Teile einen Kreis in drei gleiche Sektoren zu je 120 °. Inklusive genauer Fläche pro Drittel, exakter Bogenlänge und passender Sehnenlänge zum Anzeichnen.
Kreis in drei Teile teilen
Berechne Winkel, Fläche, Bogen und Sehne für drei gleiche Kreisstücke.
Drittelung des Kreises
Winkel, Flächenanteil, Bogen und Markiermaß
Gib Radius, Durchmesser oder Umfang ein, um den Kreis zu dritteln.
Mittelpunktswinkel-Winkel eines einzelnen Drittels am Kreismittelpunkt.
r
Radius-Abstand vom Mittelpunkt bis zur Kreislinie.
ADrittel
Fläche je Drittel-Ein Drittel der gesamten Kreisfläche.
s=3⋅r
Sehnenlänge-Gerade Verbindung zwischen zwei benachbarten Randmarkierungen.
Beispielwerte beim Kreis-Dritteln
Die Tabelle zeigt Fläche je Drittel, Bogenlänge und Sehnenlänge für typische Kreisgrößen.
Eingabe
Winkel
Drittelwerte
Radius 10 cm
120 °
104,72 cm², 20,94 cm, 17,32 cm
Durchmesser 30 cm
120 °
235,62 cm², 31,42 cm, 25,98 cm
Umfang 60 cm
120 °
95,49 cm², 20,00 cm, 16,54 cm
Radius 0,5 m, Ausgabe in cm
120 °
2.617,99 cm², 104,72 cm, 86,60 cm
Die drei Drittel haben immer denselben Mittelpunktswinkel. Fläche, Bogen und Sehne hängen vom Radius ab.
Formeln für drei gleiche Kreisteile
Diese Werte helfen beim Rechnen, Zeichnen und Kontrollieren der Drittelung.
Wert
Formel
Bedeutung
Mittelpunktswinkel
360 ° / 3 = 120 °
Winkel zwischen zwei benachbarten Begrenzungslinien.
Fläche je Drittel
π · r² / 3
Ein gleich großer Anteil der gesamten Kreisfläche.
Bogenlänge je Drittel
2 · π · r / 3
Länge des Kreisrands eines einzelnen Drittels.
Sehnenlänge
√3 · r
Gerade Strecke zwischen zwei Randpunkten eines Drittels.
Sektor-Umfang
2 · r + Bogenlänge
Außenkante eines herausgetrennten Drittels mit zwei Radien.
Die Sehne ist nicht dasselbe wie die Bogenlänge. Die Sehne ist gerade, der Bogen folgt dem Kreisrand.
Markiermethoden für drei Drittel
Die Drittelung lässt sich mit Winkel, Sehne oder Koordinaten kontrollieren.
Methode
Kontrollwert
Geeignet für
Winkelmesser
0 °, 120 °, 240 °
Zeichnungen, Skizzen und einfache Vorlagen
Sehnenmaß
Sehne = √3 · Radius
Randmarkierungen ohne vollständige Winkelskala
Flächenkontrolle
Jedes Drittel = Gesamtfläche / 3
Material, Zuschnitt und Vergleich gleicher Teile
Bogenkontrolle
Jeder Randbogen = Umfang / 3
Schnurmaß, Randmarkierung und runde Werkstücke
Für präzise Zuschnitte ist der Mittelpunkt entscheidend. Ein falsch gesetzter Mittelpunkt macht die drei Teile unterschiedlich groß.
Häufig gestellte Fragen zum Kreis-Dritteln-Rechner
Was berechnet der Kreis-Dritteln-Rechner genau?
Der Rechner teilt einen Kreis rechnerisch in drei gleich große Sektoren. Er liefert den festen Winkel von 120 ° je Drittel, die Fläche eines Drittels, die Bogenlänge am Rand und die Sehnenlänge zwischen zwei benachbarten Markierungen.
Warum hat jedes Drittel immer 120 °?
Ein vollständiger Kreis hat 360 °. Beim Dritteln wird dieser Vollwinkel durch 3 geteilt. Deshalb ist der Mittelpunktswinkel jedes Drittels 120 °, unabhängig davon, ob der Kreis klein, groß, in Zentimetern oder in Metern angegeben ist.
Welche Eingabe ist am praktischsten?
Der Radius ist mathematisch am direktesten, weil alle Formeln vom Radius ausgehen. In der Praxis wird aber oft der Durchmesser gemessen. Wenn du nur ein Bandmaß um den Kreis legen kannst, ist der Umfang die bessere Eingabe.
Was ist der Unterschied zwischen Bogen und Sehne?
Die Bogenlänge folgt dem runden Kreisrand. Die Sehne ist die gerade Linie zwischen zwei Randpunkten. Beim Dritteln ist die Sehne √3 mal Radius. Diese Gerade ist immer kürzer als der zugehörige Randbogen, weil sie den Kreis nicht entlangläuft.
Wie kann ich die drei Randpunkte markieren?
Am saubersten markierst du einen Startpunkt und misst vom Mittelpunkt aus Winkel von 0 °, 120 ° und 240 °. Alternativ kannst du am Rand die berechnete Bogenlänge oder die berechnete Sehnenlänge als Kontrollmaß verwenden.
Kann ich damit eine runde Platte in drei gleiche Stücke teilen?
Ja, wenn die Platte kreisrund ist und der Mittelpunkt bekannt ist. Der Rechner liefert die geometrischen Werte für drei gleiche Sektoren. Schnittbreite, Materialverlust und Werkzeuggenauigkeit musst du zusätzlich berücksichtigen.
Warum ist der Mittelpunkt so wichtig?
Die Drittel entstehen durch drei Linien vom Mittelpunkt zum Rand. Liegt der Mittelpunkt falsch, sind die Winkel am echten Kreismittelpunkt nicht mehr gleich. Dann sehen die Stücke ähnlich aus, haben aber nicht exakt dieselbe Fläche.
Was bedeutet die Segmentfläche im Ergebnis?
Die Segmentfläche ist der gekrümmte Randbereich zwischen der geraden Sehne und dem Kreisbogen. Dieser Wert ist nützlich, wenn du ein Drittel nicht über zwei Radien beschreibst, sondern die gerade Verbindung der Randpunkte als Grenze betrachtest.
Kann ich auch einen Umfang eingeben?
Ja. Der Rechner kann aus dem Umfang zuerst den Radius berechnen und daraus alle Drittelwerte ableiten. Das ist praktisch bei bestehenden runden Gegenständen, bei denen der Durchmesser schwer zu messen ist.
Welche Rundung sollte ich verwenden?
Für Zeichnungen reichen meist zwei Nachkommastellen. Bei kleinen Werkstücken oder technischen Vorlagen können drei oder mehr Nachkommastellen sinnvoll sein. Die tatsächliche Genauigkeit hängt aber von Messung, Mittelpunkt und Werkzeug ab.