Berechne das Volumen von Kegel und Kegelstumpf aus Radius und Höhe. Du gibst zusätzlich noch die Anzahl, die Dichte und die Einheit für das Gewicht ein.
Kegelform, Maße, Anzahl und Dichte
Berechne Volumen und Masse von Kegeln oder Kegelstümpfen aus Kreismaßen und senkrechter Höhe.
Kegelvolumen
Volumen, Liter, Oberfläche und Masse
Gib Radius oder Durchmesser und die senkrechte Höhe ein, um das Kegelvolumen zu berechnen.
Radius-Abstand von der Mitte der Grundfläche bis zum Rand.
h
Höhe-Senkrechter Abstand von Grundfläche bis Spitze oder oberer Fläche.
Beispielwerte für Kegel und Kegelstümpfe
Die Beispiele zeigen, wie Radius, Höhe und Form das Volumen verändern. Beim Kegelstumpf zählt die obere Fläche mit.
Beispiel
Eingabe
Volumen
Liter
Kleiner Vollkegel
Radius 6 cm, Höhe 18 cm
0,00068 m³
0,68 l
Verkehrskegel als Näherung
Durchmesser 28 cm, Höhe 50 cm
0,0103 m³
10,3 l
Konischer Becher
unten 9 cm, oben 12 cm, Höhe 11 cm
0,00096 m³
0,96 l
Silotrichter
Durchmesser 3 m, Höhe 2,2 m
5,184 m³
5.184 l
Betonkegel
Radius 0,4 m, Höhe 1,2 m, Dichte 2.400 kg/m³
0,201 m³
201,1 l
Die Werte setzen ideale Kreisflächen und eine gerade Kegelachse voraus. Schiefe, eingedrückte oder unregelmäßige Formen brauchen andere Näherungen.
Formeln für Kegel, Kegelstumpf und Mantel
Für das Volumen zählt die senkrechte Höhe, nicht die Mantellinie. Die Mantellinie ist nur für Oberflächen und Materialhüllen relevant.
Wert
Formel
Hinweis
Voller Kegel
V = Pi mal r² mal h / 3
Die Spitze hat oben Radius 0.
Kegelstumpf
V = Pi mal h mal (R² + Rr + r²) / 3
R und r sind die beiden Radien der Kreisflächen.
Mantellinie
s = Wurzel aus h² + (R - r)²
Beim vollen Kegel ist r gleich 0.
Mantelfläche
M = Pi mal (R + r) mal s
Hilfreich für Blech, Papier, Folie oder Beschichtung.
Wenn du den Durchmesser eingibst, halbiert der Rechner ihn intern zum Radius.
Dichtewerte für Masse aus Kegelvolumen
Aus Volumen wird erst mit einer passenden Dichte eine Masse. Bei Hohlkörpern zählt nicht das ganze geometrische Volumen als Material.
Material
Typische Dichte
Einordnung
Wasser
1.000 kg/m³
Passend für vollständig gefüllte Behälter oder wasserähnliche Flüssigkeiten.
Erde locker
1.200-1.600 kg/m³
Feuchte und Verdichtung verändern den Wert deutlich.
Kies
1.500-1.900 kg/m³
Für Schüttkegel nur als Näherung mit Schüttdichte verwenden.
Beton
2.300-2.500 kg/m³
Gilt für massiven Beton, nicht für Hohlkörper.
Stahl
7.850 kg/m³
Nur für massive Stahlkörper ohne Hohlraum.
Für Einkauf, Transport und Statik sind reale Materialdaten wichtiger als allgemeine Tabellenwerte.
Häufig gestellte Fragen zum Kegelvolumen-Rechner
Wie berechnet der Kegelvolumen-Rechner das Ergebnis?
Der Rechner führt Durchmesser zuerst auf Radien zurück und rechnet alle Maße in Meter um. Für einen vollen Kegel nutzt er Pi mal Radius zum Quadrat mal Höhe durch 3. Beim Kegelstumpf werden unterer und oberer Radius gemeinsam berücksichtigt.
Was ist der Unterschied zwischen Kegel und Kegelstumpf?
Ein voller Kegel läuft oben in eine Spitze aus. Ein Kegelstumpf entsteht, wenn die Spitze parallel zur Grundfläche abgeschnitten wird. Deshalb hat der Kegelstumpf zwei Kreisflächen und mehr Volumen als ein spitzer Kegel mit gleicher unterer Grundfläche und Höhe.
Muss ich Radius oder Durchmesser eingeben?
Beides geht. Wenn du den Durchmesser eingibst, teilt der Rechner ihn intern durch 2 und nutzt den Radius in der Formel. Wichtig ist nur, dass alle Längen dieselbe Einheit haben und die Höhe senkrecht gemessen wird.
Warum wird die Höhe senkrecht gemessen?
Die Volumenformel arbeitet mit der senkrechten Höhe zwischen Grundfläche und Spitze oder oberer Fläche. Eine schräge Mantellinie ist länger und beschreibt die Seitenfläche, aber nicht die Volumenhöhe. Wer sie statt der Höhe einsetzt, überschätzt das Volumen.
Kann ich mit dem Rechner einen Trichter oder Becher berechnen?
Ja, wenn die Form näherungsweise ein Kegelstumpf ist. Für einen Becher gibst du unteren und oberen Durchmesser sowie die Innenhöhe ein. Wandstärke, runde Böden, Ausgussformen und Einbauten verändern das tatsächliche Fassungsvermögen.
Warum zeigt der Rechner auch Liter und cm³ an?
m³ ist die saubere Grundeinheit für größere Körper, aber bei kleinen Kegeln wirkt der Wert schnell unanschaulich. Liter und cm³ machen das Ergebnis greifbarer, etwa bei Behältern, Modellbau, Messbechern oder kleineren Materialmengen.
Wie entsteht die Masse im Ergebnis?
Die Masse ergibt sich aus Volumen mal Dichte. Das passt nur, wenn der Kegel massiv ist oder wenn ein Behälter vollständig mit einem Stoff gefüllt wird. Bei Hohlkörpern, Schüttgut und nassem Material muss die Dichte zum realen Aufbau passen.
Was muss ich bei Schüttkegeln beachten?
Schüttkegel aus Sand, Kies oder Getreide haben oft keine perfekte Kreisfläche und keine glatte Kegelform. Der Böschungswinkel, die Feuchte und die Verdichtung beeinflussen das Volumen. Der Rechner liefert dafür eine geometrische Näherung.
Wann reicht die Kegelformel nicht aus?
Die Formel passt nicht für schiefe Kegel, eckige Pyramiden, unregelmäßige Trichter, eingedrückte Formen oder Körper mit gewölbten Flächen. Dann brauchst du eine andere Formel, eine CAD-Auswertung oder Messdaten vom Hersteller.
Welche Rundung ist sinnvoll?
Für kleine Bauteile sind mehrere Nachkommastellen hilfreich, weil m³ sonst schnell wie 0 aussieht. Für Bau- und Materialmengen reichen oft zwei bis drei Nachkommastellen. Mehr Genauigkeit wäre scheinpräzise, wenn die Maße nur grob gemessen wurden.