Diagonale berechnen - Rechteck, Quadrat & Raumdiagonale

Eine Diagonale ist eine Strecke, die zwei nicht benachbarte Ecken eines Vielecks verbindet. Im Rechteck gibt es 2 Diagonalen, die sich in der Mitte schneiden und gleich lang sind. Bei einem regelmäßigen n-Eck gibt es n×(n-3)/2 Diagonalen.

Mit dem Satz des Pythagoras: d = √(a² + b²). Bei einem Rechteck mit 3 cm × 4 cm: d = √(9 + 16) = √25 = 5 cm. Die Diagonalen eines Rechtecks sind immer gleich lang und halbieren sich gegenseitig.

Diagonale = Seitenlänge × √2 ≈ Seitenlänge × 1,414. Bei einem Quadrat mit 10 cm Seitenlänge: d = 10 × √2 ≈ 14,14 cm. Die beiden Diagonalen im Quadrat sind gleich lang und stehen senkrecht aufeinander.

Raumdiagonale = √(a² + b² + c²). Für einen Quader mit 3 × 4 × 5 cm: d = √(9 + 16 + 25) = √50 ≈ 7,07 cm. Die Raumdiagonale verbindet zwei gegenüberliegende Ecken durch den Körper hindurch.

Flächendiagonale liegt in einer Fläche des Körpers (z. B. einer Seite des Quaders). Raumdiagonale durchläuft den gesamten Körper von Ecke zu Ecke. Bei einem Würfel mit Seite a: Flächendiagonale = a×√2, Raumdiagonale = a×√3.

Anzahl Diagonalen = n × (n - 3) / 2, wobei n die Anzahl der Ecken ist. Dreieck (3): 0 Diagonalen. Viereck (4): 2. Fünfeck (5): 5. Sechseck (6): 9. Zehneck (10): 35. Die Formel ergibt sich, weil jede Ecke mit n-3 anderen verbunden werden kann (nicht mit sich selbst und nicht mit den Nachbarn).

Bildschirmdiagonale = √(Breite² + Höhe²). Bei 16:9-Format mit 88 cm Breite und 50 cm Höhe: d = √(7744 + 2500) = √10244 ≈ 101,2 cm = ca. 40 Zoll (geteilt durch 2,54). Die Zollangabe ist die Diagonale in Zoll, nicht die Breite.

Praktische Anwendungen: Bildschirmgrößen messen, Raumplanung (passt das Sofa diagonal durchs Treppenhause?), Bauarbeiten (rechte Winkel prüfen: 3-4-5-Methode), Verpackungsgrößen, Bilderrahmen ausmessen. Die Diagonale ist immer länger als jede Einzelseite.

Die Berechnungen basieren auf aktuellen mathematischen Formeln und Standards. Die Genauigkeit hängt von der Qualität der eingegebenen Daten ab. Für rechtlich bindende Berechnungen solltest du einen Fachexperten konsultieren.

Alle Berechnungen erfolgen lokal in deinem Browser. Es werden keine persönlichen Daten an unsere Server übertragen oder gespeichert. deine Privatsphäre ist vollständig geschützt.