Gauß-Algorithmus-Rechner

Löse ein lineares 2×2-Gleichungssystem.

Rechner-Eingaben

Gib deine Werte für a in ax+by=e, b in ax+by=e, e in ax+by=e und c in cx+dy=f ein. Ergebnis und Berechnungsbasis aktualisieren sich automatisch.

Eingaben

Passe alle relevanten Fachwerte an deinen konkreten Fall an.

a in ax+by=e

b in ax+by=e

e in ax+by=e

c in cx+dy=f

d in cx+dy=f

f in cx+dy=f

Hinweis

Dieser Rechner ist eine fachliche Orientierung und ersetzt keine verbindliche Prüfung durch die zuständige Stelle, Beratung, Labor, Vertragspartner oder Fachperson.

Gauß-Algorithmus

2,00

1,00

Determinante

-3,00

Berechnungsbasis

a in ax+by=e

2,00

b in ax+by=e

1,00

e in ax+by=e

5,00

c in cx+dy=f

1,00

d in cx+dy=f

-1,00

f in cx+dy=f

1,00

Einordnung

Bei Determinante 0 ist das System nicht eindeutig lösbar.

Wie berechne ich das?

ƒGauß-Algorithmus-Rechner Formel

x=\frac{ed-bf}{ad-bc}

Variablen

a in ax+by=e-Eingabe der Berechnung.

b in ax+by=e-Eingabe der Berechnung.

e in ax+by=e-Eingabe der Berechnung.

c in cx+dy=f-Eingabe der Berechnung.

Gauß-Algorithmus-Rechner: Eingaben

Gauß-Algorithmus-Rechner: Alle Eingaben müssen zum selben Rechenfall passen.
Eingabe	Rolle	Prüfung
a in ax+by=e	Zahlenwert	Wert aus Vertrag, Bescheid, Messung, Tabelle oder eigener Berechnung übernehmen.
b in ax+by=e	Zahlenwert	Wert aus Vertrag, Bescheid, Messung, Tabelle oder eigener Berechnung übernehmen.
e in ax+by=e	Zahlenwert	Wert aus Vertrag, Bescheid, Messung, Tabelle oder eigener Berechnung übernehmen.
c in cx+dy=f	Zahlenwert	Wert aus Vertrag, Bescheid, Messung, Tabelle oder eigener Berechnung übernehmen.
d in cx+dy=f	Zahlenwert	Wert aus Vertrag, Bescheid, Messung, Tabelle oder eigener Berechnung übernehmen.
f in cx+dy=f	Zahlenwert	Wert aus Vertrag, Bescheid, Messung, Tabelle oder eigener Berechnung übernehmen.

Gauß-Algorithmus-Rechner: Formel

x=(ed-bf)/(ad-bc), y=(af-ec)/(ad-bc)
Symbol	Wert	Bedeutung
A	a in ax+by=e	Eingabe der Berechnung.
B	b in ax+by=e	Eingabe der Berechnung.
C	e in ax+by=e	Eingabe der Berechnung.
D	c in cx+dy=f	Eingabe der Berechnung.

Gauß-Algorithmus-Rechner: Ergebnis prüfen

Löse ein lineares 2×2-Gleichungssystem.
Prüfpunkt	Warum wichtig	Aktion
Eingaben	Falsche Eingaben wirken direkt in die Formel.	Werte mit Unterlagen abgleichen.
Grenzen	Viele Rechner haben Höchstbeträge, Definitionsbereiche oder medizinische Grenzen.	Grenzwerte bewusst prüfen.
Rundung	Anzeigen sind gerundet, die Berechnung nutzt genauere Zwischenwerte.	Bei Grenzfällen mit Originalwerten nachrechnen.
Einordnung	Das Ergebnis ersetzt keine verbindliche Stelle.	Bescheid, Vertrag, Labor oder Fachberatung nutzen.

Häufig gestellte Fragen zum Gauß-Algorithmus-Rechner

Was löst der Gauß-Algorithmus-Rechner?

Der Rechner löst ein lineares Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten. Die Eingaben entsprechen den Koeffizienten in ax plus by gleich e und cx plus dy gleich f.

Welche Formel nutzt der Rechner für x und y?

Für ein 2×2-System kann die Lösung über die Determinante ad minus bc berechnet werden. x und y ergeben sich aus passenden Zählerdeterminanten geteilt durch diese Hauptdeterminante.

Was bedeutet die Determinante im Ergebnis?

Die Determinante zeigt, ob das Gleichungssystem eindeutig lösbar ist. Ist sie ungleich 0, gibt es genau eine Lösung. Ist sie 0, müssen Sonderfälle geprüft werden.

Was passiert bei Determinante 0?

Dann sind die beiden Gleichungen nicht unabhängig. Das System kann keine Lösung oder unendlich viele Lösungen haben. Eine eindeutige Lösung über Division durch die Determinante ist dann nicht möglich.

Wie erkenne ich parallele Geraden im Gleichungssystem?

Wenn die Koeffizientenverhältnisse der linken Seiten gleich sind, aber die rechten Seiten nicht dazu passen, beschreiben die Gleichungen parallele Geraden. Dann gibt es keinen Schnittpunkt.

Wann gibt es unendlich viele Lösungen?

Unendlich viele Lösungen gibt es, wenn beide Gleichungen dieselbe Gerade beschreiben. Dann sind linke und rechte Seiten proportional zueinander.

Wie kann ich die berechnete Lösung kontrollieren?

Setze x und y in beide Ausgangsgleichungen ein. Beide Gleichungen müssen ihre rechte Seite ergeben. Nur dann erfüllt das Zahlenpaar das gesamte Gleichungssystem.

Warum sind Rundungsfehler bei fast gleicher Determinante möglich?

Wenn die Determinante sehr klein ist, liegt das System nahe an einem Sonderfall. Kleine Änderungen der Eingaben können dann große Änderungen bei x und y verursachen.

Kann der Rechner größere Gleichungssysteme lösen?

Dieser Rechner ist auf zwei Unbekannte ausgelegt. Für 3×3-Systeme oder größere Matrizen braucht es zusätzliche Zeilen, Spalten und mehrere Eliminationsschritte.

Was ist der Unterschied zur Einsetzungs- oder Additionsmethode?

Alle Methoden lösen dasselbe Problem. Der Gauß-Algorithmus ist systematischer und lässt sich gut auf größere Systeme erweitern. Bei 2×2-Systemen führen die Verfahren zum gleichen Ergebnis.

Gauß-Algorithmus-Rechner

Eingaben

Hinweis

Berechnungsbasis

Einordnung

ƒGauß-Algorithmus-Rechner Formel

Variablen

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ƒGauß-Algorithmus-Rechner Formel

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