Durchschnitt-Rechner

Der arithmetische Mittelwert ist der bekannteste Durchschnitt: Summe aller Werte geteilt durch die Anzahl. Formel: x̄ = (x₁ + x₂ + ... + xₙ) / n. Beispiel: (5 + 10 + 15) / 3 = 10. Ideal für gleichmäßig verteilte Daten ohne extreme Ausreißer.

Der Median ist der mittlere Wert einer sortierten Datenreihe. Bei gerader Anzahl: Durchschnitt der beiden mittleren Werte. Vorteil: Robust gegen Ausreißer. Beispiel: 1, 2, 3, 4, 100 – Median = 3, Mittelwert = 22. Ideal für Einkommens-, Immobilien- und Preisdaten.

Der Modus ist der häufigste Wert in einer Datenreihe. Beispiel: 2, 3, 3, 4, 5 – Modus = 3. Es können mehrere Modi existieren (bimodal, multimodal). Kein Modus, wenn alle Werte gleich oft vorkommen. Nützlich für kategoriale Daten (z. B. beliebteste Farbe).

Der geometrische Mittelwert ist die n-te Wurzel des Produkts aller Werte. Formel: ⁿ√(x₁ × x₂ × ... × xₙ). Ideal für Wachstumsraten und Prozentwerte. Beispiel: Renditen von +20 % und -10 %: √(1,2 × 0,9) = 1,039 → ca. 4 % durchschnittliches Wachstum pro Jahr.

Der harmonische Mittelwert ist n geteilt durch die Summe der Kehrwerte. Formel: n / (1/x₁ + 1/x₂ + ... + 1/xₙ). Ideal für Durchschnittsgeschwindigkeiten oder Preise pro Einheit. Beispiel: Hin 60 km/h, zurück 40 km/h → Durchschnitt: 2/(1/60 + 1/40) = 48 km/h (nicht 50!).

Beim gewichteten Mittelwert werden Werte unterschiedlich gewichtet. Formel: Σ(Wert × Gewicht) / Σ(Gewichte). Beispiel Schulnoten: Mathe 3 (Gewicht 2), Deutsch 2 (Gewicht 1) → (3×2 + 2×1) / (2+1) = 2,67. Wichtig für Notendurchschnitte, Portfoliorenditen, Umfragen.

Die Standardabweichung misst die Streuung um den Mittelwert. Formel: σ = √(Σ(xᵢ - x̄)² / n). Schritte: 1) Mittelwert berechnen, 2) Abweichungen quadrieren, 3) Durchschnitt der Quadrate, 4) Wurzel ziehen. Kleine σ = Werte nah am Mittelwert, große σ = hohe Streuung.

Die Spannweite ist die Differenz zwischen größtem und kleinstem Wert: Max - Min. Beispiel: Daten 2, 5, 8, 10, 15 → Spannweite = 15 - 2 = 13. Einfaches Streuungsmaß, aber empfindlich gegenüber Ausreißern. Für robustere Analyse: Interquartilsabstand (IQR).

Arithmetischer: Standardfall, gleichmäßige Daten. Median: Bei Ausreißern (Einkommen, Immobilienpreise). Geometrischer: Wachstumsraten, Renditen. Harmonischer: Durchschnittsgeschwindigkeiten, Preise pro Einheit. Gewichtet: Wenn Werte unterschiedlich wichtig sind (Noten, Portfolios).

Ja! Beispiel: '10 Personen verdienen durchschnittlich 200.000 €' – 9 verdienen je 10.000 €, einer 1,11 Mio. €. Der Median wäre nur 10.000 €. Auch bei bimodalen Verteilungen (zwei Gipfel) ist der Mittelwert oft wenig aussagekräftig. Immer auch Median und Streuung betrachten!

Die Berechnungen basieren auf aktuellen mathematischen Formeln und Standards. Die Genauigkeit hängt von der Qualität der eingegebenen Daten ab. Für rechtlich bindende Berechnungen sollten Sie einen Fachexperten konsultieren.

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