Ungleichungen lösen Rechner

Bei einer Gleichung (=) gibt es meist einzelne Lösungen. Bei einer Ungleichung (<, >, ≤, ≥) ist die Lösung ein ganzes Intervall - alle Werte, die die Bedingung erfüllen. Beispiel: x > 3 → Lösungsmenge (3, ∞).

Das Ungleichheitszeichen dreht sich um, wenn Sie beide Seiten mit einer negativen Zahl multiplizieren oder dividieren! Beispiel: -2x > 4 wird zu x < -2 (nicht x > -2). Das ist der häufigste Fehler bei Ungleichungen.

Runde Klammern ( ) = Grenze nicht enthalten (offenes Intervall). Eckige Klammern [ ] = Grenze enthalten (geschlossenes Intervall). Beispiel: (3, 5] bedeutet: größer als 3 und kleiner oder gleich 5.

Bei |x| < a: -a < x < a (Intervall um 0). Bei |x| > a: x < -a ODER x > a (zwei Intervalle). Beispiel: |x-2| < 5 bedeutet -3 < x < 7. Beträge erfordern oft Fallunterscheidungen.

Bei ax² + bx + c > 0 müssen erst die Nullstellen gefunden werden (pq-Formel). Dann bestimmt man das Vorzeichen in den Intervallen zwischen den Nullstellen. Das Ergebnis können ein oder zwei Intervalle sein.

Offenes Intervall: leerer Kreis an der Grenze. Geschlossenes Intervall: ausgefüllter Kreis. Das Lösungsintervall wird als Linie/Pfeil dargestellt. Beispiel: x ≤ 5 → ausgefüllter Kreis bei 5, Pfeil nach links.

< (kleiner) schließt die Grenze aus: x < 5 bedeutet x kann 4.99... sein, aber nicht 5. ≤ (kleiner oder gleich) schließt die Grenze ein: x ≤ 5 bedeutet x kann auch genau 5 sein.

Setzen Sie einen Wert aus dem Lösungsintervall in die ursprüngliche Ungleichung ein - die Aussage muss wahr sein. Setzen Sie auch einen Wert außerhalb ein - die Aussage muss falsch sein. So verifizieren Sie Ihr Ergebnis.

Die Berechnungen basieren auf aktuellen mathematischen Formeln und Standards. Die Genauigkeit hängt von der Qualität der eingegebenen Daten ab. Für rechtlich bindende Berechnungen sollten Sie einen Fachexperten konsultieren.

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