CAS Rechner – Computer Algebra System

Ein CAS führt symbolische Berechnungen durch – es arbeitet mit Variablen statt nur mit Zahlen. Funktionen: Vereinfachen von Ausdrücken, Ableiten, Integrieren, Gleichungen lösen, Faktorisieren, Ausmultiplizieren. Bekannte CAS: Mathematica, Maple, MATLAB Symbolic, GeoGebra, Wolfram Alpha.

Vereinfachungsschritte: Gleichartige Terme zusammenfassen (3x + 2x = 5x), Doppelbrüche auflösen, Vorzeichen vereinfachen (--x = x), Exponentialregeln anwenden (x² · x³ = x⁵), Brüche kürzen. Das Ergebnis ist die kürzeste äquivalente Form.

Ableitungsregeln werden automatisch angewandt: Potenzregel (d/dx x^n = n·x^(n-1)), Summenregel, Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel. Beispiel: d/dx (x³ + 2x²) = 3x² + 4x. Auch höhere Ableitungen, partielle Ableitungen und implizite Differentiation möglich.

Faktorisieren = Zerlegen in Faktoren. Beispiele: x² - 4 = (x+2)(x-2) (binomische Formel), x² + 5x + 6 = (x+2)(x+3). Anwendung: Nullstellen finden, Brüche kürzen, Gleichungen lösen. Das Gegenteil ist Ausmultiplizieren.

Ausmultiplizieren = Klammern auflösen. Distributivgesetz: a(b+c) = ab + ac. Binomische Formeln: (a+b)² = a² + 2ab + b². Beispiel: (x+3)² = x² + 6x + 9. Das CAS wendet alle Regeln automatisch an und fasst Terme zusammen.

Übliche Formate: Potenz als x^2 oder x², Multiplikation als 2*x oder 2x, Division als x/y, Wurzel als sqrt(x), Brüche als (a+b)/(c+d). Wichtig: Klammern korrekt setzen! 1/2x ≠ 1/(2x). Implizite Multiplikation (2x statt 2*x) wird meist verstanden.

Ja, viele CAS können: Lineare Gleichungen (2x + 3 = 7 → x = 2), Quadratische Gleichungen (mit Mitternachtsformel), Polynomgleichungen, Exponentialgleichungen, trigonometrische Gleichungen. Das Ergebnis kann exakt (symbolisch) oder numerisch sein.

Grenzen: Nicht alle Integrale haben geschlossene Lösungen (dann numerisch), komplexe Gleichungen unlösbar (z. B. Polynome 5. Grades allgemein), Vereinfachung nicht immer eindeutig 'einfachste' Form. CAS ersetzt nicht das Verständnis – es ist ein Werkzeug.

Abhängig von Prüfung und Schule: Im Abitur in manchen Bundesländern erlaubt (Bayern, NRW mit CAS-Pflicht), in anderen nicht. Hochschulen: Meist keine elektronischen Hilfsmittel. Bei Hausaufgaben: Als Kontrolle sinnvoll, aber Lösungswege lernen ist wichtig.

Taschenrechner: Rechnet nur mit Zahlen (3+5=8). CAS: Arbeitet mit Symbolen (a+a=2a), kann ableiten, integrieren, faktorisieren. Grafischer Taschenrechner: Plots möglich, aber keine symbolische Algebra. CAS ist deutlich mächtiger für algebraische Manipulationen.

Die Berechnungen basieren auf aktuellen mathematischen Formeln und Standards. Die Genauigkeit hängt von der Qualität der eingegebenen Daten ab. Für rechtlich bindende Berechnungen solltest du einen Fachexperten konsultieren.

Alle Berechnungen erfolgen lokal in deinem Browser. Es werden keine persönlichen Daten an unsere Server übertragen oder gespeichert. deine Privatsphäre ist vollständig geschützt.