Bruchrechner

Addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividiere Brüche. Mit Kürzen und Schritt-für-Schritt-Lösung

Bruchrechnung

Gib zwei Brüche ein und wähle die Rechenart

Erster Bruch

Zweiter Bruch

Bruchrechenregeln

Addition/Subtraktion:

Gleichnamig machen, dann Zähler addieren/subtrahieren.

Multiplikation:

Zähler × Zähler, Nenner × Nenner

Division:

Mit dem Kehrwert multiplizieren.

Kürzen:

Zähler und Nenner durch deinen ggT teilen.

Wie berechne ich das?

ƒBruchrechnung

\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d \pm c \cdot b}{b \cdot d}

Variablen

\frac{a}{b}

Erster Bruch-Zähler und Nenner

\frac{c}{d}

Zweiter Bruch-Zähler und Nenner

Häufige Brüche als Dezimalzahlen

Die wichtigsten Brüche und deine Dezimalwerte

Bruch	Dezimalzahl	Prozent	Periodisch?
1/2	0,5	50 %	Nein
1/3	0,333...	33,33 %	Ja (3)
1/4	0,25	25 %	Nein
1/5	0,2	20 %	Nein
1/6	0,166...	16,67 %	Ja (6)
1/7	0,142857...	14,29 %	Ja (142857)
1/8	0,125	12,5 %	Nein
2/3	0,666...	66,67 %	Ja (6)
3/4	0,75	75 %	Nein
3/8	0,375	37,5 %	Nein

Periodische Dezimalzahlen entstehen, wenn der Nenner Primfaktoren außer 2 und 5 enthält

GGT und KGV Beispiele

Größter gemeinsamer Teiler und kleinstes gemeinsames Vielfaches

Zahlen	ggT	kgV	a × b	ggT × kgV
12 und 18	6	36	216	216
24 und 36	12	72	864	864
15 und 20	5	60	300	300
8 und 12	4	24	96	96
7 und 11	1	77	77	77
48 und 60	12	240	2880	2880

Formel: ggT(a,b) × kgV(a,b) = a × b

Häufig gestellte Fragen zum Bruchrechner

Wie addiere ich Brüche richtig?

Brüche addierst du, indem du zuerst den Hauptnenner (gemeinsamer Nenner) bildest. Erweitere beide Brüche auf diesen Nenner. Dann addiere die Zähler und kürze das Ergebnis. Beispiel: 1/4 + 1/3 = 3/12 + 4/12 = 7/12.

Was ist der Unterschied zwischen Kürzen und Erweitern?

Beim Kürzen teile Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl (z. B. 6/8 = 3/4). Beim Erweitern multipliziere beide mit der gleichen Zahl (z. B. 3/4 = 6/8). Der Wert des Bruchs bleibt dabei gleich.

Wie multipliziere ich Brüche?

Multipliziere Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner: a/b × c/d = (a×c)/(b×d). Beispiel: 2/3 × 4/5 = 8/15. Tipp: Vorher kreuzweise kürzen spart Rechenarbeit.

Wie dividiere ich Brüche?

Division durch einen Bruch ist Multiplikation mit dem Kehrwert. Drehe den zweiten Bruch um: a/b ÷ c/d = a/b × d/c. Beispiel: 2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6.

Was ist der größte gemeinsame Teiler (ggT)?

Der ggT ist die größte Zahl, durch die sowohl Zähler als auch Nenner teilbar sind. Er wird zum vollständigen Kürzen benötigt. Beispiel: ggT(12, 18) = 6, also 12/18 = 2/3.

Was ist das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV)?

Das kgV ist die kleinste Zahl, die durch beide Nenner teilbar ist. Es ist der Hauptnenner beim Addieren. Beispiel: kgV(4, 6) = 12. Formel: kgV(a,b) = (a × b) / ggT(a,b).

Wie wandle ich einen gemischten Bruch in einen unechten Bruch um?

Multipliziere die Ganze mit dem Nenner und addiere den Zähler. Beispiel: 2 3/4 = (2×4+3)/4 = 11/4. Umgekehrt: 11 ÷ 4 = 2 Rest 3, also 2 3/4.

Was sind echte und unechte Brüche?

Echter Bruch: Zähler kleiner als Nenner (z. B. 3/4, Wert kleiner als 1). Unechter Bruch: Zähler größer oder gleich Nenner (z. B. 5/4, Wert mindestens 1).

Wie subtrahiere ich Brüche mit unterschiedlichen Nennern?

Bilde den Hauptnenner, erweitere beide Brüche entsprechend, dann subtrahiere die Zähler. Beispiel: 3/4 - 1/3 = 9/12 - 4/12 = 5/12.

Warum darf der Nenner nicht 0 sein?

Division durch 0 ist mathematisch nicht definiert. Ein Bruch a/0 hätte keinen eindeutigen Wert, da keine Zahl mit 0 multipliziert einen Wert ungleich 0 ergibt.

Warum sollte ich Brüche vor dem Multiplizieren kürzen?

Vor dem Multiplizieren zu kürzen hält die Zahlen kleiner und macht das Ergebnis übersichtlicher. Mathematisch ist es gleichwertig, ob du vorher oder nachher kürzt. Praktisch vermeidest du so große Zwischenprodukte.

Wann brauche ich wirklich einen Hauptnenner?

Einen Hauptnenner brauchst du beim Addieren und Subtrahieren von Brüchen mit unterschiedlichen Nennern. Beim Multiplizieren und Dividieren ist kein Hauptnenner nötig, dort arbeitest du direkt mit Zählern und Nennern.

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