Wie berechnet der Rechner den Dreisatz mit 3 Werten?
ƒDrei Werte ergeben den vierten Wert
direkt: y2=y1⋅x1x2indirekt: y2=x2x1⋅y1
Variablen
x1
erster bekannter Wert-Erste Größe im bekannten Wertepaar.
y1
zweiter bekannter Wert-Zweite Größe im bekannten Wertepaar.
x2
dritter bekannter Wert-Neue Größe, zu der der vierte Wert gesucht wird.
y2
gesuchter vierter Wert-Ergebnis der Dreisatzaufgabe.
x1x2
direkter Faktor-Verhältnis, wenn beide Größen gemeinsam steigen oder fallen.
x1⋅y1
indirektes Produkt-Konstantes Produkt, wenn mehr von einer Größe weniger von der anderen Größe bedeutet.
Beispiele für Dreisatz mit 3 Werten
Die Tabelle zeigt, wie die drei bekannten Werte gelesen werden und welcher vierte Wert daraus entsteht.
Aufgabe
Drei bekannte Werte
Art
Gesuchter Wert
Preis
4 kg kosten 12 €, gesucht für 10 kg
direkt
30,00 €
Arbeitsdauer
4 Personen brauchen 12 Tage, gesucht für 6 Personen
indirekt
8,00 Tage
Maschinenleistung
3 Maschinen schaffen 90 Stück, gesucht für 5 Maschinen
direkt
150,00 Stück
Die Zahlen sind bewusst einfach gehalten. Entscheidend ist die Richtung des Verhältnisses, nicht die Größe der Beispielwerte.
Praxisfälle mit direktem und indirektem Verhältnis
Die Beispiele verbinden die Dreisatzart mit einem erwartbaren Ergebnis. So wird sichtbar, ob das Ergebnis fachlich in die richtige Richtung geht.
Anwendung
Gegeben
Art
Ergebnis
Plausibilitätscheck
Materialbedarf
3 Rollen liefern 45,00 m², gesucht für 8 Rollen
direkt
120,00 m²
Mehr Rollen liefern mehr Fläche.
Teamdauer
4 Personen brauchen 18,00 Tage, gesucht für 6 Personen
indirekt
12,00 Tage
Mehr Personen verkürzen die Dauer.
Verbrauch
120 km brauchen 7,20 l, gesucht für 350 km
direkt
21,00 l
Mehr Strecke braucht mehr Verbrauch.
Fahrzeit
80 km/h brauchen 3,00 h, gesucht für 100 km/h
indirekt
2,40 h
Mehr Tempo senkt die Fahrzeit bei gleicher Strecke.
Direkte Beispiele wachsen mit der ersten Größe. Indirekte Beispiele fallen, weil das Gesamtprodukt gleich bleibt.
Direkt oder indirekt entscheiden
Bevor du rechnest, prüfst du, ob der gesuchte Wert mit der dritten Größe steigt oder fällt.
Prüffrage
Dreisatzart
Formel
Beispiel
Mehr erste Größe führt zu mehr zweiter Größe?
direkt
y2 = y1 * x2 / x1
Mehr Ware kostet mehr Geld.
Mehr erste Größe führt zu weniger zweiter Größe?
indirekt
y2 = x1 * y1 / x2
Mehr Personen brauchen weniger Tage.
Wenn die Richtung falsch gewählt ist, wirkt das Ergebnis zwar rechnerisch sauber, aber fachlich falsch.
Häufig gestellte Fragen zum Dreisatz-mit-3-Werten-Rechner
Was bedeutet Dreisatz mit 3 Werten?
Du kennst drei Zahlen aus zwei zusammenhängenden Größen und suchst die vierte Zahl. Typisch ist ein bekanntes Wertepaar und ein neuer Wert derselben ersten Größe. Der Rechner bestimmt dann den dazu passenden zweiten Wert.
Wann ist der Dreisatz direkt proportional?
