Sinus-Rechner

Berechne Sinus, Kosinus und Tangens. Mit Umrechnung zwischen Grad und Radiant

Sinus berechnen

sin(x) und arcsin(x) berechnen

Berechnungsart

Winkel

Einheit

Schnellauswahl (Grad)

Ergebnis

Gib Werte ein, um Ergebnisse zu sehen

Wichtige Formeln

Definition im rechtwinkligen Dreieck:

sin(α) = Gegenkathete / Hypotenuse

Umrechnung Grad ↔ Radiant:

rad = deg × π / 180

deg = rad × 180 / π

Trigonometrische Identitäten:

sin²(x) + cos²(x) = 1

sin(2x) = 2 × sin(x) × cos(x)

Symmetrie:

sin(-x) = -sin(x)

sin(180° - x) = sin(x)

Weitere trigonometrische Funktionen

Kosinus (cos)

cos(x) = sin(90° - x)

Ankathete / Hypotenuse

Tangens (tan)

tan(x) = sin(x) / cos(x)

Gegenkathete / Ankathete

Kotangens (cot)

cot(x) = cos(x) / sin(x)

Ankathete / Gegenkathete

Wie berechne ich das?

ƒSinus-Funktion

\sin(\alpha) = \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}}

Variablen

\sin(\alpha)

Sinus-Ergebnis der Sinusfunktion

\alpha

Winkel-In Grad oder Radiant

GK

Gegenkathete-Seite gegenüber dem Winkel

HYP

Hypotenuse-Die längste Seite

Trigonometrische Werte

Sinus, Kosinus, Tangens wichtiger Winkel

Winkel	Radiant	sin	cos	tan
0°	0	0	1	0
30°	π/6	0,5	0,866	0,577
45°	π/4	0,707	0,707	1
60°	π/3	0,866	0,5	1,732
90°	π/2	1	0	∞
180°	π	0	-1	0
270°	3π/2	-1	0	∞
360°	2π	0	1	0

Im rechtwinkligen Dreieck: sin = Gegenkathete/Hypotenuse, cos = Ankathete/Hypotenuse

Häufig gestellte Fragen zum Sinus-Rechner

Was ist der Sinus eines Winkels?

Im rechtwinkligen Dreieck ist sin(α) das Verhältnis aus Gegenkathete und Hypotenuse. Der Wert hängt also nicht von der Größe des Dreiecks ab, sondern nur vom Winkel.

Wie rechne ich Grad in Radiant um?

Du multiplizierst den Winkel in Grad mit π / 180. Beispiel: 90° entsprechen π/2 Radiant. Umgekehrt multiplizierst du Radiant mit 180 / π.

Was sind wichtige Sinuswerte?

sin(0°)=0, sin(30°)=0,5, sin(45°)=√2/2≈0,71, sin(60°)=√3/2≈0,87, sin(90°)=1.

Wie hängen Sinus und Kosinus zusammen?

sin²(x) + cos²(x) = 1. Außerdem: sin(x) = cos(90°-x) und cos(x) = sin(90°-x).

Was ist der Arcussinus?

Die Umkehrfunktion: arcsin(y) = x bedeutet sin(x) = y. Bereich: -90° bis 90°.

Wofür braucht man den Sinus?

Dreieckberechnungen, Wellenphysik, Akustik, Wechselstrom, Computergrafik, Navigation.

Was ist die Sinusfunktion im Koordinatensystem?

Periodische Funktion mit Periode 2π, Amplitude 1, schwingt zwischen -1 und 1.

Was ist der Sinussatz?

a/sin(α) = b/sin(β) = c/sin(γ). Nutzen für Dreiecksberechnungen bei bekanntem Winkel und gegenüberliegender Seite.

Wann nutze ich Grad und wann Bogenmaß beim Sinus?

Grad nutzt du meistens bei Geometrieaufgaben mit Winkelangaben wie 30° oder 90°. Bogenmaß nutzt du häufig in Analysis, Physik und Formeln mit π, zum Beispiel sin(π/2) = 1.

Warum liefert arcsin nur einen Hauptwert?

Der Sinus ist periodisch, deshalb können mehrere Winkel denselben Sinuswert haben. arcsin gibt standardmäßig den Hauptwert zwischen -90° und 90° aus. Weitere Lösungen entstehen über Symmetrien und Perioden.

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Tangens (tan)

Kotangens (cot)

Wie berechne ich das?

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