Bruchrechner

Brüche addieren Sie, indem Sie zuerst den Hauptnenner (gemeinsamer Nenner) bilden. Erweitern Sie beide Brüche auf diesen Nenner. Dann addieren Sie die Zähler und kürzen das Ergebnis. Beispiel: 1/4 + 1/3 = 3/12 + 4/12 = 7/12.

Beim Kürzen teilen Sie Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl (z. B. 6/8 = 3/4). Beim Erweitern multiplizieren Sie beide mit der gleichen Zahl (z. B. 3/4 = 6/8). Der Wert des Bruchs bleibt dabei gleich.

Multiplizieren Sie Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner: a/b × c/d = (a×c)/(b×d). Beispiel: 2/3 × 4/5 = 8/15. Tipp: Vorher kreuzweise kürzen spart Rechenarbeit.

Division durch einen Bruch ist Multiplikation mit dem Kehrwert. Drehen Sie den zweiten Bruch um: a/b ÷ c/d = a/b × d/c. Beispiel: 2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6.

Der ggT ist die größte Zahl, durch die sowohl Zähler als auch Nenner teilbar sind. Er wird zum vollständigen Kürzen benötigt. Beispiel: ggT(12, 18) = 6, also 12/18 = 2/3.

Das kgV ist die kleinste Zahl, die von beiden Nennern geteilt wird. Es ist der Hauptnenner beim Addieren. Beispiel: kgV(4, 6) = 12. Formel: kgV(a,b) = (a × b) / ggT(a,b).

Multiplizieren Sie die Ganze mit dem Nenner und addieren Sie den Zähler. Beispiel: 2 3/4 = (2×4+3)/4 = 11/4. Umgekehrt: 11 ÷ 4 = 2 Rest 3, also 2 3/4.

Echter Bruch: Zähler kleiner als Nenner (z. B. 3/4, Wert kleiner als 1). Unechter Bruch: Zähler größer oder gleich Nenner (z. B. 5/4, Wert mindestens 1).

Bilden Sie den Hauptnenner, erweitern Sie beide Brüche entsprechend, dann subtrahieren Sie die Zähler. Beispiel: 3/4 - 1/3 = 9/12 - 4/12 = 5/12.

Division durch 0 ist mathematisch nicht definiert. Ein Bruch a/0 hätte keinen eindeutigen Wert, da keine Zahl mit 0 multipliziert einen Wert ungleich 0 ergibt.

Die Berechnungen basieren auf aktuellen mathematischen Formeln und Standards. Die Genauigkeit hängt von der Qualität der eingegebenen Daten ab. Für rechtlich bindende Berechnungen sollten Sie einen Fachexperten konsultieren.

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