Bogenlänge-Länge entlang der Kreislinie zwischen den beiden Endpunkten des Bogens.
r
Radius-Abstand vom Kreismittelpunkt bis zur Kreislinie.
θ
Winkel im Bogenmaß-Mittelpunktswinkel in Radiant. Nur mit diesem Winkelmaß gilt direkt s = r · θ.
α
Winkel in Grad-Mittelpunktswinkel in Grad, der vor der Berechnung in Radiant umgerechnet wird.
Beispielwerte für Bogenlängen am Kreis
Die Beispiele zeigen, wie sich Radius, Durchmesser oder Umfang auf Bogenlänge, Sehne und Kreisausschnitt auswirken.
Eingabe
Winkel
Bogenlänge
Sehne
Sektorfläche
Radius 5 cm
90 °
7,85 cm
7,07 cm
19,63 cm²
Durchmesser 20 cm
60 °
10,47 cm
10,00 cm
52,36 cm²
Radius 1 m
180 °
3,14 m
2,00 m
1,57 m²
Umfang 100 cm
45 °
12,50 cm
12,18 cm
99,47 cm²
Die Sehne ist die gerade Verbindung zwischen den Endpunkten. Die Bogenlänge folgt der Kreislinie und ist bei positiven Winkeln länger als die Sehne.
Winkelanteile am Vollkreis
Diese Werte helfen beim Kopfrechnen, wenn Radius oder Kreisumfang bereits bekannt sind.
Grad
Bogenmaß
Anteil am Umfang
Typische Bedeutung
30 °
π / 6
8,33 %
Kurzer Markierungsbogen
45 °
π / 4
12,50 %
Achtelkreis
60 °
π / 3
16,67 %
Sechstelkreis
90 °
π / 2
25,00 %
Viertelkreis
180 °
π
50,00 %
Halbkreis
360 °
2π
100,00 %
Vollkreis
Bei einem bekannten Umfang kannst du die Bogenlänge direkt über den Umfangsanteil bestimmen. 90 ° sind zum Beispiel ein Viertel des Umfangs.
Welche Eingabe passt zur Bogenlänge?
Der Rechner kann mit Radius, Durchmesser oder Kreisumfang starten. Entscheidend ist, dass der Wert zum ganzen Kreis gehört.
Bekannter Wert
Umrechnung zum Radius
Häufiger Fehler
Radius
Keine Umrechnung nötig.
Ein gemessener Durchmesser wird versehentlich als Radius eingetragen.
Durchmesser
Radius = Durchmesser / 2.
Die Halbierung wird vergessen. Dann wird die Bogenlänge doppelt so groß.
Kreisumfang
Radius = Umfang / (2 · π).
Es wird nur ein Teilumfang eingegeben, obwohl der ganze Kreisumfang benötigt wird.
Für Konstruktionen, Zuschnitt und technische Skizzen ist die Einheit genauso wichtig wie die Formel. Mische deshalb Millimeter, Zentimeter und Meter nicht unbewusst.
Bogenlänge, Sehne und Rundung richtig einordnen
Bei Zuschnitt, Konstruktion und Skizzen ist entscheidend, ob die Strecke entlang der Rundung oder als gerade Verbindung gebraucht wird.
Planungsfall
Wert oder Regel
Beispiel
Hinweis
Leiste, Draht oder Markierung entlang der Rundung
Bogenlänge
7,85 cm bei Radius 5 cm und 90 °
Die Sehne wäre zu kurz, weil sie nicht der Kreislinie folgt.
Gerader Abstand zwischen Bogen-Endpunkten
Sehne
10,00 cm Sehne bei 60 °
Für Bohrbilder, direkte Abstände und Dreieckskonstruktionen ist die Sehne oft der relevante Wert.
Kleine technische Winkel
feinere Rundung
52,36 mm Bogenlänge
Bei kleinen Winkeln liegen Bogenlänge und Sehne nah beieinander, Rundung kann dann mehr ausmachen als die Formelwahl.
Mehr als ein Vollkreis
Bogenlänge mit Umläufen
450 ° enthält einen vollen Umlauf und 90,00 ° Restwinkel
Die Bogenlänge bleibt berechenbar, aber eine einzelne Sehne ist nicht eindeutig.
Runde erst das Endergebnis, wenn du mehrere Bögen addierst oder eine Materialreserve separat aufschlägst.
Häufig gestellte Fragen zum Bogenlänge-Rechner
Was berechnet der Bogenlänge-Rechner?
