Bekannte Bezugsgröße-Die bekannte Bezugsgröße der Aufgabe.
y1
Bekannter Zielwert-Der Wert, der zur bekannten Bezugsgröße gehört.
x2
Neue Bezugsgröße-Die neue Bezugsgröße, für die der Zielwert gesucht wird.
y2
Ergebnis-Der berechnete Zielwert.
Beispielrechnungen mit Dreisatz-Rechenweg
Die Beispiele zeigen direkte und indirekte Aufgaben mit konkretem Ergebnis.
Beispiel
Bekannt
Gesucht
Ergebnis
Preis
4 kg kosten 12 €
Preis für 10 kg
30,00 €
Rezept
3 Portionen brauchen 450 g
Menge für 8 Portionen
1.200,00 g
Arbeitsdauer
4 Personen brauchen 12 h
Dauer mit 6 Personen
8,00 h
Fahrzeit
80 km/h brauchen 3 h
Zeit bei 120 km/h
2,00 h
Der wichtigste Schritt ist die richtige Richtung. Direkt bedeutet gemeinsam steigend, indirekt bedeutet gegenläufig.
Häufig gestellte Fragen zum Dreisatz mit Rechenweg
Was zeigt der Dreisatz-Rechenweg?
Der Rechenweg zeigt nicht nur das Ergebnis, sondern auch die Zwischenschritte. Beim direkten Dreisatz wird zuerst auf eine Einheit gerechnet und danach auf den gesuchten Wert hochgerechnet. Beim indirekten Dreisatz wird ein konstantes Produkt gebildet.
Wann ist direkter Dreisatz richtig?
Direkter Dreisatz ist richtig, wenn zwei Größen gemeinsam steigen oder gemeinsam fallen. Wenn doppelt so viel Ware ungefähr doppelt so viel kostet, passt der direkte Rechenweg. Der Einheitswert ist dann der entscheidende Zwischenschritt.
Wann ist indirekter Dreisatz richtig?
Indirekter Dreisatz ist richtig, wenn eine Größe steigt und die andere sinkt. Wenn mehr gleich leistungsfähige Personen dieselbe Arbeit schneller erledigen, bleibt Personen mal Zeit idealisiert konstant. Der Rechner zeigt dafür das Produkt als Zwischenschritt.
Warum ist der Einheitswert so wichtig?
Der Einheitswert beantwortet die Frage, wie viel auf eine einzelne Einheit entfällt. Wenn 4 kg 12 € kosten, kostet 1 kg 3 €. Von diesem Wert aus lässt sich jede andere Menge im direkten Dreisatz nachvollziehbar berechnen.
Kann ich mit eigenen Einheiten rechnen?
Ja. Die Zahlen selbst sind einheitsneutral, aber die Einheiten müssen logisch zusammenpassen. Die bekannte Bezugsgröße und die neue Bezugsgröße brauchen dieselbe Einheit. Der bekannte Zielwert und das Ergebnis gehören ebenfalls in dieselbe Zielgröße.
Warum darf die bekannte Bezugsgröße nicht 0 sein?
Der Dreisatz teilt durch die bekannte Bezugsgröße oder nutzt sie im Verhältnis. Eine Division durch 0 ist mathematisch nicht definiert. Außerdem liefert eine Bezugsgröße von 0 keinen sinnvollen Vergleichspunkt für eine proportionale Aufgabe.
Was ist der häufigste Fehler beim Dreisatz?
Der häufigste Fehler ist die falsche Richtung. Viele Aufgaben sehen ähnlich aus, sind aber nicht gleich proportional. Mehr Menge bedeutet meist mehr Preis, aber mehr Geschwindigkeit bedeutet bei gleicher Strecke weniger Zeit. Diese Entscheidung muss vor der Formel fallen.
Kann der Rechner Rabattstaffeln oder Grundgebühren abbilden?
Nein. Rabattstaffeln, Grundgebühren, Mindestpreise und Kapazitätsgrenzen brechen die einfache Proportionalität. Der Dreisatz ist stark, wenn der Zusammenhang konstant ist. Sobald Regeln oder Stufen dazukommen, braucht die Berechnung ein eigenes Modell.
Warum kann ein korrekt gerechneter Dreisatz praktisch falsch sein?
Die Mathematik kann stimmen, obwohl die Annahme nicht stimmt. Sechs Personen erledigen eine Arbeit nicht immer exakt doppelt so schnell wie drei Personen, weil Abstimmung, Material und Wartezeiten begrenzen. Der Dreisatz ist eine ideale Modellrechnung.
Welche Rundung soll ich wählen?
Für Geld sind zwei Nachkommastellen sinnvoll. Für Stückzahlen brauchst du meistens ganze Zahlen, weil halbe Einheiten nicht kaufbar oder nutzbar sind. Für technische Werte kann eine feinere Rundung helfen, aber das Ergebnis sollte zur echten Aufgabe passen.