Winkel berechnen

Berechne Winkel in Dreiecken und geometrischen Figuren

Winkel berechnen

Verschiedene Winkelberechnungen

Berechnungsart

Winkel α (°)

Winkel β (°)

Ergebnis

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Winkelarten

Spitzer Winkel: 0° < α < 90°

Rechter Winkel: α = 90°

Stumpfer Winkel: 90° < α < 180°

Gestreckter Winkel: α = 180°

Überstumpfer Winkel: 180° < α < 360°

Wichtige Winkelsätze

Dreieck

Die Winkelsumme im Dreieck beträgt immer 180°.

α + β + γ = 180°

Vieleck (n Ecken)

Die Winkelsumme beträgt (n-2) × 180°.

Σ = (n-2) × 180°

Scheitelwinkel

Scheitelwinkel sind gleich groß.

α = α'

Wie berechne ich das?

ƒWinkelberechnung

\alpha + \beta + \gamma = 180°

Variablen

\alpha, \beta, \gamma

Innenwinkel-Winkel im Dreieck

180°

Winkelsumme-Summe aller Innenwinkel

Dreiecksarten

Klassifizierung nach Seiten und Winkeln

Typ	Merkmal	Winkelsumme	Besonderheit
Gleichseitig	Alle Seiten gleich	180°	Alle Winkel = 60°
Gleichschenklig	Zwei Seiten gleich	180°	Zwei Winkel gleich
Rechtwinklig	Ein 90°-Winkel	180°	Pythagoras anwendbar
Spitzwinklig	Alle Winkel < 90°	180°	-
Stumpfwinklig	Ein Winkel > 90°	180°	-

Die Winkelsumme im Dreieck beträgt immer 180°

Trigonometrische Werte

Sinus, Kosinus, Tangens wichtiger Winkel

Winkel	Radiant	sin	cos	tan
0°	0	0	1	0
30°	π/6	0,5	0,866	0,577
45°	π/4	0,707	0,707	1
60°	π/3	0,866	0,5	1,732
90°	π/2	1	0	∞
180°	π	0	-1	0
270°	3π/2	-1	0	∞
360°	2π	0	1	0

Im rechtwinkligen Dreieck: sin = Gegenkathete/Hypotenuse, cos = Ankathete/Hypotenuse

Häufig gestellte Fragen zum Winkel berechnen

Wie berechne ich Winkel im Dreieck?

In jedem Dreieck beträgt die Winkelsumme 180°. Sind zwei Winkel bekannt, ziehst du beide von 180° ab. Bei bekannten Seiten helfen Sinussatz oder Kosinussatz.

Was sind Stufen- und Wechselwinkel?

Bei Parallelen: Stufenwinkel sind gleich, Wechselwinkel sind gleich.

Wie rechne ich Grad in Radiant um?

Radiant berechnest du mit Grad × π / 180. Beispiel: 90° = π/2 rad, also ungefähr 1,57 rad. Für die Rückrechnung gilt Radiant × 180 / π.

Was sind Nebenwinkel?

Zwei Winkel, die zusammen 180° ergeben. Liegen nebeneinander auf einer Geraden.

Was sind Scheitelwinkel?

Gegenüberliegende Winkel bei zwei sich schneidenden Geraden. Scheitelwinkel sind immer gleich groß.

Was ist ein rechter Winkel?

90°. Wird mit einem kleinen Quadrat im Winkel markiert. Senkrecht zueinander.

Was ist ein Vollwinkel?

Ein Vollwinkel misst 360° und beschreibt eine vollständige Drehung. Im Bogenmaß entspricht das 2π Radiant. Ein gestreckter Winkel ist dagegen 180°.

Wie berechne ich Winkel mit Tangens?

tan(α) = Gegenkathete / Ankathete. α = arctan(Gegenkathete / Ankathete).

Was ist der Unterschied zwischen Innenwinkel und Außenwinkel?

Ein Innenwinkel liegt innerhalb einer Figur, ein Außenwinkel entsteht an der Verlängerung einer Seite. Bei Dreiecken ist ein Außenwinkel so groß wie die Summe der beiden nicht anliegenden Innenwinkel.

Warum gibt es Grad und Bogenmaß für Winkel?

Grad ist anschaulich für Geometrie und Alltag. Das Bogenmaß passt direkt zum Einheitskreis und zu Analysis-Formeln. 180° entsprechen π Radiant, 360° entsprechen 2π Radiant.

Changelog

Änderungen am Rechner „Winkel berechnen“.

21. Dezember 2025
Rechner „Winkel berechnen“ hinzugefügt
- • Der Rechner „Winkel berechnen“ wurde hinzugefügt.