Größter gemeinsamer Teiler-Teiler von Zähler und Nenner
Häufige Brüche als Dezimalzahlen
Die wichtigsten Brüche und deine Dezimalwerte
Bruch
Dezimalzahl
Prozent
Periodisch?
1/2
0,5
50 %
Nein
1/3
0,333...
33,33 %
Ja (3)
1/4
0,25
25 %
Nein
1/5
0,2
20 %
Nein
1/6
0,166...
16,67 %
Ja (6)
1/7
0,142857...
14,29 %
Ja (142857)
1/8
0,125
12,5 %
Nein
2/3
0,666...
66,67 %
Ja (6)
3/4
0,75
75 %
Nein
3/8
0,375
37,5 %
Nein
Periodische Dezimalzahlen entstehen, wenn der Nenner Primfaktoren außer 2 und 5 enthält
GGT und KGV Beispiele
Größter gemeinsamer Teiler und kleinstes gemeinsames Vielfaches
Zahlen
ggT
kgV
a × b
ggT × kgV
12 und 18
6
36
216
216
24 und 36
12
72
864
864
15 und 20
5
60
300
300
8 und 12
4
24
96
96
7 und 11
1
77
77
77
48 und 60
12
240
2880
2880
Formel: ggT(a,b) × kgV(a,b) = a × b
Häufig gestellte Fragen zum Brüche-kürzen-Rechner
Was bedeutet es, einen Bruch zu kürzen?
Kürzen bedeutet, Zähler und Nenner durch denselben Teiler zu dividieren, um den Bruch zu vereinfachen. Der Wert des Bruchs bleibt dabei gleich. Beispiel: 12/18 = 6/9 = 2/3 (gekürzt durch 6 oder schrittweise durch 2 und 3). Ein Bruch ist vollständig gekürzt, wenn ggT(Zähler, Nenner) = 1.
Was ist der größte gemeinsame Teiler (ggT)?
Der ggT ist die größte Zahl, durch die beide Zahlen teilbar sind. Um einen Bruch vollständig zu kürzen, teilt man Zähler und Nenner durch den ggT. Beispiel: ggT(24, 36) = 12, also 24/36 = 2/3. Den ggT findet man durch Primfaktorzerlegung oder den euklidischen Algorithmus.
Wie funktioniert die Primfaktorzerlegung?
Jede Zahl wird in Primfaktoren zerlegt. Beispiel: 24 = 2×2×2×3 = 2³×3, 36 = 2×2×3×3 = 2²×3². Die gemeinsamen Primfaktoren bilden den ggT: 2²×3 = 12. Für Brüche: Die gemeinsamen Faktoren kürzen sich weg. 24/36 = (2³×3)/(2²×3²) = 2/3.
Kann man jeden Bruch kürzen?
Nein, nicht jeder Bruch ist kürzbar. Wenn Zähler und Nenner keinen gemeinsamen Teiler außer 1 haben (ggT = 1), ist der Bruch bereits vollständig gekürzt. Beispiele sind 7/13 oder 5/8.
Wie kürze ich Brüche mit Variablen?
Gleiches Prinzip: Gemeinsame Faktoren in Zähler und Nenner kürzen. Beispiel: (6x²y)/(9xy²) = (2x)/(3y). Faktorisiere zuerst vollständig. Bei (x²-4)/(x+2) wird der Zähler zu (x+2)(x-2), danach bleibt x-2 übrig.
Was ist der Unterschied zwischen Kürzen und Dividieren?
Kürzen ist eine Vereinfachung innerhalb eines Bruchs (gleicher Faktor oben und unten). Dividieren ist eine Rechenoperation mit zwei Zahlen. Beim Kürzen bleibt der Wert des Bruchs gleich. Beim Dividieren erhält man einen neuen Wert. Kürzen = (a×c)/(b×c) = a/b. Dividieren = a÷b.
Wie wandle ich einen gekürzten Bruch in eine Dezimalzahl um?
Teile den Zähler durch den Nenner. 3/4 = 3÷4 = 0,75. Manche Brüche ergeben periodische Dezimalzahlen: 1/3 = 0,333... = 0,3̅. Tipp: Erweitere den Nenner auf 10, 100 etc., wenn möglich: 3/4 = 75/100 = 0,75. Der Bruch 1/7 = 0,142857142857... (Periode 6).
Wie kürze ich negative Brüche?
Das Minuszeichen kann vor dem Bruch, im Zähler oder im Nenner stehen. Diese Schreibweisen sind gleichwertig: -3/4 = (-3)/4 = 3/(-4). Nach dem Kürzen steht das Minuszeichen meist vor dem Bruch. Zwei Minuszeichen heben sich auf.
Was ist ein unechter Bruch und wie kürze ich ihn?
Ein unechter Bruch hat einen Zähler ≥ Nenner (z. B. 15/6). Kürzen funktioniert gleich: 15/6 = 5/2. Umwandlung in gemischte Zahl: 5/2 = 2½. Man kann auch zuerst in gemischte Zahl umwandeln: 15/6 = 2 3/6 = 2 1/2. Der gekürzte Bruch ist immer 5/2.
Wie erkenne ich schnell, ob ein Bruch kürzbar ist?
Nutze Teilbarkeitsregeln: durch 2 bei gerader Endziffer, durch 3 bei durch 3 teilbarer Quersumme, durch 5 bei Endziffer 0 oder 5. Beispiel: 135/180 ist durch 5 und 9 teilbar und lässt sich auf 3/4 kürzen.
Warum darf ich bei Summen nicht einfach einzelne Teile kürzen?
Kürzen funktioniert nur mit gemeinsamen Faktoren. In (x + 2) / x ist x kein Faktor des gesamten Zählers, sondern nur ein Summand. Erst wenn du den Zähler als Produkt schreiben kannst, darf ein gemeinsamer Faktor gestrichen werden.
Was passiert bei 0 im Zähler oder Nenner?
0 im Zähler ist erlaubt, solange der Nenner nicht 0 ist: 0/5 = 0. Ein Nenner von 0 ist nie erlaubt, weil Division durch 0 nicht definiert ist. Bei Variablen im Nenner musst du deshalb ausgeschlossene Werte notieren.