Standardabweichung-Rechner

Die Standardabweichung (σ oder s) misst die Streuung von Daten um den Mittelwert. Sie zeigt, wie weit die Werte durchschnittlich vom Mittelwert entfernt sind. Kleine Werte bedeuten homogene Daten, große Werte heterogene Daten.

Stichprobe (s): Division durch (n-1), korrigiert die Unterschätzung bei kleinen Stichproben. Grundgesamtheit (σ): Division durch n, wenn alle Werte bekannt sind. Für Statistik-Aufgaben in Schule/Uni meist Stichproben-Formel verwenden.

1. Mittelwert berechnen: x̄ = Σx / n. 2. Abweichungen vom Mittelwert: (x - x̄). 3. Quadrieren: (x - x̄)². 4. Summe bilden: Σ(x - x̄)². 5. Durch (n-1) oder n teilen = Varianz. 6. Wurzel ziehen = Standardabweichung.

Die Varianz (σ² oder s²) ist das Quadrat der Standardabweichung. Sie misst die durchschnittliche quadrierte Abweichung vom Mittelwert. Vorteil: Mathematisch einfacher zu handhaben. Nachteil: Einheit ist quadratisch (z. B. m² statt m).

Bei Normalverteilung liegen: 68 % der Werte innerhalb von ±1σ vom Mittelwert, 95 % innerhalb von ±2σ, 99,7 % innerhalb von ±3σ. Werte außerhalb von 3σ sind statistisch sehr unwahrscheinlich (Ausreißer).

Anwendungen: Qualitätskontrolle (Six Sigma), Finanzen (Volatilität/Risiko), Wissenschaft (Messgenauigkeit), Statistik (Konfidenzintervalle), Sozialwissenschaften (Streuung von Merkmalen). Je kleiner die Standardabweichung, desto zuverlässiger der Mittelwert.

Der Variationskoeffizient (CV) ist die Standardabweichung geteilt durch den Mittelwert (× 100 für %). Er ermöglicht den Vergleich der Streuung bei unterschiedlichen Skalen. CV < 30 % gilt als homogen, CV > 30 % als heterogen.

Die Standardabweichung hat dieselbe Einheit wie die Ursprungsdaten. Beispiel: Durchschnittsgröße 175 cm, s = 10 cm bedeutet, dass die meisten Personen zwischen 165 und 185 cm liegen (±1σ). Je nach Kontext kann eine hohe Streuung gut oder schlecht sein.

Der Standardfehler (SE) = Standardabweichung / √n. Er misst die Genauigkeit des Stichproben-Mittelwerts. Je größer die Stichprobe, desto kleiner der Standardfehler. Wird für Konfidenzintervalle und Hypothesentests verwendet.

Nein, die Standardabweichung ist immer ≥ 0. Sie ist nur 0, wenn alle Werte identisch sind (keine Streuung). Da Abweichungen quadriert werden, können keine negativen Werte entstehen. Die Wurzel einer positiven Zahl ist immer positiv.

Die Berechnungen basieren auf aktuellen mathematischen Formeln und Standards. Die Genauigkeit hängt von der Qualität der eingegebenen Daten ab. Für rechtlich bindende Berechnungen sollten Sie einen Fachexperten konsultieren.

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