Matrix-Rechner

Addieren, subtrahieren und multipliziere Matrizen. Mit Determinante und Inverse

Matrixoperationen

Führe grundlegende Operationen mit 2×2 Matrizen durch

Operation

Matrix A

Matrix B

Wie berechne ich das?

ƒMatrixoperationen

A \cdot B, \quad A + B, \quad \det(A), \quad A^{-1}

Variablen

A, B

Matrizen-Eingegebene Matrizen

\det(A)

Determinante-Kennzahl einer quadratischen Matrix

A^{-1}

Inverse-Kehrmatrix von A

Matrix-Operationen

Grundlegende Operationen mit Matrizen

Operation	Bedingung	Ergebnis-Dimension
Addition A + B	Gleiche Dimension	m × n
Subtraktion A - B	Gleiche Dimension	m × n
Skalarmultiplikation k·A	Keine	m × n
Multiplikation A·B	Spalten(A) = Zeilen(B)	m × p
Transponierte Aᵀ	Keine	n × m
Inverse A⁻¹	det(A) ≠ 0, quadratisch	n × n

A (m×n) bedeutet: m Zeilen, n Spalten

Determinanten-Eigenschaften

Wichtige Eigenschaften der Determinante

Eigenschaft	Formel/Regel
Produkt	det(A·B) = det(A) · det(B)
Transponierte	det(Aᵀ) = det(A)
Inverse	det(A⁻¹) = 1/det(A)
Skalarmultiplikation	det(k·A) = kⁿ · det(A)
Zeilentausch	Vorzeichenwechsel
Nullzeile/-spalte	det(A) = 0

Für n×n-Matrix: det(A) = 0 ⟺ A ist singulär (nicht invertierbar)

Häufig gestellte Fragen zum Matrix-Rechner

Wie addiere ich Matrizen?

Elementweise addieren. Matrizen müssen gleiche Größe haben. [a,b] + [c,d] = [a+c, b+d].

Wie multipliziere ich Matrizen?

Zeile × Spalte. A(m×n) × B(n×p) = C(m×p). Reihenfolge wichtig: A×B ≠ B×A.

Was bedeutet die Matrixdimension?

m×n bedeutet m Zeilen und n Spalten. Für Multiplikation: Spalten von A = Zeilen von B.

Was ist eine Skalarmultiplikation?

Jedes Element mit einer Zahl multiplizieren: k×[[a,b],[c,d]] = [[ka,kb],[kc,kd]].

Was ist die transponierte Matrix?

Zeilen und Spalten vertauschen: A^T. [[a,b],[c,d]]^T = [[a,c],[b,d]].

Wann sind Matrizen gleich?

Wenn alle Elemente an den entsprechenden Positionen gleich sind. Größe muss auch übereinstimmen.

Was sind quadratische Matrizen?

Gleiche Anzahl Zeilen und Spalten (n×n). Nur diese haben Determinante und können Inverse haben.

Wofür verwendet man Matrizen?

Lineare Gleichungssysteme, Computergrafik (Transformationen), Physik, Statistik, Maschinelles Lernen.

Wann ist eine Matrixmultiplikation definiert?

A × B ist nur definiert, wenn die Anzahl der Spalten von A zur Anzahl der Zeilen von B passt. Eine 2×3-Matrix kann mit einer 3×4-Matrix multipliziert werden. Das Ergebnis ist dann 2×4.

Warum ist die Reihenfolge bei Matrizen wichtig?

Bei Matrizen gilt im Allgemeinen A × B nicht gleich B × A. Die Reihenfolge beschreibt unterschiedliche Verknüpfungen von Abbildungen, Transformationen oder Gleichungssystemen und kann sogar über die Definiertheit entscheiden.

Changelog

Änderungen am Rechner „Matrix-Rechner“.

21. Dezember 2025
Rechner „Matrix-Rechner“ hinzugefügt
- • Der Rechner „Matrix-Rechner“ wurde hinzugefügt.

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Häufig gestellte Fragen zum Matrix-Rechner

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