Partialbruchzerlegung Rechner
Zerlege rationale Funktionen in Partialbrüche. Mit Schritt-für-Schritt Rechenweg für Integralrechnung und Analysis
Rationale Funktion eingeben
Zähler und Nennerfaktoren
Höchste Potenz zuerst: z. B. "1" für 1, "1, 0" für x, "1, 2, 3" für x² + 2x + 3
(x - 1)
(x - 2)
Partialbruchzerlegung
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Anleitung
Partialbruchzerlegung zerlegt eine rationale Funktion in eine Summe einfacherer Brüche.
Beispiel:
1 / [(x-1)(x-2)] = A/(x-1) + B/(x-2)
Gib den Zähler als Koeffizienten und den Nenner als Linearfaktoren (ax + b) ein.
Wichtige Regeln
Einfache Linearfaktoren:
Je ein Bruch A/(ax+b)
Mehrfache Linearfaktoren:
(ax+b)² → A/(ax+b) + B/(ax+b)²
Quadratische Faktoren:
(ax²+bx+c) → (Ax+B)/(ax²+bx+c)
Referenztabellen
Potenzgesetze
Regeln für das Rechnen mit Potenzen
| Regel | Formel | Beispiel |
|---|---|---|
| Gleiche Basis (Mult.) | aⁿ · aᵐ = aⁿ⁺ᵐ | 2³ · 2⁴ = 2⁷ = 128 |
| Gleiche Basis (Div.) | aⁿ / aᵐ = aⁿ⁻ᵐ | 3⁵ / 3² = 3³ = 27 |
| Potenz einer Potenz | (aⁿ)ᵐ = aⁿ·ᵐ | (2²)³ = 2⁶ = 64 |
| Produkt-Potenz | (a·b)ⁿ = aⁿ · bⁿ | (2·3)² = 4 · 9 = 36 |
| Quotient-Potenz | (a/b)ⁿ = aⁿ / bⁿ | (6/2)³ = 216/8 = 27 |
| Negative Exponenten | a⁻ⁿ = 1/aⁿ | 2⁻³ = 1/8 = 0,125 |
| Exponent 0 | a⁰ = 1 | 5⁰ = 1 |
Ableitungsregeln
Die wichtigsten Regeln der Differentialrechnung
| Funktion f(x) | Ableitung f'(x) | Beispiel |
|---|---|---|
| xⁿ | n·xⁿ⁻¹ | x³ → 3x² |
| c (Konstante) | 0 | 5 → 0 |
| eˣ | eˣ | eˣ → eˣ |
| ln(x) | 1/x | ln(x) → 1/x |
| sin(x) | cos(x) | sin(x) → cos(x) |
| cos(x) | -sin(x) | cos(x) → -sin(x) |
| aˣ | aˣ · ln(a) | 2ˣ → 2ˣ·ln(2) |
| 1/x | -1/x² | 1/x → -1/x² |
| √x | 1/(2√x) | √x → 1/(2√x) |
Häufig gestellte Fragen zum Partialbruchzerlegung Rechner
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