Determinanten-Rechner

Berechnen Sie die Determinante von Matrizen (2×2, 3×3, 4×4, 5×5) mit Schritt-für-Schritt-Lösungen. Inklusive Regel von Sarrus und Cofaktor-Entwicklung.

Matrix-Determinanten-Rechner
Berechnen Sie die Determinante von 2×2, 3×3, 4×4 und 5×5 Matrizen mit detailliertem Lösungsweg

Was ist eine Determinante?

Die Determinante ist eine wichtige mathematische Funktion, die jeder quadratischen Matrix eine reelle Zahl zuordnet. Sie wird mit det(A) oder |A| bezeichnet und hat viele Anwendungen in der linearen Algebra.

🔢 Berechnungsverfahren

  • • 2×2-Matrix: Einfache Formel ad - bc
  • • 3×3-Matrix: Regel von Sarrus oder Cofaktor-Entwicklung
  • • 4×4+ Matrix: Laplacescher Entwicklungssatz
  • • Rekursive Berechnung über Minoren

📐 Anwendungen

  • • Invertierbarkeit von Matrizen prüfen
  • • Volumen von Parallelepipeden
  • • Lösung linearer Gleichungssysteme
  • • Cramersche Regel

💡 Wichtige Eigenschaften

  • • det(A) = 0 ⟺ Matrix ist singulär (nicht invertierbar)
  • • det(A) ≠ 0 ⟺ Matrix ist regulär (invertierbar)
  • • det(AB) = det(A) × det(B)
  • • det(A^T) = det(A) (Transponierte hat gleiche Determinante)
Häufig gestellte Fragen zu Determinanten