Berechne den zusammengesetzten Dreisatz aus Personen, Stunden und Menge. Inklusive direktem Mengenfaktor und indirekten Kapazitätsfaktoren samt Rechenweg.
Personen, Stunden, Tage und Menge
Berechne zusammengesetzten Dreisatz mit einem direkten Mengenfaktor und zwei indirekten Kapazitätsfaktoren.
Neue Dauer
Ergebnis, Faktorweg, Tagesleistung und Personenstunden
Wie berechnet der Rechner den zusammengesetzten Dreisatz?
ƒZusammengesetzter Dreisatz mit drei Faktoren
T2=T1⋅M1M2⋅P2P1⋅H2H1
Variablen
T1
bekannte Tage-Dauer im bekannten Vergleichsfall.
T2
neue Tage-Gesuchte Dauer im neuen Fall.
M1
bekannte Menge-Leistungsmenge im bekannten Fall.
M2
neue Menge-Leistungsmenge im neuen Fall.
P2P1
Personenfaktor-Indirekter Faktor für die Zahl der Personen.
H2H1
Stundenfaktor-Indirekter Faktor für die Arbeitsstunden pro Tag.
M1M2
Mengenfaktor-Direkter Faktor für die zu erledigende Menge.
Beispiele für zusammengesetzten Dreisatz
Alle Beispiele starten mit 4 Personen, 8 Stunden pro Tag, 6 Tagen und 120 Einheiten. Danach ändern sich Menge und Kapazität.
Neuer Fall
Menge
Kapazität
Ergebnis
Mehr Menge, mehr Kapazität
180,00 Einheiten
6 Personen, 12 h/Tag
4,00 Tage, Gesamtfaktor 0,6667
Mehr Menge, weniger Kapazität
240,00 Einheiten
3 Personen, 6 h/Tag
21,33 Tage, Gesamtfaktor 3,5556
Menge und Personen verdoppelt
240,00 Einheiten
8 Personen, 8 h/Tag
6,00 Tage, Gesamtfaktor 1,0000
Der Mengenfaktor wirkt direkt. Personen und Stunden pro Tag wirken indirekt auf die Dauer.
Plausibilitätscheck für den Rechenweg
Diese Kontrollwerte helfen, Rechenfehler schnell zu erkennen.
Kontrolle
Prüffrage
Einordnung
Tagesleistung
Schafft der neue Fall pro Tag mehr oder weniger?
Mehr Personen oder Stunden müssen die Tagesleistung erhöhen.
Gesamtfaktor
Liegt der Faktor über oder unter 1?
Über 1 bedeutet längere Dauer, unter 1 kürzere Dauer.
Arbeitsstunden
Passt die Gesamtarbeit zur Menge?
Mehr Menge braucht bei gleicher Produktivität mehr Personenstunden.
Rundung
Sind halbe Tage in der Aufgabe erlaubt?
In der Praxis musst du oft auf volle Tage aufrunden.
Für Schulaufgaben reicht meist der Faktorweg. Für echte Planung brauchst du zusätzlich Pausen, Rüstzeit und Grenzen der Parallelisierung.
Häufig gestellte Fragen zum Zusammengesetzter-Dreisatz-Rechner
Was berechnet der Rechner?
Der Rechner berechnet eine neue Dauer, wenn sich mehrere Größen gleichzeitig ändern. Im Modell stehen Personen, Stunden pro Tag und Menge im Verhältnis zueinander. Die Menge wirkt direkt auf die Dauer, Personen und Stunden pro Tag wirken indirekt.
Wann brauche ich einen zusammengesetzten Dreisatz?
Du brauchst ihn, wenn mehr als eine Größe die gesuchte Zahl beeinflusst. Bei einer einfachen Aufgabe ändert sich nur eine Größe. Bei einer zusammengesetzten Aufgabe ändern sich zum Beispiel Menge, Teamgröße und tägliche Arbeitszeit gleichzeitig.
Warum wirkt die Menge direkt?
Mehr Menge bedeutet bei gleicher Leistung mehr Arbeit. Wenn alle anderen Werte gleich bleiben und die Menge von 120 auf 240 steigt, verdoppelt sich die benötigte Dauer. Deshalb wird der Mengenfaktor als neue Menge geteilt durch bekannte Menge eingesetzt.
Warum wirken Personen indirekt?
Mehr Personen erledigen bei gleicher Produktivität mehr Arbeit pro Tag. Die Dauer wird dadurch kürzer. Darum steht beim Personenfaktor die bekannte Personenzahl oben und die neue Personenzahl unten. Weniger Personen würden den Faktor dagegen größer machen.
Warum wirken Stunden pro Tag indirekt?
Mehr Stunden pro Tag erhöhen die tägliche Kapazität. Die gleiche Arbeit ist dann in weniger Tagen erledigt. Deshalb wird der Stundenfaktor wie der Personenfaktor umgedreht eingesetzt. Weniger Stunden pro Tag verlängern die berechnete Dauer.
Was ist der Gesamtfaktor?
Der Gesamtfaktor ist das Produkt aus Mengenfaktor, Personenfaktor und Stundenfaktor. Er zeigt auf einen Blick, wie sich die Dauer verändert. Ein Wert von 0,67 bedeutet ungefähr ein Drittel weniger Tage, ein Wert von 1,5 bedeutet 50 % mehr Tage.
Warum zeigt der Rechner auch Personenstunden?
Personenstunden machen sichtbar, wie viel Gesamtarbeit im Modell steckt. Wenn die Menge steigt, steigen auch die benötigten Personenstunden. Die Tage können trotzdem sinken, wenn mehr Personen oder längere Arbeitstage diese zusätzliche Arbeit auf mehr Kapazität verteilen.
Muss ich bei Aufgaben immer die gleiche Einheit verwenden?
Ja. Mengen müssen in derselben Einheit stehen, Stunden müssen Stunden bleiben und Tage müssen Tage bleiben. Wenn du vorher Einheiten mischst, sieht der Rechenweg zwar ordentlich aus, das Ergebnis passt aber nicht zur Aufgabe.
Was passiert, wenn der Rechner Bruchteile von Tagen ausgibt?
Mathematisch sind Bruchteile von Tagen normal. In Schulaufgaben darfst du oft mit Dezimalwerten weiterrechnen. In echter Planung musst du prüfen, ob halbe Tage möglich sind oder ob du auf volle Tage aufrunden solltest.
Kann ich damit auch Maschinen statt Personen rechnen?
Ja, wenn die Maschinen vergleichbar sind und sich die Leistung proportional verhält. Dann kannst du die Personenfelder als Maschinenzahl lesen. Sobald Maschinen unterschiedlich schnell sind oder sich gegenseitig blockieren, ist das Modell zu einfach.
Wo passieren beim zusammengesetzten Dreisatz die meisten Fehler?
Der häufigste Fehler ist die falsche Richtung eines Faktors. Menge wirkt direkt, Kapazität wirkt indirekt. Prüfe deshalb jeden Faktor einzeln mit einem kurzen Satz. Wenn mehr davon die Dauer erhöht, ist der Faktor direkt. Wenn mehr davon die Dauer senkt, ist er indirekt.
Ersetzt der Rechner eine Projektplanung?
Nein. Der Rechner zeigt den mathematischen Verhältnisweg. In echten Projekten kommen Einarbeitung, Pausen, Material, Koordination und feste Wartezeiten dazu. Für eine schnelle Plausibilitätsrechnung ist der zusammengesetzte Dreisatz aber ein guter Start.