Bekannte Bezugsgröße-Der Wert, zu dem der bekannte Zielwert gehört.
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Bekannter Zielwert-Der Zielwert, der zur bekannten Bezugsgröße gehört.
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Neue Bezugsgröße-Der Wert, für den der neue Zielwert gesucht wird.
y2
Gesuchter Zielwert-Das Ergebnis der Dreisatzrechnung.
Beispielrechnungen für direkten und indirekten Dreisatz
Die Beispiele zeigen typische Alltagssituationen mit den konkreten Zahlenwerten und Ergebnissen.
Beispiel
Bekannt
Gesucht
Ergebnis
Einkaufspreis
4 kg kosten 12 €
Preis für 8 kg
24,00 €
Energieverbrauch
3 h Laufzeit verbrauchen 18 kWh
Verbrauch für 5 h
30,00 kWh
Arbeitsdauer
6 Personen brauchen 10 h
Dauer mit 8 Personen
7,50 h
Rezeptmenge
4 Portionen brauchen 250 g
Menge für 10 Portionen
625,00 g
Maschinenlaufzeit
2 Maschinen brauchen 12 h
Dauer mit 3 Maschinen
8,00 h
Direkte Proportionalität passt, wenn beide Werte gemeinsam steigen. Indirekte Proportionalität passt, wenn mehr Einsatz den Zielwert senkt.
Plausibilitätswerte für typische Dreisatzaufgaben
Diese Werte helfen beim schnellen Prüfen, ob der gewählte Zusammenhang zum Ergebnis passt.
Situation
Bezugsgröße
Neue Bezugsgröße
Plausibilitätscheck
Preis pro Menge
5 Stück kosten 20 €
10 Stück kosten 40 €
Mehr Stücke kosten mehr, wenn kein Rabatt oder Staffelpreis gilt.
Geschwindigkeit und Zeit
60 km/h brauchen 2 h
120 km/h brauchen 1 h
Höhere Geschwindigkeit verkürzt die Zeit bei gleicher Strecke.
Personen und Arbeit
4 Personen brauchen 6 h
8 Personen brauchen 3 h
Mehr gleich starke Personen verkürzen die Dauer idealisiert.
Menge und Verbrauch
2 l reichen für 40 m²
5 l reichen für 100 m²
Mehr Material deckt mehr Fläche, wenn der Verbrauch konstant ist.
Sobald Grundgebühren, Mindestmengen, Rabatte, Pausen, Reibungsverluste oder Kapazitätsgrenzen eine Rolle spielen, reicht ein einfacher Dreisatz nicht mehr aus.
Häufig gestellte Fragen zum Einfacher-Dreisatz-Rechner
Wann ist ein direkter Dreisatz richtig?
Ein direkter Dreisatz passt, wenn beide Größen im gleichen Verhältnis steigen oder fallen. Wenn doppelt so viel Ware doppelt so viel kostet, ist der Zusammenhang direkt proportional. Der Rechner teilt zuerst durch die bekannte Bezugsgröße und multipliziert dann mit der neuen Bezugsgröße.
Wann brauche ich den indirekten Dreisatz?
Ein indirekter Dreisatz passt, wenn eine Größe steigt und die andere sinkt. Klassische Beispiele sind Arbeitsdauer und Anzahl gleich leistungsfähiger Personen oder Fahrzeit und Geschwindigkeit bei gleicher Strecke. Wenn mehr Einsatz den Zielwert kleiner macht, ist indirekt meist die richtige Wahl.
Was bedeuten bekannte Bezugsgröße und bekannter Zielwert?
Die bekannte Bezugsgröße ist die Menge, Zeit, Personenzahl oder andere Größe, die du schon kennst. Der bekannte Zielwert gehört genau zu dieser Bezugsgröße. Wenn 4 kg 12 € kosten, ist 4 die Bezugsgröße und 12 der Zielwert.
Warum darf die Bezugsgröße nicht 0 sein?
Beim Dreisatz wird durch die bekannte oder neue Bezugsgröße geteilt. Eine Division durch 0 ist mathematisch nicht definiert. Außerdem beschreibt eine Bezugsgröße von 0 meist keinen sinnvollen proportionalen Zusammenhang, weil dann kein belastbarer Vergleichswert vorhanden ist.
Kann der Dreisatz Staffelpreise berechnen?
Nein, ein einfacher Dreisatz setzt einen konstanten Zusammenhang voraus. Bei Staffelpreisen ändert sich der Preis pro Einheit, sobald eine Grenze überschritten wird. Dann brauchst du eine Preislogik mit Stufen und nicht nur eine proportionale Umrechnung.
Warum kann das Ergebnis trotz richtiger Formel falsch sein?
Die Formel kann korrekt sein, aber der angenommene Zusammenhang kann falsch sein. Mehr Arbeiter halbieren eine Bauzeit zum Beispiel nur idealisiert. In der Praxis begrenzen Koordination, Material, Maschinen oder Wartezeiten das Ergebnis. Der Dreisatz ist deshalb ein Modell für proportionale Zusammenhänge.
Wie erkenne ich einen Rechenfehler beim Dreisatz?
Prüfe zuerst die Richtung. Bei direktem Dreisatz muss eine größere neue Bezugsgröße auch einen größeren Zielwert ergeben. Beim indirekten Dreisatz ist es umgekehrt. Wenn diese Plausibilität nicht stimmt, wurde häufig der falsche Zusammenhang gewählt.
Kann ich mit Kommazahlen rechnen?
Ja, Kommazahlen sind oft sinnvoll, etwa bei Kilogramm, Stunden, Litern oder Metern. Wichtig ist nur, dass die bekannte Bezugsgröße und die neue Bezugsgröße dieselbe Einheit haben. Der Rechner akzeptiert deutsche Dezimalzahlen mit Komma.
Welche Rundung ist sinnvoll?
Für Geldbeträge sind zwei Nachkommastellen passend. Bei Stückzahlen brauchst du oft eine ganze Zahl, weil halbe Stücke nicht immer möglich sind. Bei technischen Werten können mehr Stellen nötig sein. Das gerundete Ergebnis sollte immer zur Aufgabe passen.
Was ist der Unterschied zwischen Dreisatz und Prozentrechnung?
Prozentrechnung ist ein Spezialfall proportionaler Rechnung, bei dem der Bezugswert 100 % ist. Der Dreisatz ist allgemeiner, weil er mit beliebigen bekannten Wertepaaren arbeitet. Viele Prozentaufgaben lassen sich deshalb auch als Dreisatz aufbauen.