Berechne fehlende Dreieckslängen aus Umfang, Fläche oder rechtwinkligen Katheten. Inklusive Grundseite, Höhe und automatischer Plausibilitätsprüfung dazu.
Bekannte Dreieckswerte
Wähle den passenden Zusammenhang und trage die bekannten Längen oder die Fläche ein.
Fehlende Länge
Ergebnis, Rechenweg und Plausibilitätscheck
Gib die bekannten Dreieckswerte ein, um die fehlende Länge zu berechnen.
Grundseite-Die Seite, auf die sich die angegebene Höhe bezieht.
h
Höhe-Die senkrechte Höhe zur gewählten Grundseite.
Beispielrechnungen für Dreieckslängen
Diese Beispiele zeigen typische Umstellungen aus Umfang, Fläche und Pythagoras.
Berechnungsfall
Eingabe
Gesuchte Länge
Hinweis
Fehlende Seite aus Umfang
a = 5 m, b = 7 m, U = 18 m
6,00 m
Dreiecksungleichung wird mitgeprüft.
Höhe aus Fläche und Grundseite
A = 24 m², g = 8 m
6,00 m
Die Höhe steht senkrecht auf der Grundseite.
Grundseite aus Fläche und Höhe
A = 24 m², h = 6 m
8,00 m
Höhe und Grundseite müssen zusammengehören.
Hypotenuse aus zwei Katheten
a = 3 m, b = 4 m
5,00 m
Nur für rechtwinklige Dreiecke.
Kathete aus Hypotenuse
c = 10 m, a = 6 m
8,00 m
Die Hypotenuse muss die längste Seite sein.
Der Rechner berechnet Längen, nicht Winkel. Für vollständige Seiten- und Winkelanalyse nutze den Dreieck-Seiten-Rechner.
Welche Formel passt zu welcher Dreieckslänge?
Die Formel hängt davon ab, ob Umfang, Fläche oder ein rechtwinkliges Dreieck gegeben ist.
Gesucht
Bekannt
Formel
Kontrolle
Dritte Seite
Umfang und zwei Seiten
c = U - a - b
Alle drei Seiten müssen die Dreiecksungleichung erfüllen.
Höhe
Fläche und Grundseite
h = 2A / g
Die Höhe gehört zur angegebenen Grundseite.
Grundseite
Fläche und Höhe
g = 2A / h
Die Höhe muss senkrecht auf dieser Grundseite stehen.
Hypotenuse
Zwei Katheten
c = √(a² + b²)
Nur bei einem rechten Winkel gültig.
Kathete
Hypotenuse und eine Kathete
b = √(c² - a²)
Hypotenuse größer als bekannte Kathete.
Wenn Winkel bekannt sind, sind Sinussatz oder Kosinussatz die passendere Methode.
Plausibilitätschecks für Dreieckslängen
Viele Fehler entstehen nicht durch die Formel, sondern durch nicht zusammengehörige Eingaben.
Check
Warum wichtig
Beispiel
Dreiecksungleichung
Keine Seite darf so lang oder länger sein als die beiden anderen zusammen.
3 m, 4 m und 8 m bilden kein Dreieck.
Höhe und Grundseite
Die Flächenformel funktioniert nur mit der senkrechten Höhe zur gewählten Seite.
A = 24,00 m² und g = 8 m ergeben h = 6,00 m.
Rechter Winkel
Pythagoras gilt nur im rechtwinkligen Dreieck.
3 m und 4 m Katheten ergeben 5,00 m Hypotenuse.
Einheiten
Längen und Flächen müssen zusammenpassen.
Bei Fläche in cm² sollte die Länge in cm angegeben werden.
Der Halbumfang im Umfangsbeispiel beträgt 9,00 m.
Häufig gestellte Fragen zum Dreieck-Längen-Rechner
Was berechnet der Dreieck-Längen-Rechner?
