Rechtwinkliges-Dreieck-Rechner

Berechne Katheten, Hypotenuse und Winkel im rechtwinkligen Dreieck. Inklusive Fläche, Umfang und einem klaren Rechenweg mit Pythagoras und Trigonometrie.

Bekannte Seiten oder Winkel

Berechne ein rechtwinkliges Dreieck aus zwei passenden Angaben.

Rechtwinkliges Dreieck

Katheten, Hypotenuse, Fläche, Umfang und Winkel

Gib zwei passende Werte ein, um das rechtwinklige Dreieck zu berechnen.

Wie wird ein rechtwinkliges Dreieck berechnet?

ƒSatz des Pythagoras

a^2+b^2=c^2

Variablen

a

Kathete a-Eine der beiden Seiten am rechten Winkel. Im Rechner liegt sie gegenüber von Winkel α.

b

Kathete b-Die zweite Seite am rechten Winkel. Diese Seite liegt gegenüber von Winkel β.

c

Hypotenuse-Die längste Seite des rechtwinkligen Dreiecks. Diese Seite liegt dem rechten Winkel gegenüber.

Welche Eingaben reichen für ein rechtwinkliges Dreieck?

Bei einem rechtwinkligen Dreieck ist ein Winkel bereits fest. Deshalb reichen zwei passende Angaben, solange sie zueinander passen.

Bekannt	Rechnung	Hinweis
Kathete a und Kathete b	c = √(a² + b²)	Stabiler Standardfall ohne Winkelschätzung.
Kathete a und Hypotenuse c	b = √(c² - a²)	Die Hypotenuse muss die längste Seite sein.
Kathete a und Winkel α	c = a / sin(α), b = c · cos(α)	α liegt gegenüber von Kathete a.
Hypotenuse c und Winkel α	a = c · sin(α), b = c · cos(α)	Praktisch für schräge Strecken und Neigung.

Winkel müssen größer als 0° und kleiner als 90° sein. Sonst entsteht kein rechtwinkliges Dreieck mit zwei spitzen Winkeln.

Beispielwerte für rechtwinklige Dreiecke

Die Beispiele zeigen typische Pythagoras-Dreiecke und eine trigonometrische Rückrechnung.

Eingabe	Kathete a	Kathete b	Hypotenuse c	Fläche
a = 3, b = 4	3,000 cm	4,000 cm	5,000 cm	6,000 cm²
a = 5, b = 12	5,000 cm	12,000 cm	13,000 cm	30,000 cm²
a = 8, c = 10	8,000 cm	6,000 cm	10,000 cm	24,000 cm²
c = 10, α = 30°	5,000 cm	8,660 cm	10,000 cm	21,651 cm²

Die Tabellenwerte sind gerundet. Der Rechner nutzt ungerundete Zwischenwerte für Fläche, Umfang und Winkel.

Kontrollwerte im rechtwinkligen Dreieck

Diese Nebenwerte helfen, Messungen und Zeichnungen auf Plausibilität zu prüfen.

Wert	Formel	Beispiel bei 3-4-5
Fläche	A = a · b / 2	6,000 cm²
Umfang	U = a + b + c	12,000 cm
Höhe auf c	h = a · b / c	2,400 cm
Winkel α	α = arcsin(a / c)	36,870°

Ein 3-4-5-Dreieck ist ein klassischer Kontrollfall. Wenn diese Werte nicht passen, stimmt meist die Seitenzuordnung nicht.

Häufig gestellte Fragen zum Rechtwinkliges-Dreieck-Rechner

Was berechnet der Rechner für rechtwinklige Dreiecke?

Der Rechner bestimmt Katheten, Hypotenuse, Fläche, Umfang, spitze Winkel, Höhe auf die Hypotenuse, Median zur Hypotenuse und Inkreisradius. Du kannst mit zwei Katheten, Kathete und Hypotenuse, Kathete und Winkel oder Hypotenuse und Winkel starten.

Welche Seite ist die Hypotenuse?

Die Hypotenuse liegt immer gegenüber vom rechten Winkel und ist die längste Seite des Dreiecks. Wenn du Kathete und Hypotenuse eingibst, muss die Hypotenuse länger sein. Sonst kann kein rechtwinkliges Dreieck entstehen.

Welche Formel nutzt der Rechner bei zwei Katheten?

Bei zwei Katheten nutzt der Rechner den Satz des Pythagoras. Die Formel lautet a² + b² = c². Daraus folgt c = √(a² + b²). Danach lassen sich Fläche, Umfang und Winkel aus denselben Seiten ableiten.

Wie wird eine fehlende Kathete berechnet?

Wenn eine Kathete und die Hypotenuse bekannt sind, wird Pythagoras nach der fehlenden Kathete umgestellt. Aus a² + b² = c² wird b = √(c² - a²). Das funktioniert nur, wenn c tatsächlich größer ist als die bekannte Kathete.

Wie nutzt der Rechner einen Winkel?

Der Rechner behandelt α als spitzen Winkel gegenüber von Kathete a. Mit bekannter Hypotenuse gilt a = c · sin(α) und b = c · cos(α). Mit bekannter Kathete a wird zuerst c = a / sin(α) berechnet.

Warum darf der Winkel nicht 0° oder 90° sein?

Ein rechtwinkliges Dreieck hat bereits einen Winkel von 90°. Die beiden anderen Winkel müssen zusammen ebenfalls 90° ergeben und beide spitz bleiben. Bei 0° oder 90° würde eine Seite zusammenfallen oder das Dreieck entarten.

Wie berechnet sich die Fläche?

Die beiden Katheten stehen senkrecht aufeinander. Deshalb ist eine Kathete die Grundseite und die andere Kathete die Höhe. Die Fläche ist daher a · b / 2. Die Hypotenuse wird für diese Flächenformel nicht direkt gebraucht.

Was ist die Höhe auf die Hypotenuse?

Die Höhe auf die Hypotenuse ist die senkrechte Strecke vom rechten Winkel zur Hypotenuse. Diese Strecke lässt sich mit h = a · b / c berechnen. Der Wert hilft, wenn ein rechtwinkliges Dreieck in zwei kleinere rechtwinklige Dreiecke zerlegt wird.

Wann ist der Rechner nicht passend?

Der Rechner passt nur für Dreiecke mit genau einem rechten Winkel. Wenn kein Winkel 90° beträgt, brauchst du andere Verfahren, zum Beispiel Sinussatz, Kosinussatz oder Grundseite mal Höhe. Prüfe bei realen Objekten den rechten Winkel getrennt.

Was ist ein 3-4-5-Dreieck?

Ein 3-4-5-Dreieck ist ein rechtwinkliges Dreieck mit Katheten 3 und 4 sowie Hypotenuse 5. Es ist ein praktischer Kontrollfall für Pythagoras und wird auch genutzt, um rechte Winkel auf Baustellen oder Zeichnungen zu prüfen.

Rechtwinkliges-Dreieck-Rechner

Bekannte Seiten oder Winkel

Seiten richtig zuordnen

Rechtwinkliges Dreieck

Wie wird ein rechtwinkliges Dreieck berechnet?

ƒSatz des Pythagoras

Variablen

Welche Eingaben reichen für ein rechtwinkliges Dreieck?

Beispielwerte für rechtwinklige Dreiecke

Kontrollwerte im rechtwinkligen Dreieck

Häufig gestellte Fragen zum Rechtwinkliges-Dreieck-Rechner

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