Wie berechnet man das Volumen eines Kegelstumpfs?

Das Volumen berechnet sich mit V = (π × h / 3) × (r₁² + r₁ × r₂ + r₂²), wobei h die Höhe, r₁ der untere Radius und r₂ der obere Radius ist. Die Formel berücksichtigt beide Grundflächen.

Wie berechnet man die Mantelfläche?

Die Mantelfläche ist M = π × (r₁ + r₂) × s, wobei s die Mantellinie ist. Die Mantellinie berechnet sich mit s = √(h² + (r₁ - r₂)²).

Was ist die Gesamtoberfläche eines Kegelstumpfs?

Die Gesamtoberfläche ist O = π × r₁² + π × r₂² + π × (r₁ + r₂) × s. sie setzt sich zusammen aus der unteren Kreisfläche, der oberen Kreisfläche und der Mantelfläche.

Was ist der Unterschied zwischen Höhe und Mantellinie?

Die Höhe h ist der senkrechte Abstand zwischen den beiden Grundflächen. Die Mantellinie s ist die schräge Länge der Außenseite vom Rand der einen zur anderen Grundfläche.

Wo kommen Kegelstümpfe im Alltag vor?

Kegelstümpfe finden sich bei Lampenschirmen, Blumentöpfen, Eimern, Trichtern, Baumstämmen, Trinkbechern (Pappbecher), Kleidung (Röcke), Bauwerken und vielen Behältern.

Wie hängt der Kegelstumpf mit dem Kegel zusammen?

Ein Kegelstumpf ist der untere Teil eines Kegels nach dem Abschneiden der Spitze. Die Volumenformel lässt sich auch als Differenz zweier Kegelvolumina verstehen.

Was ist wenn beide Radien gleich sind?

Wenn r₁ = r₂ ist, wird der Kegelstumpf zum Zylinder. Die Volumenformel vereinfacht sich zu V = π × r² × h.

Was ist wenn der obere Radius 0 ist?

Wenn r₂ = 0, wird der Kegelstumpf zu einem vollständigen Kegel. Die Volumenformel vereinfacht sich zu V = π × h × r₁² / 3.

Wie berechne ich die fehlende Höhe bei gegebenem Volumen?

Stelle die Volumenformel nach h um: h = 3V / (π × (r₁² + r₁×r₂ + r₂²)). Setze V und beide Radien ein um die Höhe zu berechnen.

Wie genau sind die Berechnungen?

Die Berechnungen basieren auf aktuellen mathematischen Formeln und Standards. Die Genauigkeit hängt von der Qualität der eingegebenen Daten ab. Für rechtlich bindende Berechnungen solltest du einen Fachexperten konsultieren.

Was passiert mit meinen eingegebenen Daten?

Alle Berechnungen erfolgen lokal in deinem Browser. Es werden keine persönlichen Daten an unsere Server übertragen oder gespeichert. deine Privatsphäre ist vollständig geschützt.

Kegelstumpf Volumen Rechner

Berechne das Volumen und die Oberfläche eines Kegelstumpfs. Mit Formeln, Mantelfläche und Schritt-für-Schritt-Erklärung.

Maße des Kegelstumpfs

Radius oben (r) (cm)

Radius unten (R) (cm)

Höhe (h) (cm)

Formeln für den Kegelstumpf

Volumen:

V = (π · h / 3) · (R² + R·r + r²)

Mantellinie:

s = √(h² + (R - r)²)

Mantelfläche:

M = π · (R + r) · s

Oberfläche:

O = π · r² + π · R² + M

Was ist ein Kegelstumpf?

Ein Kegelstumpf entsteht, wenn man von einem Kegel die Spitze durch einen zur Grundfläche parallelen Schnitt abtrennt. Er hat zwei kreisförmige Grundflächen unterschiedlicher Größe (oben und unten) und eine gekrümmte Mantelfläche. Typische Anwendungen sind Lampenschirme, Blumentöpfe, Eimer oder Trichter.

Referenztabellen

Formeln für den Kegelstumpf

r₁ = unterer Radius, r₂ = oberer Radius, h = Höhe, s = Mantellinie
Größe	Formel	Einheit
Volumen	V = (π × h / 3) × (r₁² + r₁r₂ + r₂²)	cm³ / m³
Mantelfläche	M = π × (r₁ + r₂) × s	cm² / m²
Mantellinie	s = √(h² + (r₁ - r₂)²)	cm / m
Oberfläche	O = π × r₁² + π × r₂² + M	cm² / m²

Berechnungsbeispiele

Volumen = V = (π × h / 3) × (r₁² + r₁r₂ + r₂²)
Objekt	r₁ (unten)	r₂ (oben)	Höhe	Volumen
Blumentopf	15 cm	10 cm	20 cm	9.163 cm³
Eimer	20 cm	15 cm	30 cm	24.347 cm³
Lampenschirm	25 cm	12 cm	18 cm	16.493 cm³
Becher	4 cm	3 cm	10 cm	318 cm³

Kegelstumpf Volumen Rechner

Formeln für den Kegelstumpf

Volumen:

Mantellinie:

Mantelfläche:

Oberfläche:

Was ist ein Kegelstumpf?

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