Kurvendiskussion Rechner
Führe eine vollständige Kurvendiskussion durch: Nullstellen, Extrempunkte, Wendepunkte und Symmetrie
Funktion eingeben
Unterstützte Eingabe: Polynome wie x^3, 2x^2, -3x, +5
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Was ist eine Kurvendiskussion?
Eine Kurvendiskussion analysiert den Verlauf einer Funktion. Die wichtigsten Schritte sind:
- Nullstellen: Wo schneidet die Funktion die x-Achse?
- Extrempunkte: Wo liegen Hoch- und Tiefpunkte?
- Wendepunkte: Wo ändert sich die Krümmung?
- Symmetrie: Ist die Funktion achsen- oder punktsymmetrisch?
Referenztabellen
Schritte der Kurvendiskussion
| Schritt | Aufgabe | Methode | Beispiel für f(x) = x³ – 3x |
|---|---|---|---|
| 1 | Definitionsbereich | Wo ist f(x) definiert? | D = ℝ (alle reellen Zahlen) |
| 2 | Symmetrie | f(–x) = f(x) oder f(–x) = –f(x)? | Punktsymmetrie (f(–x) = –f(x)) |
| 3 | Nullstellen | f(x) = 0 lösen | x = 0, x = ±√3 |
| 4 | Extremstellen | f'(x) = 0 und f''(x) ≠ 0 | x = –1 (Max), x = 1 (Min) |
| 5 | Wendepunkte | f''(x) = 0 und f'''(x) ≠ 0 | x = 0 |
| 6 | Monotonie | f'(x) > 0 (steigt), f'(x) < 0 (fällt) | steigt für |x| > 1, fällt für |x| < 1 |
| 7 | Grenzverhalten | lim x→±∞ f(x) | x→+∞: +∞, x→–∞: –∞ |
Wichtige Ableitungsregeln
| Regel | Funktion f(x) | Ableitung f'(x) | Beispiel |
|---|---|---|---|
| Potenzregel | xⁿ | n · xⁿ⁻¹ | x³ → 3x² |
| Faktorregel | c · f(x) | c · f'(x) | 5x² → 10x |
| Summenregel | f(x) + g(x) | f'(x) + g'(x) | x² + 3x → 2x + 3 |
| Produktregel | f(x) · g(x) | f'·g + f·g' | x·eˣ → eˣ + x·eˣ |
| Quotientenregel | f(x) / g(x) | (f'·g – f·g') / g² | x/x² → –1/x² |
| Kettenregel | f(g(x)) | f'(g(x)) · g'(x) | (2x+1)³ → 6(2x+1)² |
| e-Funktion | eˣ | eˣ | e²ˣ → 2e²ˣ |
| ln-Funktion | ln(x) | 1/x | ln(2x) → 1/x |
Häufig gestellte Fragen zum Kurvendiskussion Rechner
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