GGT-Rechner (Größter gemeinsamer Teiler)

Berechne den größten gemeinsamen Teiler (GGT) und das kleinste gemeinsame Vielfache (KGV) mit dem euklidischen Algorithmus

Zahlen eingeben
Gib mindestens zwei positive ganze Zahlen ein
Zahlen eingeben Eingabedaten
GGT und KGV Ergebnis
Größter gemeinsamer Teiler und kleinstes gemeinsames Vielfaches

Gib mindestens zwei Zahlen ein

Beispiele ausprobieren

Praktische Anwendungen

  • Brüche kürzen Teile Zähler und Nenner durch GGT
  • RSA-Kryptographie Benötigt teilerfremde Zahlen
  • Chinesischer Restsatz Gleichungssysteme lösen
  • Kalendersysteme Periodische Ereignisse
  • Musik Harmonische Verhältnisse
  • Codierungstheorie Fehlerkorrektur

Erweiterte Konzepte

  • φ(n) Euler'sche Totientenfunktion
  • λ(n) Carmichael-Funktion
  • CRT Chinesischer Restsatz
  • QR Quadratische Reste
  • Bézout Lineare Diophantische Gleichungen
  • Benford Logarithmische Zahlenverteilung

Wusste schon?

Der Euklidische Algorithmus ist einer der ältesten bekannten Algorithmus der Menschheit und wurde bereits um 300 v. Chr. von Euklid beschrieben. Er ist extrem effizient und benötigt höchstens 5-mal so viele Schritte wie die kleinere Zahl Stellen hat. Die erweiterte Version ermöglicht RSA-Verschlüsselung und ist Basis der modernen Kryptographie!