Der Rechner unterscheidet zwischen einer fehlenden Seite und einem fehlenden Winkel im Seite-Seite-Winkel-Fall.
Fall
Eingaben
Ergebnis
Einordnung
Seite gesucht
a = 10 cm, α = 45 °, β = 60 °
12,25 cm, 60,00 °, spitzwinklig
Ein Gegenpaar ist bekannt und der zweite Winkel steht fest.
Winkel gesucht
a = 10 cm, α = 45 °, b = 12 cm
12,00 cm, 58,05 °, spitzwinklig
Der kleinere Winkel β ist die Hauptlösung.
Zweite Lösung
a = 10 cm, α = 45 °, b = 12 cm
12,00 cm, 121,95 °, stumpfwinklig
Der gleiche Sinuswert kann zu einem stumpfen Winkel führen.
Rechter Sonderfall
a = 10 cm, α = 45 °, β = 45 °
10,00 cm, 45,00 °, rechtwinklig
Der dritte Winkel ist 90 Grad und Pythagoras passt als Kontrolle.
Der Sinussatz braucht ein korrektes Gegenpaar. Seite a gehört zu Winkel α, Seite b zu Winkel β und Seite c zu Winkel γ.
Wie Winkel β die Seite b verändert
Bei gleicher Seite a und gleichem Gegenwinkel α wächst Seite b mit dem Sinus des Winkels β.
β
Seite b
γ
Fläche
30 °
7,07 cm
105,00 °
34,15 cm²
45 °
10,00 cm
90,00 °
50,00 cm²
60 °
12,25 cm
75,00 °
59,15 cm²
75 °
13,66 cm
60,00 °
59,15 cm²
Die Tabelle nutzt a = 10 cm und α = 45 Grad. Für andere Dreiecke bleibt das Verhältnis Seite zu Sinus des Gegenwinkels gleich.
Welche Dreiecksformel passt?
Der Sinussatz ist stark, wenn ein Gegenpaar bekannt ist. Ohne Gegenpaar ist meist eine andere Formel schneller.
Bekannt
Passender Weg
Worauf achten?
Eine Seite und ihr Gegenwinkel
Sinussatz
Das bekannte Gegenpaar setzt den gemeinsamen Verhältniswert.
Zwei Winkel und eine Seite
Sinussatz plus Winkelsumme
Der dritte Winkel entsteht aus 180 Grad minus den beiden bekannten Winkeln.
Zwei Seiten und ein nicht eingeschlossener Winkel
Sinussatz mit Fallprüfung
Es kann keine, eine oder zwei geometrische Lösungen geben.
Zwei Seiten und eingeschlossener Winkel
Kosinussatz
Der Winkel liegt zwischen den beiden Seiten und hat noch kein Gegenpaar.
Rechtwinkliges Dreieck
Pythagoras und Winkelfunktionen
Der Sinussatz bleibt gültig, ist aber oft nicht der kürzeste Rechenweg.
In Skizzen zählt die Gegenüberstellung. Vertauschte Buchstaben ändern die Formel nicht, aber sie ändern, welche Werte zusammengehören.
Häufig gestellte Fragen zum Sinussatz-Rechner
Was berechnet der Sinussatz-Rechner?
Der Rechner berechnet Seite b aus einer bekannten Seite, deren Gegenwinkel und einem zweiten Winkel. Alternativ berechnet er Winkel β aus zwei Seiten und einem bekannten Gegenwinkel. Danach zeigt er auch Seite c, Winkel γ, Fläche, Umfang und die Dreiecksart.
Wann ist der Sinussatz die richtige Formel?
Der Sinussatz passt, wenn mindestens eine Seite mit ihrem gegenüberliegenden Winkel bekannt ist. Dieses Gegenpaar liefert den Verhältniswert, mit dem weitere Seiten oder Winkel berechnet werden. Fehlt ein solches Gegenpaar, ist oft der Kosinussatz der sauberere Start.
Was bedeutet Gegenwinkel im Sinussatz?
Der Gegenwinkel liegt der betrachteten Seite direkt gegenüber. Seite a gehört also zu Winkel α, Seite b zu Winkel β und Seite c zu Winkel γ. Wenn diese Zuordnung in der Skizze nicht stimmt, rechnet die Formel zwar formal weiter, beschreibt aber ein anderes Dreieck.
Warum kann es beim Sinussatz zwei Lösungen geben?
Beim Seite-Seite-Winkel-Fall wird ein Winkel über den Sinus zurückgerechnet. Ein spitzer und ein stumpfer Winkel können denselben Sinuswert haben. Deshalb prüft der Rechner, ob neben der Hauptlösung noch ein zweites Dreieck mit derselben Eingabe möglich ist.
Wann gibt es mit zwei Seiten und einem Winkel gar kein Dreieck?
Wenn b mal sin(α) geteilt durch a größer als 1 wird, kann kein Winkel β existieren. Der Sinus eines echten Winkels im Dreieck liegt höchstens bei 1. Der Rechner stoppt dann, statt einen scheinbar plausiblen Winkel zu erzwingen.
Wie finde ich heraus, welche der zwei Lösungen richtig ist?
Die Skizze entscheidet. Wenn der gesuchte Winkel sichtbar stumpf ist, passt die größere Lösung. Wenn er spitz ist, passt die kleinere Lösung. Bei technischen Zeichnungen helfen zusätzliche Maße, Lageangaben oder ein weiterer Winkel, um die Mehrdeutigkeit aufzulösen.
Was ist der Unterschied zwischen Sinussatz und Kosinussatz?
Der Sinussatz arbeitet mit Gegenpaaren aus Seite und gegenüberliegendem Winkel. Der Kosinussatz verbindet zwei Seiten mit dem eingeschlossenen Winkel oder drei Seiten miteinander. Sobald ein Gegenpaar vorhanden ist, ist der Sinussatz oft kürzer.
Warum muss die Winkelsumme kleiner als 180 Grad sein?
In jedem ebenen Dreieck ergeben α, β und γ zusammen genau 180 Grad. Wenn zwei eingegebene Winkel diese Grenze schon erreichen oder überschreiten, bleibt kein dritter Innenwinkel übrig. Der Rechner erkennt das vor der Seitenrechnung.
Kann ich mit Bogenmaß statt Grad rechnen?
Ja. Der Rechner akzeptiert Grad und Bogenmaß. Wichtig ist nur, dass alle eingegebenen Winkel dieselbe Einheit verwenden. Wenn du die Einheit wechselst, werden vorhandene Winkel im Formular umgerechnet, damit die Geometrie gleich bleibt.
Wie genau sollte ich beim Sinussatz runden?
Runde Zwischenwerte möglichst nicht. Gerade bei kleinen Winkeln oder beim Seite-Seite-Winkel-Fall können wenige Hundertstel sichtbar andere Seiten ergeben. Für Schulaufgaben reicht meist die geforderte Rundung, bei Messungen solltest du Reserven einplanen.