Ableitungsrechner

Berechnen Sie Ableitungen mathematischer Funktionen mit Schritt-für-Schritt-Erklärungen und Ableitungsregeln.

Ableitung berechnen

Verwenden Sie ^ für Potenzen, sin(), cos(), tan(), e^x, ln() für Funktionen

Beispiele ausprobieren

Wichtige Grundableitungen

  • • (x^n)' = n·x^(n-1)
  • • (sin x)' = cos x
  • • (cos x)' = -sin x
  • • (e^x)' = e^x
  • • (ln x)' = 1/x
  • • (konstant)' = 0

Eingabe-Syntax

  • • Potenzen: x^2, x^3, etc.
  • • Trigonometrie: sin(x), cos(x), tan(x)
  • • Exponential: e^x, 2^x
  • • Logarithmus: ln(x), log(x)
  • • Produkte: x^2*sin(x)
  • • Verkettung: sin(x^2)

💡 Ableitungstipps:

  • • Bei Summen: Jeden Term einzeln ableiten
  • • Bei Produkten: Produktregel anwenden
  • • Bei Quotienten: Quotientenregel verwenden
  • • Bei verschachtelten Funktionen: Kettenregel nutzen
  • • Konstante Faktoren bleiben erhalten
Ableitungsregeln

Grundregeln

  • Potenzregel: (x^n)' = n·x^(n-1)
  • Konstantenregel: (c)' = 0
  • Summenregel: (f+g)' = f'+g'
  • Faktorregel: (c·f)' = c·f'

Erweiterte Regeln

  • Produktregel: (f·g)' = f'·g + f·g'
  • Quotientenregel: (f/g)' = (f'·g-f·g')/g²
  • Kettenregel: (f(g(x)))' = f'(g(x))·g'(x)

Tipp: Bei komplexen Funktionen zuerst die Struktur analysieren und passende Regel wählen.

Häufig gestellte Fragen