Diese Formeln sind Grundlage für komplexere trigonometrische Berechnungen.
Trigonometrische Funktionen im rechtwinkligen Dreieck
Funktion
Definition
Formel
Umkehrfunktion
sin α
Gegenkathete / Hypotenuse
a / c
arcsin
cos α
Ankathete / Hypotenuse
b / c
arccos
tan α
Gegenkathete / Ankathete
a / b
arctan
cot α
Ankathete / Gegenkathete
b / a
arccot
sec α
1 / cos α
c / b
arcsec
csc α
1 / sin α
c / a
arccsc
α = Winkel, a = Gegenkathete, b = Ankathete, c = Hypotenuse
Häufig gestellte Fragen zum Trigonometrie-Rechner
Was sind Sinus, Kosinus und Tangens?
Trigonometrische Funktionen im rechtwinkligen Dreieck: Sinus (sin) = Gegenkathete ÷ Hypotenuse. Kosinus (cos) = Ankathete ÷ Hypotenuse. Tangens (tan) = Gegenkathete ÷ Ankathete = sin ÷ cos. du beschreiben Verhältnisse von Seitenlängen in Abhängigkeit eines Winkels.
Wie rechne ich zwischen Grad und Radiant um?
Umrechnung: Radiant = Grad × (π ÷ 180). Grad = Radiant × (180 ÷ π). Wichtige Werte: 90° = π/2 rad, 180° = π rad, 360° = 2π rad. Merkhilfe: π rad ≈ 3,14 rad = 180°. Die meisten Taschenrechner haben einen DEG/RAD-Umschalter.
Wann verwende ich welche trigonometrische Funktion?
Sinus: Wenn Gegenkathete und Hypotenuse bekannt sind oder gesucht werden. Kosinus: Für Ankathete und Hypotenuse. Tangens: Für Gegen- und Ankathete ohne Hypotenuse. Für den Winkel: Umkehrfunktionen arcsin, arccos, arctan verwenden.
Ein Kreis mit Radius 1 um den Ursprung. Jeder Punkt hat Koordinaten (cos α, sin α). Ermöglicht die Definition von sin/cos für alle Winkel, nicht nur 0°-90°. Alle trigonometrischen Zusammenhänge lassen sich am Einheitskreis ablesen: sin² + cos² = 1.
Wie berechne ich Winkel aus trigonometrischen Werten?
Umkehrfunktionen: arcsin (sin⁻¹), arccos (cos⁻¹), arctan (tan⁻¹). Beispiel: sin α = 0,5 → α = arcsin(0,5) = 30°. Achtung: Mehrere Lösungen möglich (z. B. sin 30° = sin 150° = 0,5). Der Taschenrechner liefert nur den Hauptwert.
Was sind die Additionstheoreme?
Formeln für Summen und Differenzen: sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β. cos(α + β) = cos α cos β - sin α sin β. tan(α + β) = (tan α + tan β) ÷ (1 - tan α tan β). Nützlich für Berechnungen ohne Taschenrechner.
Wie wende ich Trigonometrie in der Praxis an?
Anwendungen: Höhenmessung (Vermessung), Navigation, Physik (Schwingungen), Elektrotechnik (Wechselstrom), Architektur (Dachneigung), Computergrafik. Beispiel: Höhe eines Baums = tan(Winkel) × Abstand zum Baum.
Was ist der Unterschied zwischen sin, cos, tan und ihren Kehrwerten?
Kehrwertfunktionen: Kosekans (csc) = 1/sin, Sekans (sec) = 1/cos, Kotangens (cot) = 1/tan = cos/sin. In der Praxis weniger verwendet, aber in der höheren Mathematik wichtig. Nicht zu verwechseln mit Umkehrfunktionen (arcsin etc.).
Wie löse ich ein beliebiges Dreieck trigonometrisch?
Sinussatz: a/sin α = b/sin β = c/sin γ (zwei Seiten und gegenüberliegender Winkel bekannt). Kosinussatz: c² = a² + b² - 2ab cos γ (alle Seiten bekannt oder zwei Seiten mit eingeschlossenem Winkel). Kombination beider für vollständige Lösung.
Wie genau sind die Berechnungen?
Die Berechnungen basieren auf aktuellen mathematischen Formeln und Standards. Die Genauigkeit hängt von der Qualität der eingegebenen Daten ab. Für rechtlich bindende Berechnungen solltest du einen Fachexperten konsultieren.
Was passiert mit meinen eingegebenen Daten?
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