Teile einen Kreis in gleiche Sektoren mit passendem Mittelpunktswinkel und Fläche. Inklusive genauer Bogenlänge, Sehne und Randmarkierungen zum Anzeichnen.
Kreisgröße und Teilzahl
Teile einen vollständigen Kreis in gleiche Sektoren mit Winkel, Bogen, Sehne und Fläche je Teil.
Mittelpunktswinkel-Winkel eines einzelnen Kreisteils am Mittelpunkt.
n
Anzahl der Teile-Zahl der gleich großen Sektoren.
r
Radius-Abstand vom Mittelpunkt bis zur Kreislinie.
ATeil
Fläche je Teil-Fläche eines einzelnen Kreisstücks.
Beispielwerte für einen Kreis mit Radius 10 cm
Die Tabelle zeigt typische Teilungen mit Winkel, Sektorfläche und Sehnenlänge. Eine Sehne verbindet zwei Randmarkierungen gerade miteinander.
Teile
Winkel je Teil
Fläche je Teil
Sehne je Teil
3
120 °
104,72 cm²
17,32 cm
4
90 °
78,54 cm²
14,14 cm
6
60 °
52,36 cm²
10,00 cm
8
45 °
39,27 cm²
7,65 cm
12
30 °
26,18 cm²
5,18 cm
Bei gleicher Radiuslänge wird die Fläche je Teil durch die Anzahl der Teile geteilt. Die Sehne folgt dagegen einer Winkelfunktion.
Formeln beim Teilen eines Kreises
Diese Werte helfen beim Zeichnen, Markieren, Zuschneiden und Prüfen der Teilung.
Wert
Formel
Bedeutung
Mittelpunktswinkel
360 ° / n
Winkel zwischen zwei benachbarten Markierungen am Mittelpunkt.
Sektorfläche
π · r² / n
Fläche eines einzelnen Kreisteils.
Bogenlänge
2 · π · r / n
Länge des Kreisrands eines Teils.
Sehnenlänge
2 · r · sin(π / n)
Gerade Strecke zwischen den Randpunkten eines Teils.
Segmenthöhe
r · (1 - cos(π / n))
Abstand zwischen Sehne und Kreisbogen in der Mitte des Teils.
Der Rechner nutzt den Radius in der Ausgabeeinheit. Darum werden Flächen automatisch als Quadrateinheit angezeigt.
Typische Teilungen in der Praxis
Ein paar Teilzahlen tauchen besonders häufig auf, weil sie mit Winkelmesser, Zirkel oder Schablone gut kontrollierbar sind.
Anwendung
Teilung
Hinweis
Halbkreis
2 Teile mit 180 °
Die Teilung läuft direkt über einen Durchmesser.
Viertelkreis
4 Teile mit 90 °
Sehr gut für Achsen, Koordinatensysteme und einfache Zuschnitte.
Sechsteilung
6 Teile mit 60 °
Bei Radius 10 cm ist die Sehne eines Teils ebenfalls 10 cm.
Achtteilung
8 Teile mit 45 °
Praktisch für Skizzen, runde Platten, Kuchenstücke und Kreisdiagramme.
Zwölfteilung
12 Teile mit 30 °
Passt zu Uhrmarkierungen, regelmäßigen Abständen und feinerer Einteilung.
Bei Durchmesser 30 cm und 6 Teilen ergeben sich 60 °, 117,81 cm², 15,00 cm.
Häufig gestellte Fragen zum Kreis-Teilen-Rechner
Was berechnet der Kreis-Teilen-Rechner?
Der Rechner teilt einen Kreis in gleich große Sektoren. Du gibst Radius oder Durchmesser und die gewünschte Anzahl der Teile ein. Danach bekommst du den Mittelpunktswinkel, die Fläche je Teil, die Bogenlänge und die Sehne zwischen zwei Randpunkten.
Was bedeutet Mittelpunktswinkel?
Der Mittelpunktswinkel ist der Winkel eines Kreisteils am Zentrum des Kreises. Bei acht gleichen Teilen beträgt er 45 °, weil 360 ° durch 8 geteilt werden. Mit diesem Winkel setzt du die Randmarkierungen in einer Zeichnung oder mit einem Winkelmesser gleichmäßig.
