vierter Wert-Der neue Zielwert oder Vergleichswert.
q
Quotient-Der konstante Wert beim direkten Dreisatz.
p
Produkt-Der konstante Wert beim indirekten Dreisatz.
Beispiele für Dreisatz mit 4 Werten
Die Beispiele zeigen, welcher Wert jeweils fehlt und welche Dreisatzart passt.
Fall
Gegebene Werte
Rechnung
Ergebnis
Direkt, vierter Wert fehlt
4 kg kosten 12 €, 10 kg kosten x €
x = 12 mal 10 geteilt durch 4
30,00 €
Direkt, erster Wert fehlt
x kg kosten 12 €, 10 kg kosten 30 €
x = 12 mal 10 geteilt durch 30
4,00 kg
Indirekt, vierter Wert fehlt
4 Personen brauchen 12 Tage, 6 Personen brauchen x Tage
x = 4 mal 12 geteilt durch 6
8,00 Tage
Der direkte Fall arbeitet mit einem konstanten Quotienten. Der indirekte Fall arbeitet mit einem konstanten Produkt.
Formeln für den fehlenden Wert
Die Position des fehlenden Werts entscheidet, welche Umstellung gebraucht wird.
Gesucht
Direkter Dreisatz
Indirekter Dreisatz
Erster Wert x1
x1 = y1 mal x2 / y2
x1 = x2 mal y2 / y1
Zweiter Wert y1
y1 = x1 mal y2 / x2
y1 = x2 mal y2 / x1
Dritter Wert x2
x2 = x1 mal y2 / y1
x2 = x1 mal y1 / y2
Vierter Wert y2
y2 = y1 mal x2 / x1
y2 = x1 mal y1 / x2
Alle Divisionen brauchen einen Wert größer als 0 im Nenner. Der Rechner prüft diese Fälle vor der Berechnung.
Plausibilitätschecks beim 4-Werte-Dreisatz
Die wichtigste Entscheidung ist nicht die Umstellung, sondern die richtige Dreisatzart.
Check
Direkt proportional
Indirekt proportional
Verdopplung
Doppelte Menge führt zu doppeltem Preis.
Doppelte Personenzahl führt zu halber Dauer.
Kontrollwert
Quotient im Beispiel: 3,00
Produkt im Beispiel: 48,00
Nullwerte
Zielwerte dürfen 0 sein, solange sie nicht als Divisor gebraucht werden.
Alle bekannten Werte müssen größer als 0 sein.
Einheiten
x1 und x2 brauchen dieselbe Einheit, y1 und y2 ebenfalls.
Die Einheiten bleiben paarweise gleich, nur die Richtung kehrt sich um.
Wenn beide Größen unabhängig voneinander wirken, reicht ein einfacher Vierwert-Dreisatz nicht aus.
Häufig gestellte Fragen zum Dreisatz-mit-4-Werten-Rechner
Was berechnet der Dreisatz-mit-4-Werten-Rechner?
Der Rechner löst eine Proportionsaufgabe mit vier Positionen. Drei Werte sind bekannt, ein Wert fehlt. Du wählst aus, welcher Wert fehlt, und entscheidest, ob der Zusammenhang direkt oder indirekt proportional ist. Danach stellt der Rechner die passende Gleichung um.
Was ist der Unterschied zum Dreisatz mit 3 Werten?
Beim Dreisatz mit 3 Werten ist meistens klar, dass der vierte Wert gesucht ist. Beim 4-Werte-Rechner kann jeder der vier Werte fehlen. Das ist praktisch, wenn eine Aufgabe nicht in der klassischen Reihenfolge steht oder wenn du eine vorhandene Proportion rückwärts prüfen möchtest.
Wann ist der direkte Dreisatz richtig?
Direkt proportional bedeutet, dass beide Größen gemeinsam steigen oder gemeinsam fallen. Wenn 4 kg 12 € kosten, dann kosten 10 kg mehr. Der Quotient aus y-Wert und x-Wert bleibt gleich. Typische Fälle sind Preis pro Menge, Strecke pro Zeit bei gleicher Geschwindigkeit oder Material pro Fläche.
Wann ist der indirekte Dreisatz richtig?
Indirekt proportional bedeutet, dass eine Größe steigt, während die andere fällt. Wenn 4 Personen 12 Tage brauchen, brauchen 6 Personen weniger Tage. Das Produkt aus beiden Werten bleibt gleich. Diese Denkweise passt bei Arbeitsdauer, Maschinenleistung oder Aufgaben mit verteilter Arbeit.
Warum muss ich auswählen, welcher Wert fehlt?
Die vier Positionen haben unterschiedliche Rollen. x1 und y1 bilden das bekannte Wertepaar, x2 und y2 das neue Wertepaar. Wenn nicht der vierte Wert fehlt, muss die Gleichung anders umgestellt werden. Durch die Auswahl vermeidest du, dass Werte in der falschen Position eingesetzt werden.
Welche Werte dürfen 0 sein?
Beim direkten Dreisatz dürfen y-Werte rechnerisch 0 sein, solange sie nicht im Nenner der umgestellten Formel stehen. x-Werte müssen größer als 0 sein. Beim indirekten Dreisatz müssen alle bekannten Werte größer als 0 sein, weil ein Produktvergleich mit 0 den Zusammenhang zerstört.
Wie prüfe ich, ob das Ergebnis plausibel ist?
Beim direkten Dreisatz vergleichst du die Quotienten y1 geteilt durch x1 und y2 geteilt durch x2. Beim indirekten Dreisatz vergleichst du die Produkte x1 mal y1 und x2 mal y2. Wenn diese Kontrollwerte nach dem Einsetzen nicht zusammenpassen, ist meistens die Dreisatzart falsch gewählt.
Kann ich Einheiten wie kg und € eintragen?
Ja, die Einheiten dienen nur der Anzeige und ändern die Berechnung nicht. Wichtig ist, dass die erste und dritte Position dieselbe Einheit nutzen und die zweite und vierte Position ebenfalls dieselbe Einheit nutzen. Mische also nicht kg und g in einer Positionsgruppe, ohne vorher umzurechnen.
Warum gibt es Rundungsabweichungen?
Der Rechner rechnet intern mit ungerundeten Zahlen und rundet erst die Anzeige. Wenn du mehrere Zwischenergebnisse manuell rundest, kann das Endergebnis leicht abweichen. Für genaue Aufgaben ist es besser, erst am Schluss zu runden und die Kontrollwerte mit derselben Rundung zu vergleichen.
Wann reicht dieser Rechner nicht aus?
Der 4-Werte-Dreisatz passt nur für einfache direkte oder indirekte Proportionen. Wenn mehrere Einflussgrößen gleichzeitig wirken, brauchst du einen zusammengesetzten Dreisatz. Wenn ein fester Zuschlag, eine Grundgebühr oder ein Rabatt dazukommt, ist der Zusammenhang nicht mehr rein proportional.