Pythagoras-Rechner

Berechne Seiten im rechtwinkligen Dreieck mit dem Satz des Pythagoras

Seitenlängen eingeben

Gib zwei bekannte Seiten ein, um die dritte zu berechnen

Kathete a

Kathete b

Hypotenuse c

Längeneinheit

Bekannte pythagoreische Tripel

Der Satz des Pythagoras

Der Satz des Pythagoras beschreibt die Beziehung der Seiten in einem rechtwinkligen Dreieck:

a² + b² = c²

Dabei sind a und b die beiden Katheten (die Seiten, die den rechten Winkel einschließen) und c ist die Hypotenuse (die längste Seite, gegenüber dem rechten Winkel).

Wie berechne ich das?

ƒSatz des Pythagoras

a^2 + b^2 = c^2

Variablen

a, b

Katheten-Die beiden kürzeren Seiten

c

Hypotenuse-Die längste Seite (gegenüber 90°)

Pythagoräische Zahlentripel

Ganzzahlige Lösungen für a² + b² = c²

a	b	c	a² + b² = c²
3	4	5	9 + 16 = 25
5	12	13	25 + 144 = 169
8	15	17	64 + 225 = 289
7	24	25	49 + 576 = 625
6	8	10	36 + 64 = 100
9	12	15	81 + 144 = 225

Vielfache von Tripeln sind auch Tripel (z. B. 6-8-10 = 2 × 3-4-5)

Dreiecksarten

Klassifizierung nach Seiten und Winkeln

Typ	Merkmal	Winkelsumme	Besonderheit
Gleichseitig	Alle Seiten gleich	180°	Alle Winkel = 60°
Gleichschenklig	Zwei Seiten gleich	180°	Zwei Winkel gleich
Rechtwinklig	Ein 90°-Winkel	180°	Pythagoras anwendbar
Spitzwinklig	Alle Winkel < 90°	180°	-
Stumpfwinklig	Ein Winkel > 90°	180°	-

Die Winkelsumme im Dreieck beträgt immer 180°

Häufig gestellte Fragen zum Pythagoras-Rechner

Was besagt der Satz des Pythagoras?

Im rechtwinkligen Dreieck gilt: a² + b² = c², wobei c die Hypotenuse ist.

Wie berechne ich eine Kathete?

Wenn die Hypotenuse c und eine Kathete b bekannt sind, gilt a = √(c² - b²). Beispiel: Bei c = 5 und b = 3 erhältst du a = √(25 - 9) = 4.

Wann gilt der Satz des Pythagoras?

Der Satz gilt nur in rechtwinkligen Dreiecken. Die Hypotenuse liegt immer gegenüber dem rechten Winkel und ist die längste Seite.

Was sind pythagoreische Tripel?

Ganzzahlige Lösungen: (3,4,5), (5,12,13), (8,15,17). Auch Vielfache davon: (6,8,10).

Wie prüfe ich, ob ein Dreieck rechtwinklig ist?

Wenn a² + b² = c² (c ist längste Seite), dann ist es rechtwinklig.

Welche praktischen Anwendungen gibt es?

Entfernungen berechnen, Diagonalen von Rechtecken, Raumdiagonalen, Bauwesen, Navigation.

Wie erweitere ich den Satz auf 3D?

Raumdiagonale d = √(a² + b² + c²) für einen Quader mit Kanten a, b, c.

Wer war Pythagoras?

Pythagoras war ein griechischer Mathematiker und Philosoph aus der Antike, etwa 570-495 v. Chr. Der nach ihm benannte Satz war aber schon früher in Babylonien und Ägypten bekannt.

Wie erkenne ich sicher die Hypotenuse?

Die Hypotenuse liegt immer gegenüber dem rechten Winkel und ist länger als jede einzelne Kathete. Wenn du versehentlich eine Kathete als Hypotenuse einsetzt, wird die Rechnung geometrisch falsch.

Welche Einheitenfehler passieren beim Pythagoras-Rechner häufig?

Alle Seiten müssen in derselben Einheit stehen. 3 m und 40 cm dürfen nicht direkt zusammen eingesetzt werden. Wandle zuerst alles in Meter oder alles in Zentimeter um.

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Der Satz des Pythagoras

Wie berechne ich das?

ƒSatz des Pythagoras

Variablen

Pythagoräische Zahlentripel

Dreiecksarten

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Wie berechne ich das?

ƒSatz des Pythagoras

Variablen

Pythagoräische Zahlentripel

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