z = (x - μ) / σ | Z-Wert standardisiert auf μ=0, σ=1
Standardabweichung interpretieren
Bedeutung der Standardabweichung bei Normalverteilung
Bereich
Anteil der Daten
Bedeutung
μ ± 1σ
68,27 %
Etwa 2/3 aller Werte
μ ± 2σ
95,45 %
Fast alle Werte
μ ± 3σ
99,73 %
Nahezu alle Werte
μ ± 4σ
99,99 %
Praktisch alle Werte
μ = Mittelwert, σ = Standardabweichung. Gilt für Normalverteilung.
Häufig gestellte Fragen zum Normalverteilung-Rechner
Was ist die Normalverteilung?
Die Normalverteilung (Gauss-Verteilung) ist die wichtigste Wahrscheinlichkeitsverteilung in der Statistik. Sie hat die Form einer Glockenkurve, ist symmetrisch um den Mittelwert mu und wird durch mu und die Standardabweichung sigma vollständig beschrieben.
Was besagt die 68-95-99,7-Regel?
Bei einer Normalverteilung liegen: ca. 68,27 % der Werte innerhalb von 1 Standardabweichung (mu +/- sigma), ca. 95,45 % innerhalb von 2 Standardabweichungen, ca. 99,73 % innerhalb von 3 Standardabweichungen. Diese Regel ermöglicht schnelle Abschätzungen.
Was ist die Standardnormalverteilung?
Die Standardnormalverteilung hat Mittelwert mu = 0 und Standardabweichung sigma = 1. Jede Normalverteilung kann durch z-Transformation standardisiert werden: z = (x - mu) / sigma. Die z-Tabelle gibt die Wahrscheinlichkeiten der Standardnormalverteilung an.
Wie berechne ich die kumulative Verteilungsfunktion?
Die kumulative Verteilungsfunktion (CDF) Phi(z) gibt P(X ≤ x) an. Sie wird über die erf-Funktion (Fehlerfunktion) berechnet: Phi(z) = 0,5 · (1 + erf(z/sqrt(2))). Für die Standardnormalverteilung gibt es Tabellen und numerische Approximationen.
Warum ist die Normalverteilung so wichtig?
Der Zentrale Grenzwertsatz besagt, dass die Summe vieler unabhängiger Zufallsvariablen annähernd normalverteilt ist, unabhängig von deren Einzelverteilung. Deshalb treten Normalverteilungen überall auf: Messfehler, biologische Merkmale, Testergebnisse.
Was ist der Unterschied zwischen PDF und CDF?
Die PDF (Dichtefunktion) f(x) gibt die Wahrscheinlichkeitsdichte an einem Punkt an. Die CDF (kumulative Verteilungsfunktion) F(x) = P(X ≤ x) gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass X kleiner oder gleich x ist. Die CDF ist das Integral der PDF.
Wie teste ich auf Normalverteilung?
Methoden: Shapiro-Wilk-Test (am besten für kleine Stichproben), Kolmogorov-Smirnov-Test, QQ-Plot (grafisch), Histogramm. In der Praxis ist perfekte Normalverteilung selten, aber viele statistische Verfahren sind robust gegen leichte Abweichungen.
Wie genau sind die Berechnungen?
Die Berechnungen basieren auf aktuellen mathematischen Formeln und Standards. Die Genauigkeit hängt von der Qualität der eingegebenen Daten ab. Für rechtlich bindende Berechnungen solltest du einen Fachexperten konsultieren.
Was passiert mit meinen eingegebenen Daten?
Alle Berechnungen erfolgen lokal in deinem Browser. Es werden keine persönlichen Daten an unsere Server übertragen oder gespeichert. Deine Privatsphäre ist vollständig geschützt.
Kann ich den Rechner auf dem Smartphone nutzen?
Ja, der Rechner ist vollständig responsiv gestaltet und funktioniert auf allen Geräten - Desktop, Tablet und Smartphone. Die Bedienung wurde für Touchscreens optimiert.