Potenzen Rechner

Eine Potenz besteht aus einer Basis und einem Exponenten. Die Potenz a^n bedeutet, dass die Basis 'a' insgesamt 'n'-mal mit sich selbst multipliziert wird. Beispiel: 2^3 = 2 * 2 * 2 = 8. Die Basis ist 2, der Exponent ist 3, und das Ergebnis ist 8. Bei positiven ganzen Exponenten ist die Berechnung einfach durch wiederholte Multiplikation möglich. Bei negativen Exponenten wird der Kehrwert gebildet: a^(-n) = 1/a^n. Bei null als Exponent ist jede Potenz gleich 1: a^0 = 1 (außer 0^0, was mathematisch umstritten ist).

Negative Exponenten bedeuten, dass man den Kehrwert der entsprechenden positiven Potenz nimmt. Die Regel lautet: a^(-n) = 1/a^n. Beispiele: 2^(-3) = 1/2^3 = 1/8 = 0,125. 5^(-2) = 1/5^2 = 1/25 = 0,04. 10^(-1) = 1/10 = 0,1. Diese Regel ist besonders nützlich in der Wissenschaft für sehr kleine Zahlen. In der Exponentialschreibung wird das häufig genutzt: 0,001 = 10^(-3). Negative Exponenten machen Brüche zu ganzen Zahlen in der Potenzschreibung und umgekehrt.

Die wichtigsten Potenzgesetze sind: 1) Multiplikation: a^m * a^n = a^(m+n). Beispiel: 2^3 * 2^2 = 2^5 = 32. 2) Division: a^m / a^n = a^(m-n). Beispiel: 2^5 / 2^2 = 2^3 = 8. 3) Potenz einer Potenz: (a^m)^n = a^(m*n). Beispiel: (2^3)^2 = 2^6 = 64. 4) Produkt von Potenzen: (a*b)^n = a^n * b^n. Beispiel: (2*3)^2 = 2^2 * 3^2 = 4 * 9 = 36. 5) Quotient von Potenzen: (a/b)^n = a^n / b^n. Diese Gesetze gelten für alle reellen Zahlen und vereinfachen komplexe Berechnungen erheblich.