Berechne Wahrscheinlichkeiten mit Laplace, Gegenwahrscheinlichkeit und mindestens einmal. Inklusive Prozent, Dezimalwert und Formel zum direkten Mitrechnen.
Ereignis und Wahrscheinlichkeit
Wähle die passende Ereignisart und trage nur die dafür nötigen Werte ein.
Ergebnis und Gegenwahrscheinlichkeit
Prozentwert, Dezimalwert, Gegenwert und Formel
Wähle eine Ereignisart und trage die passenden Werte ein.
Wahrscheinlichkeit-Gesuchte Wahrscheinlichkeit des Ereignisses.
g
günstige Fälle-Anzahl der Fälle, in denen das Ereignis eintritt.
n
mögliche Fälle-Anzahl aller gleich wahrscheinlichen Fälle.
p
Einzelwahrscheinlichkeit-Wahrscheinlichkeit pro unabhängigem Versuch.
k
Versuche-Anzahl unabhängiger Wiederholungen.
Welche Wahrscheinlichkeitsformel passt?
Die Ereignisart entscheidet, welche Werte in die Rechnung gehören.
Fall
Formel
Wann sinnvoll
Laplace
günstige Fälle / mögliche Fälle
Wenn alle möglichen Fälle gleich wahrscheinlich sind.
Gegenwahrscheinlichkeit
1 minus P(A)
Wenn das Nicht-Eintreten einfacher zu bestimmen ist.
Mindestens einmal
1 minus (1 minus p)^k
Wenn ein Ereignis in unabhängigen Wiederholungen mindestens einmal eintreten soll.
A oder B
P(A) + P(B) minus P(A und B)
Wenn sich zwei Ereignisse überschneiden können.
Bei abhängigen Ereignissen oder veränderlichen Wahrscheinlichkeiten brauchst du ein passendes Modell statt einer Standardformel.
Beispielwerte für Wahrscheinlichkeiten
Die Beispiele zeigen dieselbe Ausgabeform für unterschiedliche Ereignisarten.
Beispiel
Eingabe
Ergebnis
Gegenwert
Laplace
3 von 12 Fällen
25,00 %
75,00 %
Gegenwahrscheinlichkeit
P(A) = 35,00 %
65,00 %
35,00 %
Mindestens einmal
20,00 % bei 3 Versuchen
48,80 %
51,20 %
A oder B
40 %, 35 %, Schnittmenge 10 %
65,00 %
35,00 %
Der Gegenwert ist immer 100 % minus Ergebnis. Er ist oft der schnellste Plausibilitätscheck.
Mindestens einmal bei unabhängigen Versuchen
Auch eine kleine Einzelchance kann über mehrere unabhängige Versuche deutlich wachsen. Der Gegenwert zeigt, wie wahrscheinlich gar kein Treffer bleibt.
Fall
Einzelchance
Versuche
Mindestens einmal
Kein Treffer
Einordnung
Ein Versuch
20,00 %
1
20,00 %
80,00 %
Identisch zur Einzelchance.
Drei Versuche
20,00 %
3
48,80 %
51,20 %
Mehrere Chancen erhöhen das Gesamtrisiko deutlich.
Zehn Versuche
20,00 %
10
89,26 %
10,74 %
Der Gegenwert zeigt, warum kleine Risiken kumulieren.
Diese Formel gilt nur, wenn die Versuche unabhängig sind und die Einzelchance gleich bleibt.
Typische Fehler bei Wahrscheinlichkeiten
Viele falsche Ergebnisse entstehen durch eine falsche Ereignisdefinition.
Fehlerquelle
Wirkung
Prüfung
Fälle sind nicht gleich wahrscheinlich
Laplace liefert ein verzerrtes Ergebnis.
Nur gleich wahrscheinliche Fälle zählen einfach gleich viel.
Versuche sind abhängig
Die Formel für mindestens einmal passt nicht mehr.
Nach jedem Versuch muss die gleiche Einzelwahrscheinlichkeit gelten.
Schnittmenge fehlt
A oder B wird zu hoch berechnet.
