Modulo Rechner

Die Modulo-Operation (geschrieben als a mod b oder a % b) berechnet den Rest einer Division. Zum Beispiel: 17 mod 5 = 2, weil 17 ÷ 5 = 3 Rest 2. Die Modulo-Operation ist fundamental in der Mathematik und Informatik und wird für zyklische Berechnungen, Prüfziffern und Hash-Funktionen verwendet.

Bei negativen Zahlen gibt es unterschiedliche Definitionen je nach Programmiersprache. Mathematisch folgt das Vorzeichen dem Divisor: (-7) mod 3 = 2. In Python ergibt -7 % 3 = 2, während in JavaScript, Java und C++ -7 % 3 = -1 ergibt. Unser Rechner folgt der mathematischen Definition und zeigt auch die Ergebnisse verschiedener Programmiersprachen an.

Modulo wird vielfältig eingesetzt: Prüfung auf gerade/ungerade Zahlen (n % 2), Array-Index-Wrapping (index % arrayLength), Wochentag-Berechnung (tag % 7), Hash-Funktionen, Zufallszahlengenerierung, Prüfziffern-Algorithmen (ISBN, IBAN) und zyklische Berechnungen. Es ist eine der wichtigsten Operationen in der Computerwissenschaft.

Restklassen sind Mengen von Zahlen, die bei Division durch eine feste Zahl n denselben Rest haben. Zum Beispiel bilden bei mod 3 die Zahlen {..., -6, -3, 0, 3, 6, 9, ...} die Restklasse 0. Es gibt genau n Restklassen (0 bis n-1) für eine positive ganze Zahl n. Restklassen sind fundamental für die Zahlentheorie und Kryptographie.

Für große Zahlen nutzt man die Eigenschaften der Modulo-Operation: (a + b) mod n = ((a mod n) + (b mod n)) mod n und (a × b) mod n = ((a mod n) × (b mod n)) mod n. Diese Regeln erlauben es, große Berechnungen in kleinere Schritte zu zerlegen und sind essentiell für die Kryptographie und Computeralgebra.

Die Division a ÷ b gibt den Quotienten (wie oft b in a passt), während Modulo a mod b den Rest gibt. Beide hängen zusammen: a = (a ÷ b) × b + (a mod b). Zum Beispiel: 17 ÷ 5 = 3 (Quotient) und 17 mod 5 = 2 (Rest). Unser Rechner zeigt beide Werte für ein vollständiges Verständnis der Division.

Die Berechnungen basieren auf aktuellen mathematischen Formeln und Standards. Die Genauigkeit hängt von der Qualität der eingegebenen Daten ab. Für rechtlich bindende Berechnungen sollten Sie einen Fachexperten konsultieren.

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