Eigenwerte-Rechner
Berechne Eigenwerte und Eigenvektoren von 2x2 und 3x3 Matrizen mit charakteristischen Polynomen
Matrix-Eingabe
Definiere deine Matrix zur Berechnung der Eigenwerte
Gib die Matrixelemente ein (Dezimalzahlen sind erlaubt)
Eigenwerte-Ergebnis
Gib eine Matrix ein und berechne die Eigenwerte
Eigenwerte verstehen
Grundlagen:
- • Eigengleichung: Av = λv
- • Charakteristisches Polynom: det(A - λI) = 0
- • Spur = Summe der Eigenwerte
- • Determinante = Produkt der Eigenwerte
Anwendungen:
- • Hauptkomponentenanalyse (PCA)
- • Schwingungsanalyse
- • Stabilität dynamischer Systeme
- • Quantenmechanik (Energieniveaus)
Eigenschaften:
- • Symmetrische Matrizen: reelle Eigenwerte
- • Orthogonale Matrizen: |λ| = 1
- • Positive definit: alle λ > 0
- • Diagonalisierbar wenn n lin. unabh. EV
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