Im rechtwinkligen Dreieck: sin = Gegenkathete/Hypotenuse, cos = Ankathete/Hypotenuse
Häufig gestellte Fragen zum Arctan-Rechner
Was ist der Arkustangens (arctan)?
Der Arkustangens (arctan oder atan) ist die Umkehrfunktion des Tangens. Er berechnet den Winkel, dessen Tangens den gegebenen Wert hat. Beispiel: arctan(1) = 45°, weil tan(45°) = 1.
In welchem Bereich liegt das Ergebnis von arctan?
Der Arctan liefert Werte zwischen -90° und +90° (bzw. -π/2 und +π/2 in Radiant). Dieser Hauptwert-Bereich ist nötig, weil der Tangens periodisch ist und sonst unendlich viele Lösungen existieren würden.
Was ist der Unterschied zwischen Grad und Radiant?
Grad und Radiant sind verschiedene Winkelmaße. 360° = 2π rad, also 180° = π rad. Umrechnung: Grad = Radiant × (180/π). Radiant ist das mathematisch 'natürlichere' Maß, Grad ist im Alltag üblicher.
Welche wichtigen arctan-Werte sollte ich kennen?
arctan(0) = 0°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°, arctan(1/√3) = 30°, arctan(∞) = 90°. Diese Werte entsprechen den Standard-Winkeln im Einheitskreis und kommen häufig in Aufgaben vor.
Wofür verwendet man arctan in der Praxis?
Winkelberechnung in der Physik (Steigung, Neigung), Navigation (Kursberechnung), Computergrafik (Rotationen), Elektrotechnik (Phasenwinkel), Vermessung (Höhenwinkel), Maschinenbau (Keilwinkel).
Was ist atan2 und wie unterscheidet es sich von atan?
atan2(y,x) ist eine erweiterte arctan-Funktion, die zwei Parameter nimmt und Winkel im vollen Bereich -180° bis +180° liefert. Die Funktion berücksichtigt das Vorzeichen beider Koordinaten und vermeidet Division durch Null.
Wie hängen arcsin, arccos und arctan zusammen?
Alle drei sind Umkehrfunktionen trigonometrischer Funktionen. Für einen Winkel α gilt: arcsin(sin α) = α, arccos(cos α) = α, arctan(tan α) = α. Die Wertebereiche unterscheiden sich aber (arccos: 0° bis 180°).
Kann arctan negative Werte haben?
Ja, arctan liefert negative Werte für negative Eingaben. Beispiel: arctan(-1) = -45°. Der Wertebereich geht von -90° bis +90°, symmetrisch um die Null. arctan(0) = 0°.
Warum liefert arctan nicht alle möglichen Tangens-Winkel?
Der Tangens ist periodisch. Derselbe Tangenswert wiederholt sich alle 180°. Deshalb wählt arctan einen Hauptwert zwischen -90° und +90°. Weitere Lösungen erhältst du, indem du ganzzahlige Vielfache von 180° addierst.
Wann sollte ich atan2 statt arctan verwenden?
atan2 ist besser, wenn ein Winkel aus Koordinaten oder Vektorkomponenten berechnet wird. Die Funktion berücksichtigt beide Vorzeichen und erkennt den richtigen Quadranten. Normales arctan(y/x) kann den Quadranten verwechseln und scheitert außerdem bei x = 0.