ƒPythagoras im gleichschenklig-rechtwinkligen Dreieck
c2=a2+a2=2a2
Variablen
a
Kathete-Eine der beiden gleich langen Seiten am rechten Winkel.
c
Hypotenuse-Die Seite gegenüber dem rechten Winkel.
2
Wurzel aus 2-Der feste Faktor zwischen Kathete und Hypotenuse.
Pythagoras-Umformungen im gleichschenkligen Dreieck
Die Tabelle zeigt, wie du je nach bekannter Größe wieder zur Kathete kommst. Von dort folgen alle übrigen Werte.
Bekannt
Kathete a
Hypotenuse c
Hinweis
Kathete a
a bleibt a
c = a mal √2
Direkte Pythagoras-Form.
Hypotenuse c
a = c durch √2
c bleibt c
Rückrechnung aus der Diagonale.
Fläche A
a = Wurzel aus 2A
c = 2 mal Wurzel aus A
Das Dreieck ist ein halbes Quadrat.
Umfang U
a = U durch (2 plus √2)
c = a mal √2
Beide Katheten und die Diagonale stecken im Umfang.
Alle Umformungen gelten nur, wenn das Dreieck rechtwinklig ist und beide Katheten gleich lang sind.
Beispielwerte für den Pythagoras-Spezialfall
Diese Werte helfen, typische Ergebnisse und Größenordnungen schnell zu prüfen.
Ausgangswert
Kathete
Hypotenuse
Fläche
Umfang
Kathete 5
5,000
7,071
12,500
17,071
Kathete 10
10,000
14,142
50,000
34,142
Hypotenuse 10
7,071
10,000
25,000
24,142
Fläche 50
10,000
14,142
50,000
34,142
Umfang 30
8,787
12,426
38,604
30,000
Die Anzeige ist gerundet. Intern werden die Werte ohne diese Tabellenrundung berechnet.
Welcher Pythagoras-Rechner passt?
Nicht jedes rechtwinklige Dreieck ist gleichschenklig. Der feste Faktor √2 gilt nur für einen engen Spezialfall.
Fall
Typische Angaben
Passender Rechenweg
Gleichschenklig und rechtwinklig
Eine Kathete, Hypotenuse, Fläche oder Umfang.
Dieser Rechner mit c² = 2a².
Rechtwinklig, aber nicht gleichschenklig
Zwei Seiten oder eine Seite plus Winkel.
Allgemeiner Pythagoras oder Trigonometrie.
Gleichschenklig, aber nicht rechtwinklig
Basis, Schenkel, Höhe oder Winkel.
Gleichschenkliger Flächen- oder Winkelrechner.
Beliebiges Dreieck
Drei Seiten, zwei Seiten plus Winkel oder andere Kombination.
Kosinussatz, Sinussatz oder allgemeine Dreiecksformeln.
Prüfe zuerst, ob der rechte Winkel wirklich vorliegt. Ohne ihn ist Pythagoras nicht der passende Ansatz.
Häufig gestellte Fragen zum Pythagoras-Gleichschenkliges-Dreieck-Rechner
Was berechnet dieser Pythagoras-Rechner?
Der Rechner behandelt den Spezialfall eines rechtwinkligen Dreiecks mit zwei gleich langen Katheten. Er berechnet Katheten, Hypotenuse, Fläche und Umfang aus einer bekannten Größe und zeigt dabei, wie sich der Satz des Pythagoras zu c² = 2a² verkürzt.
Warum reicht eine Kathete als Eingabe?
Im gleichschenklig-rechtwinkligen Dreieck sind beide Katheten gleich lang. Wenn eine Kathete bekannt ist, ist die zweite Kathete automatisch bekannt. Pythagoras wird dadurch sehr kurz: c² ist a² plus a², also 2a².
Wie rechne ich von der Hypotenuse zurück zur Kathete?
Aus c² = 2a² folgt a = c durch Wurzel aus 2. Der Rechner nutzt genau diese Umformung, wenn du die Hypotenuse eingibst. Danach ergeben sich Fläche, Umfang, Inkreisradius und Umkreisradius direkt aus der Kathete.
Kann ich auch mit der Fläche starten?
Ja. Die Fläche ist a² durch 2, weil das Dreieck die halbe Fläche eines Quadrats mit Seitenlänge a ist. Daraus folgt a = Wurzel aus 2A. Das ist besonders praktisch, wenn eine dreieckige Fläche bekannt ist und die Seitenlängen gesucht sind.
Wie wird der Umfang rückwärts berechnet?
Der Umfang besteht aus zwei Katheten und der Hypotenuse. Weil die Hypotenuse a mal Wurzel aus 2 ist, lautet die Summe U = 2a + a mal Wurzel aus 2. Der Rechner löst diese Gleichung nach a auf.
Ist das immer dasselbe wie ein 45-45-90-Dreieck?
Ja, wenn das Dreieck rechtwinklig und gleichschenklig ist. Dann sind die beiden spitzen Winkel gleich groß und zusammen 90°. Jeder spitze Winkel beträgt deshalb 45°. Der Rechner zeigt also denselben geometrischen Spezialfall aus Pythagoras-Sicht.
Wo liegt der Unterschied zum allgemeinen Hypotenuse-Rechner?
Ein allgemeiner Hypotenuse-Rechner braucht zwei Katheten, weil diese unterschiedlich lang sein können. Dieser Rechner setzt bewusst a = b voraus. Dadurch reichen weniger Eingaben, aber der Rechner ist auch nur für diesen symmetrischen Spezialfall richtig.
Warum zeigt der Rechner Inkreis und Umkreis?
Diese Radien sind hilfreiche Kontrollwerte bei Konstruktionen und Zeichnungen. Der Umkreisradius ist bei jedem rechtwinkligen Dreieck die halbe Hypotenuse. Der Inkreisradius folgt aus den drei Seiten und zeigt, welcher Kreis innen an alle Seiten passt.
Welche Einheit haben die Ergebnisse?
Alle Längen behalten die gewählte Längeneinheit. Wenn du Zentimeter eingibst, kommen Kathete, Hypotenuse und Umfang in Zentimetern heraus. Die Fläche steht dann in Quadratzentimetern. Der Rechner mischt keine Einheiten und versteckt keine Umrechnung.
Wann ist dieser Rechner nicht der richtige?
Er ist nicht richtig, wenn die beiden Katheten unterschiedlich lang sind, der rechte Winkel fehlt oder nur ein ungefähr symmetrisches Dreieck vorliegt. Dann brauchst du einen allgemeinen Pythagoras-Rechner, trigonometrische Angaben oder einen Rechner für beliebige Dreiecke.