Wie viele Begrenzungen brauche ich zum Teilen des Kreises?
Für eine saubere Sektorteilung setzt du die Markierungen gleichmäßig am Rand und verbindest sie mit dem Mittelpunkt. Bei acht Teilen entstehen acht radiale Begrenzungen vom Mittelpunkt zur Kreislinie. Beim Zuschneiden können gegenüberliegende Begrenzungen als eine durchgehende Schnittlinie zusammenfallen.
Was ist der Unterschied zwischen Bogenlänge und Sehne?
Die Bogenlänge folgt der Kreislinie. Die Sehne beschreibt die gerade Strecke zwischen zwei benachbarten Randpunkten. Bei kleinen Winkeln liegen beide Werte nah beieinander, aber sie unterscheiden sich. Für Randmaterial brauchst du den Bogen, für gerade Verbindungen die Sehne.
Warum ist die Sehne bei sechs Teilen so besonders?
Bei einer Sechsteilung beträgt der Winkel 60 °. Dadurch entsteht zwischen Mittelpunkt und zwei benachbarten Randpunkten ein gleichseitiges Dreieck. Die Sehne eines Teils ist dann genauso lang wie der Radius. Das ist praktisch, wenn du einen Kreis mit dem Zirkel in sechs gleiche Teile zerlegen willst.
Kann ich den Kreis auch über den Durchmesser eingeben?
Ja. Wenn du den Durchmesser kennst, halbiert der Rechner ihn intern zum Radius. Das ist oft bequemer, weil runde Gegenstände leichter von Rand zu Rand als vom Mittelpunkt bis zum Rand gemessen werden. Die Formeln selbst arbeiten anschließend wieder mit dem Radius.
Was sagt die Sektorfläche aus?
Die Sektorfläche ist die Fläche eines einzelnen Kreisteils. Bei gleich großen Teilen ist sie einfach die gesamte Kreisfläche geteilt durch die Anzahl der Teile. Für Material, Farbe oder Folie ist dieser Wert hilfreicher als nur der Winkel, weil er direkt eine Fläche beschreibt.
Wann brauche ich die Segmenthöhe?
Die Segmenthöhe beschreibt, wie weit der Kreisbogen in der Mitte über der geraden Sehne liegt. Sie ist hilfreich, wenn du mit geraden Schnitten, Schablonen oder Abständen arbeitest. Für eine reine Winkeleinteilung ist sie weniger wichtig, für Zuschnitte aber oft der fehlende Kontrollwert.
Warum werden Flächen in Quadrateinheiten angezeigt?
Eine Länge in cm ergibt bei Flächen eine Angabe in cm². Der Rechner rechnet Radius, Bogen und Sehne in der gewählten Ausgabeeinheit, quadriert den Radius aber für die Fläche. Deshalb wird aus m automatisch m² und aus mm automatisch mm².
Was passiert bei sehr vielen Teilen?
Je mehr Teile du wählst, desto kleiner werden Winkel, Bogen und Sehne. Mathematisch ist das eindeutig, praktisch wird die Markierung irgendwann ungenau. Wenn der Winkel nur noch wenige Grad beträgt, entscheiden Stiftbreite, Werkzeugspiel und Rundung oft stärker als die Formel.
Sind die Teile immer exakt gleich groß?
Rechnerisch ja, solange du einen vollständigen Kreis mit gleich großen Sektoren meinst. In der Praxis hängt die Gleichmäßigkeit davon ab, wie genau Mittelpunkt, Radius und Randmarkierungen gesetzt werden. Schon ein leicht verschobener Mittelpunkt kann sichtbare Unterschiede erzeugen.
Kann ich damit ein Kreisdiagramm vorbereiten?
Für gleich große Stücke ja. Der Rechner liefert dir den festen Winkel je Segment. Für ein Kreisdiagramm mit unterschiedlichen Anteilen brauchst du dagegen Prozentwerte. Dann wird jeder Anteil einzeln mit 360 ° multipliziert, statt den Kreis in gleiche Teile zu teilen.