. Zwei Minuszeichen heben sich auf: (-12)/(-18) = 12/18 = 2/3.

Ein unechter Bruch hat einen Zähler ≥ Nenner (z. B. 15/6). Kürzen funktioniert gleich: 15/6 = 5/2. Umwandlung in gemischte Zahl: 5/2 = 2½. Man kann auch zuerst in gemischte Zahl umwandeln: 15/6 = 2 3/6 = 2 1/2. Der gekürzte Bruch ist immer 5/2.

Teilbarkeitsregeln: Durch 2 teilbar wenn letzte Ziffer gerade. Durch 3 teilbar wenn Quersumme durch 3 teilbar. Durch 5 teilbar wenn letzte Ziffer 0 oder 5. Durch 9 teilbar wenn Quersumme durch 9 teilbar. Beispiel: 135/180 - beide durch 5 und 9 teilbar → kürzbar durch 45 → 3/4.

Die Berechnungen basieren auf aktuellen mathematischen Formeln und Standards. Die Genauigkeit hängt von der Qualität der eingegebenen Daten ab. Für rechtlich bindende Berechnungen sollten Sie einen Fachexperten konsultieren.

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