Ereignis-Gesuchte Würfelbedingung, zum Beispiel Summe genau 7.
Ω
Ergebnisraum-Alle möglichen Würfe. Bei n Würfeln mit s Seiten sind das s hoch n Fälle.
Welche Ereignisart passt zu welcher Würfelaufgabe?
Die Ereignisart entscheidet, ob Summen gezählt werden oder einzelne Augenzahlen auf den Würfeln zählen.
Ereignisart
Typische Frage
Berechnung
Summe genau
Wie wahrscheinlich ist mit 2W6 die Summe 7?
Alle Summenkombinationen werden exakt gezählt.
Summe mindestens
Wie wahrscheinlich ist eine Summe von 10 oder mehr?
Alle Summen ab dem Zielwert werden addiert.
Summe höchstens
Wie wahrscheinlich ist eine Summe von höchstens 5?
Alle Summen bis zum Zielwert werden addiert.
Mindestens ein Würfel
Wie wahrscheinlich ist mindestens eine 6?
Der Rechner nutzt das Gegenereignis.
Alle Würfel
Wie wahrscheinlich zeigen alle Würfel 4 oder mehr?
Günstige Seiten pro Würfel werden potenziert.
Für Summen nutzt der Rechner eine Verteilung aller möglichen Summen. Für Augenzahl-Ereignisse reichen geschlossene Formeln.
Beispielwahrscheinlichkeiten mit fairen Würfeln
Die Beispiele zeigen typische Würfelereignisse mit günstigen Fällen und Gesamtfällen.
Ereignis
Günstige Fälle
Gesamtfälle
Wahrscheinlichkeit
2W6, Summe genau 7
6
36
16,67 %
2W6, Summe mindestens 10
6
36
16,67 %
3W6, mindestens eine 6
91
216
42,13 %
2W6, alle Würfel 4 oder mehr
9
36
25,00 %
W6 bedeutet ein Würfel mit 6 Seiten. 2W6 bedeutet zwei solche Würfel.
Summenverteilung für zwei sechsseitige Würfel
Bei zwei normalen Würfeln entstehen manche Summen häufiger als andere, weil sie aus mehr Kombinationen bestehen.
Summe
Kombinationen
Wahrscheinlichkeit
2 oder 12
1 von 36
2,78 %
3 oder 11
2 von 36
5,56 %
4 oder 10
3 von 36
8,33 %
5 oder 9
4 von 36
11,11 %
6 oder 8
5 von 36
13,89 %
7
6 von 36
16,67 %
Die Summe 7 liegt in der Mitte und hat deshalb die meisten Kombinationen.
Häufig gestellte Fragen zum Würfel-Wahrscheinlichkeit-Rechner
Was berechnet der Würfel-Wahrscheinlichkeits-Rechner?
Der Rechner bestimmt Wahrscheinlichkeiten für faire Würfel. Du kannst Summen genau treffen, Summen mindestens oder höchstens erreichen oder prüfen, ob einzelne Würfel einen bestimmten Mindestwert zeigen. Das Ergebnis zeigt günstige Fälle, Gesamtfälle, Prozentwert und Rechenweg.
Was bedeutet 2W6 oder 3W6?
Die Schreibweise kommt aus Spielen und Wahrscheinlichkeitsaufgaben. 2W6 bedeutet zwei sechsseitige Würfel. 3W6 bedeutet drei sechsseitige Würfel. Die erste Zahl ist die Anzahl der Würfel, die zweite Zahl nach W ist die Seitenzahl pro Würfel.
Warum ist die Summe 7 bei zwei Würfeln am wahrscheinlichsten?
Bei zwei sechsseitigen Würfeln gibt es sechs Kombinationen für die Summe 7. Das sind 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2 und 6+1. Für die Summe 2 gibt es nur 1+1. Deshalb sind mittlere Summen häufiger als Randwerte.
Wie zählt der Rechner günstige Fälle bei Summen?
Für Summen baut der Rechner eine vollständige Summenverteilung auf. Nach jedem Würfel wird gezählt, wie viele Wege zu jeder Summe führen. So werden auch drei, vier oder mehr Würfel korrekt behandelt, ohne Summen nur grob zu schätzen.
Wie berechnet sich mindestens eine 6?
Mindestens eine 6 lässt sich am einfachsten über das Gegenereignis berechnen. Bei drei W6 ist die Gegenwahrscheinlichkeit keine 6 zu würfeln gleich (5/6)^3. Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist 1 minus diese Gegenwahrscheinlichkeit.
Was ist der Unterschied zwischen Summe mindestens und Augenzahl mindestens?
Summe mindestens prüft die addierten Augen aller Würfel. Augenzahl mindestens prüft einzelne Würfel. Bei 2W6 ist Summe mindestens 10 ein anderes Ereignis als mindestens ein Würfel zeigt 5 oder mehr. Deshalb bietet der Rechner getrennte Ereignisarten an.
Warum zeigt der Rechner günstige Fälle und Gesamtfälle?
Die Fallzahlen machen die Wahrscheinlichkeit nachvollziehbar. 6 von 36 ist leichter zu prüfen als nur 16,67 %. Bei großen Würfelzahlen werden die Fallzahlen zwar groß, aber sie zeigen weiterhin, aus welchem Verhältnis der Prozentwert entsteht.
Sind die Würfel im Rechner fair?
Ja, der Rechner geht von fairen Würfeln aus. Jede Seite hat dieselbe Wahrscheinlichkeit und die Würfe beeinflussen sich nicht gegenseitig. Wenn ein echter Würfel verzogen, gewichtet oder schlecht ausbalanciert ist, passt das mathematische Modell nicht mehr genau.
Warum entspricht die Wahrscheinlichkeit nicht dem nächsten echten Wurf?
Wahrscheinlichkeit beschreibt ein langfristiges Modell. Auch ein Ereignis mit 70 % kann im nächsten Wurf ausbleiben. Erst bei vielen Wiederholungen nähert sich die beobachtete Häufigkeit meistens dem berechneten Wert an.
Kann ich Würfel mit mehr als sechs Seiten berechnen?
Ja. Der Rechner erlaubt Würfel mit 2 bis 100 Seiten. Das deckt normale W6, Münzwurfmodelle mit 2 Seiten und Rollenspielwürfel wie W8, W10, W12, W20 oder W100 ab. Die Seiten werden dabei immer als gleich wahrscheinlich behandelt.