Funktionsgleichung Rechner

Eine Funktionsgleichung beschreibt den mathematischen Zusammenhang zwischen x- und y-Werten. Bei linearen Funktionen hat sie die Form y = mx + b, wobei m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt ist.

Die Steigung m berechnet sich mit der Formel: m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁). sie gibt an, wie stark die Gerade steigt oder fällt pro Einheit auf der x-Achse.

Der y-Achsenabschnitt b ist der Punkt, an dem die Gerade die y-Achse schneidet. Er entspricht dem y-Wert bei x = 0 und wird in der Form y = mx + b direkt abgelesen.

1) Berechne die Steigung m mit m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁). 2) Setze einen Punkt und m in y = mx + b ein. 3) Löse nach b auf. Beispiel: P₁(1|3), P₂(4|9) → m = (9-3)/(4-1) = 2 → 3 = 2×1 + b → b = 1 → y = 2x + 1.

Bei positiver Steigung (m > 0) steigt die Gerade von links nach rechts. Bei negativer Steigung (m < 0) fällt sie. Bei m = 0 ist die Gerade waagerecht (parallel zur x-Achse).

Parallele Geraden haben dieselbe Steigung m, aber unterschiedliche y-Achsenabschnitte b. Sie schneiden sich nie. Beispiel: y = 2x + 1 und y = 2x + 5 sind parallel.

Die Punktsteigungsform y - y₁ = m(x - x₁) verwendet einen Punkt P(x₁|y₁) und die Steigung m. Sie ist nützlich, wenn Steigung und ein Punkt bekannt sind, und lässt sich in die Normalform y = mx + b umwandeln.

Setze beide Funktionsgleichungen gleich: m₁x + b₁ = m₂x + b₂. Löse nach x auf, dann setze x in eine Gleichung ein um y zu berechnen. Der Schnittpunkt ist S(x|y).

Eine Ursprungsgerade verläuft durch den Koordinatenursprung (0|0). sie hat die Form y = mx (also b = 0). Beispiele: y = 2x, y = -0,5x.

Setze den Punkt und die Steigung in y = mx + b ein und löse nach b. Beispiel: m = 3, P(2|8) → 8 = 3×2 + b → b = 2 → y = 3x + 2.

Die Berechnungen basieren auf aktuellen mathematischen Formeln und Standards. Die Genauigkeit hängt von der Qualität der eingegebenen Daten ab. Für rechtlich bindende Berechnungen solltest du einen Fachexperten konsultieren.

Alle Berechnungen erfolgen lokal in deinem Browser. Es werden keine persönlichen Daten an unsere Server übertragen oder gespeichert. deine Privatsphäre ist vollständig geschützt.