Der Rechner bestimmt die Länge entlang eines Kreisbogens. Du gibst Radius, Durchmesser oder Kreisumfang ein und ergänzt den Mittelpunktswinkel. Das Ergebnis ist die Strecke auf der Kreislinie, nicht die gerade Verbindung zwischen den Endpunkten. Zusätzlich zeigt der Rechner Sehne, Sektorfläche und Umfangsanteil, damit du den Kreisausschnitt sauber einordnen kannst.
Warum braucht die Formel den Winkel im Bogenmaß?
Die kurze Formel s = r · θ funktioniert nur, wenn θ im Bogenmaß steht. Ein Gradwinkel ist ein anderes Winkelmaß und wird deshalb intern umgerechnet. 90 ° entsprechen π / 2 rad, 180 ° entsprechen π rad. Wenn du direkt Radiant eingibst, entfällt diese Umrechnung, aber der Wert muss trotzdem zum Mittelpunktswinkel gehören.
Kann ich auch mit dem Durchmesser rechnen?
Ja. Der Rechner halbiert den Durchmesser zuerst zum Radius und nutzt danach dieselbe Bogenlängenformel. Das ist wichtig, weil viele Messungen einen Durchmesser liefern. Wird dieser Wert fälschlich als Radius verwendet, wird das Ergebnis doppelt zu groß. Prüfe deshalb besonders bei runden Bauteilen, ob auf der Zeichnung Radius oder Durchmesser angegeben ist.
Wann ist der Kreisumfang als Eingabe sinnvoll?
Der Kreisumfang ist praktisch, wenn der ganze Umfang bereits bekannt ist, zum Beispiel bei einem Rad, Ring oder runden Bauteil. Dann ist die Bogenlänge nur der Winkelanteil dieses Umfangs. Ein 45 ° Bogen entspricht einem Achtel des Umfangs. Wichtig ist, dass der eingegebene Umfang zum ganzen Kreis gehört und nicht nur zu einem vorhandenen Teilbogen.
Was ist der Unterschied zwischen Bogenlänge und Sehne?
Die Bogenlänge folgt der Rundung des Kreises. Die Sehne ist die gerade Strecke zwischen den beiden Endpunkten. Bei kleinen Winkeln sind beide Werte nah beieinander, bei einem Halbkreis ist die Sehne nur der Durchmesser, während der Bogen den halben Umfang bildet.
Was passiert bei Winkeln über 360 °?
Die Bogenlänge kann auch mehrere volle Umläufe enthalten. Mathematisch ist das sinnvoll, etwa bei Wicklungen oder Kreisbahnen. Für eine einzelne Sehne oder einen einzelnen Kreisausschnitt ist ein Winkel über 360 ° aber nicht mehr eindeutig interpretierbar. Der Rechner zählt die Umläufe deshalb bei der Bogenlänge mit und warnt, wenn die Sehne nicht mehr eindeutig ist.
Welche Einheit hat die Bogenlänge?
Die Bogenlänge hat immer eine Längeneinheit. Wenn der Radius in Zentimetern eingegeben und Zentimeter als Ausgabe gewählt wird, erscheint auch die Bogenlänge in Zentimetern. Die Sektorfläche nutzt dagegen automatisch die quadrierte Einheit. Für technische Maße solltest du Eingabe- und Ausgabe-Einheit bewusst wählen, statt später per Hand zwischen Millimeter, Zentimeter und Meter zu wechseln.
Warum zeigt der Rechner zusätzlich die Sektorfläche?
Die Sektorfläche gehört nicht zur Bogenlänge selbst, ist aber bei Kreisausschnitten oft direkt mitgefragt. Wenn du zum Beispiel einen Viertelkreis zuschneidest, brauchst du häufig sowohl die Randlänge als auch die Fläche des Ausschnitts. Die Fläche hilft außerdem beim Abgleich, ob der Winkel wirklich den gewünschten Anteil des Vollkreises beschreibt.
Wie genau sollte ich die Nachkommastellen wählen?
Für Schulaufgaben reichen meist zwei Nachkommastellen, sofern nichts anderes vorgegeben ist. Bei technischen Zuschnitten kann eine feinere Rundung sinnvoll sein. Entscheidend ist aber die Genauigkeit der Eingabe. Ein ungenauer Radius wird durch viele Nachkommastellen nicht besser. Wenn mehrere Bögen addiert werden, sollte erst die Summe gerundet werden.
Kann ich mit dem Rechner Materiallängen planen?
Ja, wenn es wirklich um eine Kreisbahn geht, zum Beispiel Leisten, Draht, Rohrbögen oder Markierungen. Materialreserve, Schnittverlust und Biegeradius sind aber praktische Faktoren. Der Rechner liefert die geometrische Bogenlänge, nicht automatisch den fertigen Zuschnittplan. Trage praktische Zuschläge deshalb getrennt ein, damit Formelwert und Werkstattreserve nachvollziehbar bleiben.