Wurzelrechner

Berechne Quadratwurzeln und n-te Wurzeln. Mit Schritt-für-Schritt-Erklärung

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Gib den Radikanden und den Wurzelindex ein

Radikand (Zahl unter der Wurzel)

Wurzelindex

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Wie berechne ich das?

ƒWurzelberechnung

\sqrt[n]{a} = a^{\frac{1}{n}}

Variablen

\sqrt[n]{}

Wurzel-Die n-te Wurzel

a

Radikand-Die Zahl unter der Wurzel

n

Wurzelexponent-Standard: 2 für Quadratwurzel

Potenzgesetze

Regeln für das Rechnen mit Potenzen

Regel	Formel	Beispiel
Gleiche Basis (Mult.)	aⁿ · aᵐ = aⁿ⁺ᵐ	2³ · 2⁴ = 2⁷ = 128
Gleiche Basis (Div.)	aⁿ / aᵐ = aⁿ⁻ᵐ	3⁵ / 3² = 3³ = 27
Potenz einer Potenz	(aⁿ)ᵐ = aⁿ·ᵐ	(2²)³ = 2⁶ = 64
Produkt-Potenz	(a·b)ⁿ = aⁿ · bⁿ	(2·3)² = 4 · 9 = 36
Quotient-Potenz	(a/b)ⁿ = aⁿ / bⁿ	(6/2)³ = 216/8 = 27
Negative Exponenten	a⁻ⁿ = 1/aⁿ	2⁻³ = 1/8 = 0,125
Exponent 0	a⁰ = 1	5⁰ = 1

Diese Regeln gelten für alle a ≠ 0

Häufig gestellte Fragen zum Wurzelrechner

Wie berechne ich Quadratwurzeln?

√x findet die Zahl, die mit sich selbst multipliziert x ergibt. √25 = 5.

Was sind n-te Wurzeln?

Die n-te Wurzel von x ist die Zahl, die n-mal mit sich selbst multipliziert x ergibt. Als Potenz geschrieben ist das x^(1/n). Beispiel: ³√8 = 2.

Kann ich Wurzeln aus negativen Zahlen ziehen?

Quadratwurzeln aus negativen Zahlen sind nicht reell (i = √-1 ist imaginär). Ungerade Wurzeln gehen: ³√-8 = -2.

Wie vereinfache ich Wurzelausdrücke?

Teilweise radizieren: √12 = √(4×3) = 2√3. Wurzeln nur mit gleichem Radikand zusammenfassen.

Wie multipliziere und dividiere ich Wurzeln?

Bei passenden Wurzeln gilt √a × √b = √(a×b) und √a / √b = √(a/b), solange der Nenner nicht 0 ist. Beispiel: √2 × √8 = √16 = 4.

Was ist Rationalisieren?

Wurzeln aus dem Nenner entfernen: 1/√2 = √2/2 (mit √2 erweitern).

Wie hängen Wurzeln und Potenzen zusammen?

√x = x^(1/2), ³√x = x^(1/3). ⁿ√(x^m) = x^(m/n). Potenzen sind allgemeiner.

Welche Wurzeln sollte ich auswendig kennen?

Hilfreich sind die Quadratwurzeln der Quadratzahlen von 1 bis 100: √4 = 2, √9 = 3, √16 = 4, √25 = 5, √36 = 6, √49 = 7, √64 = 8, √81 = 9 und √100 = 10.

Warum hat eine positive Zahl zwei quadratische Lösungen?

Die Gleichung x² = 25 hat die Lösungen x = 5 und x = -5, weil beide Zahlen quadriert 25 ergeben. Das Wurzelzeichen √25 bezeichnet aber standardmäßig die positive Hauptwurzel 5.

Wann hilft die Schreibweise mit Exponenten statt Wurzeln?

Exponenten machen Rechenregeln oft einfacher. Statt ³√(x²) kannst du x^(2/3) schreiben. Das hilft besonders beim Ableiten, Vereinfachen und Kombinieren von Potenzen.

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