Trigonometrie Rechner

Trigonometrische Funktionen im rechtwinkligen Dreieck: Sinus (sin) = Gegenkathete ÷ Hypotenuse. Kosinus (cos) = Ankathete ÷ Hypotenuse. Tangens (tan) = Gegenkathete ÷ Ankathete = sin ÷ cos. sie beschreiben Verhältnisse von Seitenlängen in Abhängigkeit eines Winkels.

Umrechnung: Radiant = Grad × (π ÷ 180). Grad = Radiant × (180 ÷ π). Wichtige Werte: 90° = π/2 rad, 180° = π rad, 360° = 2π rad. Merkhilfe: π rad ≈ 3,14 rad = 180°. Die meisten Taschenrechner haben einen DEG/RAD-Umschalter.

Sinus: Wenn Gegenkathete und Hypotenuse bekannt sind oder gesucht werden. Kosinus: Für Ankathete und Hypotenuse. Tangens: Für Gegen- und Ankathete ohne Hypotenuse. Für den Winkel: Umkehrfunktionen arcsin, arccos, arctan verwenden.

Standardwerte: sin(0°) = 0, sin(30°) = 0,5, sin(45°) = √2/2 ≈ 0,707, sin(60°) = √3/2 ≈ 0,866, sin(90°) = 1. Für Kosinus gelten die Werte umgekehrt: cos(0°) = 1, cos(90°) = 0. Tangens: tan(45°) = 1, tan(0°) = 0.

Ein Kreis mit Radius 1 um den Ursprung. Jeder Punkt hat Koordinaten (cos α, sin α). Ermöglicht die Definition von sin/cos für alle Winkel, nicht nur 0°-90°. Alle trigonometrischen Zusammenhänge lassen sich am Einheitskreis ablesen: sin² + cos² = 1.

Umkehrfunktionen: arcsin (sin⁻¹), arccos (cos⁻¹), arctan (tan⁻¹). Beispiel: sin α = 0,5 → α = arcsin(0,5) = 30°. Achtung: Mehrere Lösungen möglich (z. B. sin 30° = sin 150° = 0,5). Der Taschenrechner liefert nur den Hauptwert.

Formeln für Summen und Differenzen: sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β. cos(α + β) = cos α cos β - sin α sin β. tan(α + β) = (tan α + tan β) ÷ (1 - tan α tan β). Nützlich für Berechnungen ohne Taschenrechner.

Anwendungen: Höhenmessung (Vermessung), Navigation, Physik (Schwingungen), Elektrotechnik (Wechselstrom), Architektur (Dachneigung), Computergrafik. Beispiel: Höhe eines Baums = tan(Winkel) × Abstand zum Baum.

Kehrwertfunktionen: Kosekans (csc) = 1/sin, Sekans (sec) = 1/cos, Kotangens (cot) = 1/tan = cos/sin. In der Praxis weniger verwendet, aber in der höheren Mathematik wichtig. Nicht zu verwechseln mit Umkehrfunktionen (arcsin etc.).

Sinussatz: a/sin α = b/sin β = c/sin γ (zwei Seiten und gegenüberliegender Winkel bekannt). Kosinussatz: c² = a² + b² - 2ab cos γ (alle Seiten bekannt oder zwei Seiten mit eingeschlossenem Winkel). Kombination beider für vollständige Lösung.

Die Berechnungen basieren auf aktuellen mathematischen Formeln und Standards. Die Genauigkeit hängt von der Qualität der eingegebenen Daten ab. Für rechtlich bindende Berechnungen solltest du einen Fachexperten konsultieren.

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