Gemeinsame Fälle werden nur einmal gezählt.
Prozent und Dezimalwert vermischt
Das Ergebnis ist um Faktor 100 falsch.
20 % entspricht 0,20, nicht 20.
Wenn du unsicher bist, beschreibe zuerst das Ereignis in einem Satz. Danach ist meist klarer, welche Formel passt.
Häufig gestellte Fragen zum Wahrscheinlichkeitsrechner
Was berechnet der Wahrscheinlichkeit-Rechner?
Der Rechner berechnet einfache Wahrscheinlichkeiten für typische Aufgaben: günstige Fälle durch mögliche Fälle, Gegenwahrscheinlichkeit, mindestens ein Treffer in mehreren unabhängigen Versuchen und die Wahrscheinlichkeit für A oder B. Er zeigt Ergebnis, Gegenwert, Dezimalwert und die verwendete Formel.
Wann darf ich günstige Fälle durch mögliche Fälle rechnen?
Diese Laplace-Rechnung passt nur, wenn alle möglichen Fälle gleich wahrscheinlich sind. Bei einem fairen Würfel oder gut gemischten Karten ist das oft plausibel. Wenn Fälle unterschiedlich häufig auftreten, brauchst du Gewichte oder ein anderes Modell.
Warum ist die Gegenwahrscheinlichkeit oft einfacher?
Manchmal ist es leichter zu bestimmen, dass etwas nicht passiert. Bei mehreren Versuchen ist zum Beispiel „kein Treffer“ oft einfacher als alle Trefferkombinationen einzeln zu zählen. Danach ziehst du diesen Wert von 100 % ab.
Was bedeutet „mindestens einmal“?
Mindestens einmal heißt, dass ein Ereignis in einer Reihe von Versuchen ein oder mehrere Male eintreten darf. Der Rechner nimmt unabhängige Versuche an. Die Wahrscheinlichkeit pro Versuch bleibt also gleich und der Ausgang eines Versuchs verändert den nächsten nicht.
Warum muss ich bei A oder B die Schnittmenge abziehen?
Wenn ein Ergebnis zu A und B gleichzeitig gehört, wird es beim Addieren von P(A) und P(B) doppelt gezählt. Die Schnittmenge korrigiert diese Doppelzählung. Ohne Abzug wäre die Vereinigungswahrscheinlichkeit zu groß.
Was ist der Unterschied zwischen Prozent und Dezimalwert?
Der Prozentwert ist die anschauliche Schreibweise, der Dezimalwert ist oft die Rechenform. 25 % entspricht 0,25. Wenn du in Formeln arbeitest, musst du Prozentwerte vor dem Rechnen durch 100 teilen.
Warum prüft der Rechner die Schnittmenge bei A oder B?
Die Schnittmenge kann nicht größer sein als eines der beiden Ereignisse. Außerdem kann sie nicht beliebig klein sein, wenn P(A) und P(B) zusammen über 100 % liegen. Die Prüfung verhindert dadurch unmögliche Kombinationen.
Was heißt unabhängig bei wiederholten Versuchen?
Unabhängig heißt, dass jeder Versuch die gleiche Einzelwahrscheinlichkeit hat und die vorherigen Ergebnisse keinen Einfluss haben. Ziehen ohne Zurücklegen, veränderte Quoten oder Lernprozesse verletzen diese Annahme und brauchen ein anderes Modell.
Kann ich damit Risikoentscheidungen treffen?
Der Rechner hilft beim Rechnen und Einordnen, ersetzt aber keine fachliche Risikoanalyse. Bei Medizin, Finanzen, Sicherheit oder rechtlichen Entscheidungen zählen Datenqualität, Folgen, Unsicherheit und fachliche Vorgaben.
Warum kann ein kleines Risiko trotzdem wichtig sein?
Eine niedrige Wahrscheinlichkeit wirkt harmlos, kann aber bei vielen Wiederholungen oder großen Schäden relevant werden. Deshalb solltest du neben dem Prozentwert immer betrachten, wie oft die Situation auftritt und welche Konsequenzen ein Treffer hätte.