Löse typische Dreisatz-Beispiele für Preis, Rezept und Arbeitszeit Schritt für Schritt. Inklusive passender Richtung und vollständigem Rechenweg pro Aufgabe.
Dreisatz anhand eines Beispiels
Wähle einen typischen Fall und berechne den fehlenden Zielwert mit der passenden Dreisatzrichtung.
Ergebnis des Beispiels
Zielwert, Faktor, Rechenweg und Plausibilitätsprüfung
Wähle ein Beispiel und gib die bekannten Werte ein.
Bekannte Bezugsgröße-Die bekannte Menge, Personenanzahl, Geschwindigkeit oder Bezugsgröße.
y1
Bekannter Zielwert-Der Wert, der zur bekannten Bezugsgröße gehört.
x2
Neue Bezugsgröße-Die neue Bezugsgröße, für die der Zielwert gesucht wird.
y2
Gesuchter Zielwert-Das Ergebnis des ausgewählten Beispiels.
Ausgerechnete Dreisatz-Beispiele
Die Beispiele zeigen, wann der Zielwert proportional steigt und wann er bei größerer Bezugsgröße sinkt.
Beispiel
Bekannt
Gesucht
Ergebnis
Preis und Menge
4,00 Stück entsprechen 12,00 €
Neuer Preis für 7,00 Stück
21,00 €
Rezept skalieren
4,00 Portionen entsprechen 250,00 g
Neue Zutatenmenge für 10,00 Portionen
625,00 g
Material und Fläche
2,00 l entsprechen 40,00 m²
Neue Fläche für 5,00 l
100,00 m²
Personen und Arbeitszeit
6,00 Personen entsprechen 10,00 h
Neue Dauer für 8,00 Personen
7,50 h
Geschwindigkeit und Zeit
60,00 km/h entsprechen 2,00 h
Neue Fahrzeit für 90,00 km/h
1,33 h
Direkte Beispiele nutzen einen Einheitswert. Indirekte Beispiele nutzen ein konstantes Produkt aus Bezugsgröße und Zielwert.
Faktor und Einheitswert in den Beispieltypen
Der Faktor zeigt, wie stark sich die neue Bezugsgröße von der bekannten Bezugsgröße unterscheidet.
Beispiel
Faktor
Rechenbasis
Hinweis
Preis und Menge
1,7500
3,00 €/Stück Einheitswert
Mehr gleiche Stücke kosten proportional mehr, solange kein Rabatt oder Staffelpreis gilt.
Rezept skalieren
2,5000
62,50 g/Portionen Einheitswert
Wenn jede Portion gleich groß bleibt, steigt die Zutatenmenge proportional mit der Portionszahl.
Material und Fläche
2,5000
20,00 m²/l Einheitswert
Bei konstantem Verbrauch deckt mehr Material proportional mehr Fläche ab.
Personen und Arbeitszeit
0,7500
60,00 Personenstunden konstantes Produkt
Mehr gleich leistungsfähige Personen verkürzen die Dauer idealisiert im umgekehrten Verhältnis.
Geschwindigkeit und Zeit
0,6667
120,00 km konstantes Produkt
Bei gleicher Strecke verkürzt eine höhere Geschwindigkeit die Fahrzeit im umgekehrten Verhältnis.
Bei direktem Dreisatz ist der Einheitswert leichter lesbar. Bei indirektem Dreisatz ist das konstante Produkt die stabilere Kontrollgröße.
Häufig gestellte Fragen zum Dreisatz-Beispiel-Rechner
Was macht der Dreisatz-Beispiel-Rechner anders als ein normaler Dreisatz-Rechner?
Der Rechner startet nicht nur mit drei abstrakten Zahlen, sondern mit typischen Beispielen. Dadurch ist die Richtung bereits fachlich eingeordnet. Preis, Rezept und Material sind direkt proportional. Personen, Arbeitszeit, Geschwindigkeit und Zeit sind in den hinterlegten Beispielen indirekt proportional.
Wann wähle ich ein direkt proportionales Beispiel?
Direkt proportional passt, wenn eine größere Bezugsgröße auch einen größeren Zielwert erzeugt. Wenn 4 Stück 12 € kosten, kosten 8 gleiche Stücke ohne Rabatt 24 €. Der Rechner teilt dann auf eine Einheit herunter und multipliziert mit der neuen Bezugsgröße.
Wann ist ein indirektes Dreisatz-Beispiel richtig?
Indirekter Dreisatz passt, wenn eine größere Bezugsgröße den Zielwert kleiner macht. Wenn mehr gleich starke Personen an derselben Aufgabe arbeiten, sinkt die idealisierte Dauer. Der Rechner bildet dafür ein konstantes Produkt und teilt es durch die neue Bezugsgröße.
Warum ist Personen und Arbeitszeit nur ein Modell?
Arbeitszeit lässt sich nur dann sauber indirekt rechnen, wenn alle Personen gleich leistungsfähig sind und sich nicht gegenseitig behindern. In echten Projekten kommen Abstimmung, Material, Wegezeiten und Wartezeiten dazu. Das Ergebnis ist deshalb ein mathematischer Richtwert, keine Projektplanung.
Kann ich mit dem Rechner Rezeptmengen hochrechnen?
Ja. Beim Rezeptbeispiel bleibt die Menge pro Portion konstant. Aus 4 Portionen und 250 g werden für 10 Portionen 625 g. Wenn Zutaten aber nicht linear skalieren, etwa Gewürze, Backtriebmittel oder Garzeiten, solltest du das Ergebnis anschließend fachlich prüfen.
Warum darf die bekannte Bezugsgröße nicht 0 sein?
Beim Dreisatz wird durch die bekannte Bezugsgröße oder durch die neue Bezugsgröße geteilt. Eine Division durch 0 ist nicht definiert. Außerdem kann ein Wert von 0 keinen tragfähigen proportionalen Zusammenhang beschreiben, weil der Vergleichspunkt fehlt.
Wie prüfe ich, ob das Ergebnis plausibel ist?
Vergleiche zuerst die Richtung. Beim direkten Dreisatz muss eine größere Bezugsgröße zu einem größeren Ergebnis führen. Beim indirekten Dreisatz muss eine größere Bezugsgröße zu einem kleineren Ergebnis führen. Wenn diese Richtung nicht stimmt, ist meistens das Beispiel falsch gewählt.
Warum rechnet der Rechner keine Rabatte oder Fixkosten ein?
Rabatte, Staffelpreise, Grundgebühren und Mindestmengen brechen die konstante Proportionalität. Ein einfacher Dreisatz setzt voraus, dass der Wert pro Einheit gleich bleibt oder dass das Produkt konstant bleibt. Sobald Stufen oder Sockelbeträge beteiligt sind, brauchst du eine eigene Kostenlogik.
Kann ich Dezimalzahlen und deutsche Schreibweise verwenden?
Ja. Der Rechner akzeptiert Kommazahlen wie 1,5 und sauber gruppierte Zahlen wie 1.000,25. Punkt-Dezimalzahlen wie 0.125 werden ebenfalls als Dezimalwert gelesen. Texte und Einheiten gehören nicht in die Zahlenfelder, weil die Einheiten über das gewählte Beispiel festgelegt sind.
Was bedeutet der Faktor im Ergebnis?
Der Faktor beschreibt das Verhältnis zwischen neuer und bekannter Bezugsgröße. Bei direkten Beispielen wird der bekannte Zielwert mit diesem Faktor multipliziert. Bei indirekten Beispielen wird der umgekehrte Faktor verwendet, weil eine größere Bezugsgröße den Zielwert senkt.