Berechne ein Dreieck mit rechtem Winkel aus den Katheten oder der Hypotenuse. Du bekommst Fläche, Umfang und Kontrollwerte über den Satz des Pythagoras.
Bekannte Seiten oder Winkel
Berechne ein rechtwinkliges Dreieck aus zwei passenden Angaben.
Rechtwinkliges Dreieck
Katheten, Hypotenuse, Fläche, Umfang und Winkel
Gib zwei passende Werte ein, um das rechtwinklige Dreieck zu berechnen.
Kathete a-Eine Seite, die direkt am rechten Winkel liegt.
b
Kathete b-Die zweite Seite, die direkt am rechten Winkel liegt.
c
Hypotenuse-Die längste Seite gegenüber vom rechten Winkel.
Wie lässt sich ein rechter Winkel im Dreieck prüfen?
Ein rechter Winkel ist nicht nur eine Winkelangabe. Er erzwingt feste Beziehungen zwischen den Seiten.
Prüffall
Rechnung
Ergebnis
Zwei rechtwinklige Seiten bekannt
Diagonale c = √(a² + b²)
Die berechnete Diagonale muss zur gemessenen dritten Seite passen.
Alle drei Seiten gemessen
a² + b² mit c² vergleichen
Nur wenn die Gleichung passt, ist der Winkel zwischen a und b recht.
Hypotenuse und Kathete bekannt
fehlende Kathete = √(c² - a²)
c muss die längste Seite sein, sonst ist der Ansatz falsch.
Hypotenuse und Neigungswinkel bekannt
Katheten über sin(α) und cos(α)
Die beiden spitzen Winkel ergänzen sich immer zu 90°.
Der Rechner nimmt den rechten Winkel als gegeben an. Wenn du drei gemessene Seiten prüfen willst, nutze c als längste Seite.
Beispiele für Dreiecke mit rechtem Winkel
Die Beispiele zeigen klassische und praktische Kontrollfälle für rechte Winkel.
Beispiel
Katheten
Hypotenuse
Kontrolle
3-4-5-Kontrolle
3,000 m und 4,000 m
5,000 m
Fläche 6,000 m²
2,4-3,2-Diagonale
2,400 m und 3,200 m
4,000 m
Umfang 9,600 m
5-12-13-Dreieck
5,000 m und 12,000 m
13,000 m
Winkel α 22,620°
Schräge mit 20°
3,420 m und 9,397 m
10,000 m
zweiter Winkel 70,000°
Die Zahlen sind gerundet. Kleine Messabweichungen können bei großen Längen sichtbar werden.
Häufig gestellte Fragen zum Dreieck-Rechter-Winkel-Rechner
Was berechnet der Dreieck-Rechter-Winkel-Rechner?
Der Rechner berechnet ein Dreieck mit rechtem Winkel aus zwei passenden Angaben. Du kannst Katheten, Hypotenuse und spitze Winkel kombinieren. Das Ergebnis umfasst fehlende Seiten, Fläche, Umfang, Winkel, Höhe auf die Hypotenuse, Median und Inkreisradius.
Wie erkenne ich die Hypotenuse?
Die Hypotenuse liegt immer gegenüber vom rechten Winkel und ist die längste Seite des Dreiecks. Wenn du einen rechten Winkel prüfen möchtest, sortiere zuerst die längste Seite als c ein. Die beiden anderen Seiten sind dann die Katheten a und b.
Wie prüft Pythagoras den rechten Winkel?
Für ein Dreieck mit rechtem Winkel gilt a² + b² = c². Wenn du drei Seiten gemessen hast, setzt du die beiden kürzeren Seiten als a und b und die längste Seite als c ein. Stimmen beide Seiten der Gleichung überein, passt der rechte Winkel.
Kann ich mit nur zwei Seiten rechnen?
Ja, wenn klar ist, welche beiden Seiten bekannt sind. Zwei Katheten reichen direkt für die Hypotenuse. Eine Kathete und die Hypotenuse reichen für die fehlende Kathete. Die Hypotenuse muss dabei zwingend länger als die bekannte Kathete sein.
Was passiert bei Kathete und Winkel?
Wenn eine Kathete und der spitze Winkel α bekannt sind, berechnet der Rechner die Hypotenuse mit c = a / sin(α). Die zweite Kathete folgt über Kosinus. α liegt dabei gegenüber von Kathete a und muss zwischen 0° und 90° liegen.
Warum darf der zweite Winkel nicht 90° sein?
Ein Dreieck kann nur einen rechten Winkel haben. Die beiden anderen Winkel sind spitz und ergeben zusammen 90°. Wenn ein weiterer Winkel 90° wäre, bliebe für den dritten Winkel kein sinnvoller Wert übrig und das Dreieck würde entarten.
Wie wird die Fläche beim rechten Winkel berechnet?
Die Katheten stehen senkrecht aufeinander. Deshalb ist eine Kathete die Grundseite und die andere Kathete die Höhe. Die Fläche ist a mal b geteilt durch 2. Dieser Weg ist einfacher als eine Berechnung über die Hypotenuse.
Was ist der Unterschied zu einem allgemeinen Dreieck?
Beim allgemeinen Dreieck ist kein Winkel fest vorgegeben. Dann reichen andere Formeln wie Sinussatz, Kosinussatz, Heron oder Grundseite mal Höhe. Dieser Rechner setzt dagegen voraus, dass genau ein Winkel 90° beträgt.
Wofür ist das 3-4-5-Dreieck nützlich?
Das 3-4-5-Dreieck ist ein einfacher Kontrollfall für rechte Winkel. Wenn die Seiten im Verhältnis 3 zu 4 zu 5 stehen, ist der Winkel zwischen den beiden kürzeren Seiten recht. Dasselbe Verhältnis funktioniert auch skaliert, etwa 6-8-10.
Kann ich den Rechner für reale Messungen nutzen?
Ja, für Plausibilität und schnelle Kontrolle ist der Rechner geeignet. Bei realen Messungen solltest du aber Messfehler, Rundungen und unebene Oberflächen berücksichtigen. Für Bauplanung oder technische Abnahmen braucht es genaue Messverfahren.