Der Rechner berechnet eine fehlende Länge im Dreieck aus einem passenden bekannten Zusammenhang. Dazu gehören die dritte Seite aus Umfang und zwei bekannten Seiten, die Höhe aus Fläche und Grundseite, die Grundseite aus Fläche und Höhe sowie rechtwinklige Längen mit dem Satz des Pythagoras.
Wann kann ich eine Seite aus dem Umfang berechnen?
Das funktioniert, wenn der gesamte Umfang und zwei Seiten bekannt sind. Die fehlende Seite ist dann der Umfang minus die beiden bekannten Seiten. Danach muss aber geprüft werden, ob die drei Seiten wirklich ein Dreieck bilden können. Genau diese Dreiecksungleichung prüft der Rechner.
Warum prüft der Rechner die Dreiecksungleichung?
Drei positive Längen reichen allein nicht aus. Jede Seite muss kürzer sein als die Summe der beiden anderen Seiten. Wenn diese Bedingung nicht erfüllt ist, liegen die Strecken auf einer Linie oder passen geometrisch nicht zu einem Dreieck.
Was ist der Unterschied zwischen Höhe und Seitenlänge?
Eine Höhe ist die senkrechte Strecke von einem Eckpunkt zur gegenüberliegenden Seite oder deren Verlängerung. Diese Strecke ist nicht automatisch eine Dreiecksseite. Nur in manchen rechtwinkligen oder speziell gelagerten Dreiecken fällt eine Höhe mit einer Seite zusammen.
Wann darf ich den Satz des Pythagoras verwenden?
Pythagoras gilt nur in rechtwinkligen Dreiecken. Die beiden Katheten treffen sich im rechten Winkel, die Hypotenuse liegt gegenüber. Wenn kein rechter Winkel gegeben ist, brauchst du in der Regel den Sinussatz, den Kosinussatz oder einen vollständigen Dreieck-Seiten-Rechner.
Warum muss die Hypotenuse länger sein als die bekannte Kathete?
Im rechtwinkligen Dreieck ist die Hypotenuse immer die längste Seite. Wenn die angegebene Hypotenuse kleiner oder gleich der bekannten Kathete ist, kann die Rechnung keine reale zweite Kathete ergeben. Der Ausdruck unter der Wurzel wäre dann 0 oder negativ.
Kann ich mit Fläche und Höhe jede Dreiecksseite berechnen?
Du kannst damit nur die Grundseite berechnen, zu der diese Höhe senkrecht gehört. Wenn die Höhe zu einer anderen Seite gehört oder schräg gemessen wurde, ist die umgestellte Flächenformel nicht passend. Die Zuordnung von Grundseite und Höhe ist deshalb entscheidend.
Wie hängen Länge und Fläche bei den Einheiten zusammen?
Wenn du Längen in m angibst, passt eine Fläche in m² dazu. Bei cm passt cm², bei mm passt mm². Der Rechner rechnet keine Einheiten um, sondern nutzt die ausgewählte Einheit für alle Längen und die entsprechende Quadrateinheit für Flächenwerte.
Warum berechnet der Rechner keine Winkel?
Diese Seite ist bewusst auf fehlende Längen aus typischen Angaben fokussiert. Winkelberechnungen brauchen andere Eingaben und oft Sinussatz oder Kosinussatz. Für vollständige Seiten, Winkel, Umfang, Fläche und Dreiecksart ist der Dreieck-Seiten-Rechner besser geeignet.
Was prüfe ich bei einem unerwarteten Ergebnis zuerst?
Prüfe zuerst, ob du den richtigen Berechnungsfall gewählt hast. Danach kontrollierst du die Einheiten, die Zuordnung von Fläche und Höhe und bei rechtwinkligen Fällen, ob wirklich ein rechter Winkel vorliegt. Häufig ist die Formel richtig, aber die Eingabe gehört zu einem anderen geometrischen Zusammenhang.