Direkt proportional ist die Aufgabe, wenn beide Größen gemeinsam steigen oder gemeinsam fallen. Wenn 4 kg 12 € kosten, dann kosten 10 kg mehr als 12 €. In diesem Fall wird mit dem Verhältnis aus drittem und erstem Wert multipliziert.
Wann ist der Dreisatz indirekt proportional?
Indirekt proportional ist die Aufgabe, wenn mehr von der ersten Größe weniger von der zweiten Größe bedeutet. Wenn 4 Personen 12 Tage brauchen, brauchen 6 Personen bei gleicher Leistung weniger Tage. Dann bleibt das Produkt aus beiden Größen konstant.
Warum reichen drei Werte für die Rechnung?
Drei Werte reichen, weil ein vollständiges Verhältnis bekannt ist und ein neuer Vergleichswert dazukommt. Der fehlende vierte Wert ergibt sich aus dem gleichen Verhältnis oder aus dem gleichen Produkt. Ohne diese Annahme wäre die Aufgabe nicht eindeutig lösbar.
Welche Werte müssen dieselbe Einheit haben?
Der erste und der dritte Wert müssen zur gleichen Größe gehören, zum Beispiel beide Kilogramm, beide Personen oder beide Meter. Der zweite und der gesuchte vierte Wert gehören zur zweiten Größe. Wenn du Einheiten mischst, ist das Ergebnis nur zufällig plausibel.
Was ist der Einheitswert?
Der Einheitswert beschreibt beim direkten Dreisatz, wie viel der zweiten Größe auf eine Einheit der ersten Größe entfällt. Aus 4 kg und 12 € wird also 3 € je kg. Danach wird dieser Wert mit dem dritten Wert multipliziert.
Warum nutzt der indirekte Dreisatz ein Produkt?
Beim indirekten Dreisatz bleibt das Produkt aus beiden Größen gleich. Vier Personen mal zwölf Tage ergeben 48 Personentage. Wenn nun sechs Personen arbeiten, wird dieses Produkt durch sechs geteilt. So entsteht die neue Dauer.
Kann der bekannte zweite Wert 0 sein?
Mathematisch ja, dann wird auch der gesuchte Wert 0. Praktisch ist das nur sinnvoll, wenn die Aufgabe wirklich eine Nullgröße beschreibt. Für Preise, Mengen oder Zeiten ist ein zweiter Wert von 0 oft ein Hinweis, dass die Aufgabe falsch übertragen wurde.
Warum darf der erste oder dritte Wert nicht 0 sein?
Der erste und der dritte Wert stehen im Nenner oder im Verhältnis. Mit 0 lässt sich kein sinnvolles Verhältnis bilden, und beim indirekten Dreisatz wäre eine Division durch 0 nötig. Deshalb blockiert der Rechner diese Eingaben direkt.
Wie erkenne ich eine falsch gewählte Dreisatzart?
Vergleiche das Ergebnis mit deiner Erwartung. Bei einer Preisaufgabe muss mehr Ware mehr kosten. Bei einer Arbeitsdauer mit mehr Personen muss die Zeit sinken. Wenn die Richtung nicht passt, ist meist direkt und indirekt vertauscht.
Kann ich den Rechner für Prozentaufgaben verwenden?
Ja, wenn die Prozentaufgabe als Verhältnis formuliert ist. Dann steht zum Beispiel ein Prozentwert zu einem Grundwert im bekannten Paar, und der neue Grundwert liefert den dritten Wert. Für klassische Prozentrechnung sind spezialisierte Prozentrechner aber oft klarer.
Worin unterscheidet sich dieser Rechner vom Dreisatz mit Rechenweg?
Dieser Rechner konzentriert sich auf den Standardfall mit genau drei bekannten Zahlen und einem fehlenden vierten Wert. Der Rechenweg bleibt sichtbar, aber die Eingabe ist enger geführt. Für ausführlichere Aufgaben mit Einheiten und Varianten ist der Rechenweg-Rechner besser geeignet.