Bei Rechteck und Quadrat: Die Diagonalen halbieren sich gegenseitig.
Praktische Diagonalen-Beispiele
Objekt
Maße
Diagonale
Praxisnutzen
DIN A4 Papier
21 × 29,7 cm
36,4 cm
Dokumentengröße
55-Zoll-Fernseher
122 × 69 cm
140 cm (55")
Bildschirmgröße
Fußballtor
7,32 × 2,44 m
7,72 m
Torwart-Reichweite
Türrahmen
0,9 × 2,1 m
2,28 m
Möbel durchpassen?
Europalette
1,2 × 0,8 m
1,44 m
Ladeflächenplanung
Die Diagonale ist stets die längste Strecke in einem Rechteck.
Häufig gestellte Fragen zum Diagonalen-Rechner
Was ist eine Diagonale?
Eine Diagonale ist eine Strecke, die zwei nicht benachbarte Ecken eines Vielecks verbindet. Im Rechteck gibt es 2 Diagonalen, die sich in der Mitte schneiden und gleich lang sind. Bei einem Vieleck mit n Ecken gibt es n×(n-3)/2 Diagonalen.
Wie berechne ich die Diagonale eines Rechtecks?
Mit dem Satz des Pythagoras: d = √(a² + b²). Bei einem Rechteck mit 3 cm × 4 cm: d = √(9 + 16) = √25 = 5 cm. Die Diagonalen eines Rechtecks sind immer gleich lang und halbieren sich gegenseitig.
Wie berechne ich die Diagonale eines Quadrats?
Diagonale = Seitenlänge × √2 ≈ Seitenlänge × 1,414. Bei einem Quadrat mit 10 cm Seitenlänge: d = 10 × √2 ≈ 14,14 cm. Die beiden Diagonalen im Quadrat sind gleich lang und stehen senkrecht aufeinander.
Wie berechne ich die Raumdiagonale eines Quaders?
Raumdiagonale = √(a² + b² + c²). Für einen Quader mit 3 × 4 × 5 cm: d = √(9 + 16 + 25) = √50 ≈ 7,07 cm. Die Raumdiagonale verbindet zwei gegenüberliegende Ecken durch den Körper hindurch.
Was ist der Unterschied zwischen Flächen- und Raumdiagonale?
Flächendiagonale liegt in einer Fläche des Körpers (z. B. einer Seite des Quaders). Raumdiagonale durchläuft den gesamten Körper von Ecke zu Ecke. Bei einem Würfel mit Seite a: Flächendiagonale = a×√2, Raumdiagonale = a×√3.
Wie viele Diagonalen hat ein Vieleck?
Anzahl Diagonalen = n × (n - 3) / 2, wobei n die Anzahl der Ecken ist. Dreieck (3): 0 Diagonalen. Viereck (4): 2. Fünfeck (5): 5. Sechseck (6): 9. Zehneck (10): 35. Die Formel ergibt sich, weil jede Ecke mit n-3 anderen verbunden werden kann (nicht mit sich selbst und nicht mit den Nachbarn).
Wie berechne ich die Bildschirmdiagonale?
Bildschirmdiagonale = √(Breite² + Höhe²). Bei 16:9-Format mit 88 cm Breite und 50 cm Höhe: d = √(7744 + 2500) = √10244 ≈ 101,2 cm = ca. 40 Zoll (geteilt durch 2,54). Die Zollangabe ist die Diagonale in Zoll, nicht die Breite.
Wofür brauche ich Diagonalen im Alltag?
Diagonalen brauchst du bei Bildschirmgrößen, Raumplanung, Verpackungen, Bilderrahmen, Zuschnitt und Bauarbeiten. Beim Transport großer Gegenstände kann die Diagonale entscheiden, ob etwas durch eine Tür oder in einen Karton passt. Beim Prüfen rechter Winkel helfen gleiche Diagonalen in Rechtecken oder die 3-4-5-Methode.
Wie prüfe ich mit Diagonalen, ob ein Rechteck rechtwinklig ist?
Bei einem echten Rechteck sind beide Diagonalen gleich lang und schneiden sich in der Mitte. Sind bei einem viereckigen Rahmen die gegenüberliegenden Seiten gleich lang und beide Diagonalen gleich lang, ist der Rahmen rechtwinklig ausgerichtet. Auf Baustellen wird deshalb oft diagonal von Ecke zu Ecke gemessen.
Was muss ich bei Raumdiagonalen praktisch beachten?
Eine rechnerische Raumdiagonale zeigt nur, ob eine Strecke geometrisch passen könnte. In der Praxis brauchst du zusätzlich Spielraum für Materialstärke, Griffe, Verpackung, Drehbewegung und Hindernisse. Ein Möbelstück kann rechnerisch knapp passen und trotzdem an Türrahmen, Treppengeländer oder Decke scheitern.