z = (x - μ) / σ | Z-Wert standardisiert auf μ=0, σ=1
Standardabweichung interpretieren
Bedeutung der Standardabweichung bei Normalverteilung
Bereich
Anteil der Daten
Bedeutung
μ ± 1σ
68,27 %
Etwa 2/3 aller Werte
μ ± 2σ
95,45 %
Fast alle Werte
μ ± 3σ
99,73 %
Nahezu alle Werte
μ ± 4σ
99,99 %
Praktisch alle Werte
μ = Mittelwert, σ = Standardabweichung. Gilt für Normalverteilung.
Häufig gestellte Fragen zum Intervall-Rechner
Was ist ein Konfidenzintervall?
Ein Konfidenzintervall gibt einen Bereich an, in dem der wahre Populationsparameter mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit liegt. Ein 95 %-Konfidenzintervall bedeutet: Bei wiederholter Stichprobenziehung würden 95 % der berechneten Intervalle den wahren Wert enthalten.
Was bedeutet das Konfidenzniveau?
Das Konfidenzniveau (z. B. 95 %) gibt die Sicherheit an, mit der das Intervall den wahren Parameter enthält. Höheres Niveau = breiteres Intervall. Übliche Niveaus: 90 % (z = 1,645), 95 % (z = 1,96), 99 % (z = 2,576). In der Praxis wird meist 95 % verwendet.
Wie beeinflusst die Stichprobengröße das Intervall?
Größere Stichproben führen zu schmaleren Intervallen, da der Standardfehler mit 1/sqrt(n) abnimmt. Verdopplung der Stichprobengröße halbiert die Breite nicht, sondern reduziert sie um den Faktor 1/sqrt(2) ≈ 0,71. Für eine Halbierung der Breite braucht man die vierfache Stichprobengröße.
Was ist der Standardfehler?
Der Standardfehler SE = s/sqrt(n) misst die Genauigkeit des Stichprobenmittelwerts als Schätzung des Populationsmittelwerts. Er ist die Standardabweichung der Stichprobenverteilung des Mittelwerts. Kleinerer Standardfehler = genauere Schätzung.
Wann sollte ich den t-Test statt des z-Tests verwenden?
Den z-Test bei bekannter Populationsvarianz oder großen Stichproben (n > 30). Den t-Test bei unbekannter Varianz und kleinen Stichproben. Bei n > 30 nähert sich die t-Verteilung der Normalverteilung an, sodass z- und t-Werte nahezu identisch sind.
Kann ein Konfidenzintervall falsch sein?
Ja, ein 95 %-Konfidenzintervall enthält den wahren Wert in 5 % der Fälle nicht. Das Intervall bezieht sich auf die Methode, nicht auf das einzelne Ergebnis. Systematische Fehler (Bias) werden durch Konfidenzintervalle nicht erfasst.
Was ist der Unterschied zwischen Fehler erster und zweiter Art?
Fehler 1. Art (alpha): Wahre Nullhypothese wird abgelehnt (falsch positiv). Fehler 2. Art (beta): Falsche Nullhypothese wird beibehalten (falsch negativ). Das Konfidenzniveau (1-alpha) kontrolliert den Fehler erster Art.
Wie genau sind die Berechnungen?
Die Berechnungen basieren auf aktuellen mathematischen Formeln und Standards. Die Genauigkeit hängt von der Qualität der eingegebenen Daten ab. Für rechtlich bindende Berechnungen solltest du einen Fachexperten konsultieren.
Was passiert mit meinen eingegebenen Daten?
Alle Berechnungen erfolgen lokal in deinem Browser. Es werden keine persönlichen Daten an unsere Server übertragen oder gespeichert. Deine Privatsphäre ist vollständig geschützt.
Kann ich den Rechner auf dem Smartphone nutzen?
Ja, der Rechner ist vollständig responsiv gestaltet und funktioniert auf allen Geräten - Desktop, Tablet und Smartphone. Die Bedienung wurde für Touchscreens optimiert.